Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [695231]: Trong không gian điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Trong không gian điểm thuộc mặt phẳng sẽ có cao độ
Đáp án: D
Câu 2 [695232]: Từ một đội văn nghệ gồm 6 nam và 5 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ để hát song ca với nhau?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Số cách chọn 1 nam, 1 nữ là Đáp án: B
Câu 3 [333934]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Theo bảng biến thiên ta thấy là các tiệm cận đứng bên phải của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3. Đáp án: B
Câu 4 [695233]: Cho tứ diện đều cạnh Góc giữa hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Vì ABCD là tứ diện đều nên là tam giác đều

Suy ra mà nên do đó
Đáp án: B
Câu 5 [695234]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Ta có điều kiện xác định của hàm số là Đáp án: C
Câu 6 [258297]: Cho cấp số nhân với và Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có cấp số nhân với và
Xét bất phương trình Vậy có 5 giá trị của thỏa mãn. Đáp án: D
Câu 7 [258315]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B, Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C, Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D, Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án A.
Xét hàm số có
Ta có bất phương trình
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án: A
Câu 8 [695235]: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích và diện tích đáy Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Mà khối lăng trụ tam giác có thể tích và diện tích đáy
Đáp án: C
Câu 9 [695236]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của các đường và là

Ta có công thức tính diện tích hình phẳng là:
Đáp án: B
Câu 10 [695237]: Với là hai số thực lớn hơn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 11 [695238]: Một vật chuyển động với vận tốc (m/s) có gia tốc (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi sau 10 giây vận tốc của vật bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A, (m/s).
B, (m/s).
C, (m/s).
D, (m/s).
Chọn đáp án B.
Ta có:

Vận tốc ban đầu của chất điểm là 2 (m/s)

Sau 2 giây vận tốc của chất điểm là: (m/s). Đáp án: B
Câu 12 [258332]: Trong không gian cho hai điểm và Phương trình đường trung tuyến của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Điểm là trung điểm của nên tọa độ của là , suy ra .
Phương trình đường thẳng đi qua và nhận làm một VTCP là: Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695239]: Cho hàm số liên tục trên khoảng Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thỏa mãn
a) Sai.
Với ta có:
b) Sai.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
d) Sai.
Ta có:
Câu 14 [695240]: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài chiều rộng và tọa độ điểm
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Vectơ tích có hướng có toạ độ là
c) Sai.
Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua là: hay
d) Sai.
Mặt phẳng đi qua trục nên phương trình có dạng
Mặt phẳng đi qua nên hay

Góc giữa hai mặt phẳng và là:

Câu 15 [695241]: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá đồng mà cứ tăng giá thêm đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là (nghìn đồng và ).
a) Đúng.
Vì cứ tăng giá thêm một nghìn đồng thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng nghìn đồng thì số khăn bán ra giảm chiếc.
Do đó, tổng số khăn bán ra mỗi tháng là chiếc.
b) Sai.
Sau khi tăng giá (nghìn đồng) mỗi chiếc thì giá mỗi chiếc khăn là (nghìn đồng) và vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18 nghìn đồng nên mỗi chiếc khăn thu được số lãi là ( nghìn đồng).
c) Đúng.
Sau khi tăng giá (nghìn đồng) thì mỗi tháng bán được chiếc và mỗi chiếc khăn thu được số lãi là ( nghìn đồng) nên tổng lợi nhuận một tháng là:
(nghìn đồng).
d) Đúng.
Xét hàm số trên
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số ta có
Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn có giá là (nghìn đồng).
Câu 16 [695242]: Giả sử trong một nhóm người có 10 người nhiễm bệnh A, 90 người còn lại không nhiễm bệnh A. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh A, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh A xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 80%, còn đối với người không nhiễm bệnh A thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9%. Gọi là một người trong nhóm được xét nghiệm.
Xét các biến cố
: “X có kết quả xét nghiệm dương tính”
: “X là người nhiễm bệnh”
Xét các biến cố
: “X có kết quả xét nghiệm dương tính”.
: “X có kết quả xét nghiệm âm tính”.
: “X là người nhiễm bệnh”.
: “X là người không bị nhiễm bệnh”.
a) Sai.
Xác suất X là người bị nhiễm bệnh là .
Xác suất X là người không bị nhiễm bệnh là
Đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 80% nên ta có

b) Sai.
Đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9% nên ta có .
.
c) Đúng.
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Xác suất để X là người nhiễm bệnh, biết X có kết quả xét nghiệm âm tính là
d) Sai.
Xác suất để X là người không bị nhiễm bệnh, biết X có kết quả xét nghiệm âm tính là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695243]: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh bằng tam giác đều, Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án:

Ta có:
Gọi là trung điểm của
Mặt khác,
Ta có:
Kẻ
Xét tam vuông tại ta có:

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
Câu 18 [695245]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho điểm đối xứng của qua mặt phẳng nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm bằng bao nhiêu?
Điền đáp án:
Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng nằm trên trục hoành.
Gọi là đường thằng qua và vuông góc với
Gọi

là điểm đối xứng qua là trung điểm của

Vậy tung độ của điểm là
Câu 19 [695246]: Trong kinh tế học, người ta tính toán thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức trong đó với khoảng thời gian thì là tốc độ sinh lời, là thời gian đầu tư và là lãi suất hàng kỳ. Hoàng đang cố gắng để cân nhắc giữa hai khoản đầu tư. Khoản đầu tư thứ nhất có giá 1.000 đô la và dự kiến sẽ tạo ra một dòng thu nhập liên tục với tốc độ đô la mỗi năm. Khoản đầu tư thứ hai có giá 4.000 đô la và được ước tính sẽ tạo ra thu nhập với tốc độ không đổi là đô la mỗi năm. Giả sử lãi suất hàng năm hiện hành vẫn cố định ở mức 5% mỗi năm và được tính lãi kép liên tục. Em hãy giúp Hoàng chọn khoảng đầu tư lời hơn bằng cách tính số đô la chênh lệch giữa hai khoản đầu tư sau 5 năm (lấy giá trị dương). Làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án:
Lợi nhuận của một khoản đầu tư chính là sự chênh lệch giữa thu nhập và chi phi.
Xét lợi nhuận của khoản đầu tư thứ nhất:

Xét lợi nhuận của khoản đầu tư thứ hai:

Sự chênh lệch lợi nhuận giữa hai khoản đầu tư là:
Câu 20 [695280]: Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có phiếu và hộp thứ hai có phiếu. Sinh viên A đi thi chỉ thuộc câu ở hộp thứ nhất và câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 2 phiếu từ hộp thứ hai, xác suất để sinh viên đó rút được hai câu thuộc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,74.
Gọi là biến cố “Thầy giáo rút 1 câu thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2”. Khi đó hộp 2 có 9 câu thuộc và 1 câu không thuộc.
Gọi là biến cố “Thầy giáo rút 1 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2”. Khi đó hộp 2 có 8 câu thuộc và 2 câu không thuộc.
Gọi là biến cố “Sinh viên rút ra 2 câu thuộc”
Yêu cầu bài toán Tính
Ta có

Ta có sơ đồ cây sau:

Câu 21 [695248]: Có hai thùng hàng A và B đặt trên sàn kho. Hai thùng được nối với nhau bằng một sợi dây dài 15 m, mỗi thùng được móc vào một đầu dây ở sát mặt sàn. Sợi dây luôn căng và được kéo qua ròng rọc P gắn trên xà nhà, cao hơn điểm Q trên sàn 4 mét (điểm Q là hình chiếu của P xuống sàn ) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng trong quá trình di chuyển, hai thùng hàng luôn nằm trên mặt sàn và lực ma sát coi như bằng 0. Nếu thùng A cách Q 3 m và đang được kéo ra xa Q với tốc độ không đổi 0,5 m/s, hỏi thùng B đang di chuyển về phía Q với tốc độ bao nhiêu m/s? Làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền đáp án:

Ta có: là tốc độ di chuyển của
là tốc độ di chuyển của



hay hay
Với ta có: hay
Ta có:
Với ta có:
Câu 22 [693108]: Để tiết kiệm chi phí sản xuất ra một dây giày thể thao mà vẫn đảm bảo về chất lượng và tính thẩm mỹ dành cho người tiêu dùng, nhà thiết kế đang muốn tối ưu chiều dài của nó. Trên một chiếc giày có 8 lỗ xỏ dây được chia đều dọc 2 bên, các lỗ cách đều nhau ở mỗi dọc và cùng nằm trên một đường thẳng. Hai lỗ ở dưới mỗi dọc cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với đường thẳng ở mỗi dọc và hai lỗ cách nhau 50 mm, khoảng cách từ lỗ dưới cùng đến lỗ trên cùng ở 1 bên dọc là 80 mm. Dây giày phải đi qua hai lỗ xỏ ở dưới mỗi dọc và sau đó đan chéo qua các lỗ xỏ kế tiếp cho đến khi đến hai lỗ xỏ ở trên cùng mỗi dọc. Sau khi đi qua hai lỗ xỏ cuối cùng, mỗi đầu của dây thừa ít nhất 200 mm để người tiêu dùng có thể buộc thành nút. Vậy chiều dài tối thiểu của dây giày là bao nhiêu milimét? (coi chiều dài sợ dây khi xỏ qua lỗ là không đánh kể).
Điền đáp số:

Hình chữ nhật được chia thành 3 hình chữ nhật nhỏ hơn có chiều rộng là và chiều dài là
Theo Định lý Pythagore, đường chéo của hình chữ nhật là
Có tất cả 6 đường chéo và phần mở rộng ít nhất là ở mỗi cạnh.
Do đó, chiều dài tối thiểu của dây giày tính bằng milimét là