Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [904492]: Phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 2 [801217]: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [801228]: Cho cấp số cộng có và công sai Số hạng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 4 [904470]: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án  A. Đáp án: A
Câu 5 [904476]: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số có dạng Loại B, C.
Đồ thị trong hàm vẽ nghịch biến trên từng khoảng và Loại D. Đáp án: A
Câu 6 [904495]: Với là số thực dương tùy ý khác 1, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 7 [695249]: Trong không gian cho mặt phẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Phương trình đường thẳng vuông góc có dạng
Phương trình đưởng thẳng này đi qua điểm nên Đáp án: B
Câu 8 [681581]: Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tích vô hướng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Vì là tứ diện đều cạnh nên là tam giác đều cạnh
Do đó, Đáp án: C
Câu 9 [695250]: Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A,
B,
C,
D,
Sách mới với nhiều bài tập nên không tránh khỏi sai sót, các em sửa lại đề giúp thầy như trên Web nhé!
Chọn đáp án B.
Số trung bình của mấu số liệu ghép nhóm là

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Đáp án: B
Câu 10 [808412]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

Dễ nhận thấy trên , đường thẳng nằm phía trên đồ thị hàm số
Khi đó Đáp án: B
Câu 11 [513194]: Cho hình chóp đều có Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
2.png
là hình chóp đều nên: là hình vuông, là đường cao của hình chóp.
Ta có:


Đáp án: C
Câu 12 [904496]: Hàm số đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Tập xác định:
Ta có:

Bảng biến thiên
21g.png
Dựa vào BBT suy ra hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695251]: Một vật chuyển động với vận tốc tính bằng giây, được cho bởi đồ thị trong hình sau:
a) Sai.
Vì khi
b) Đúng.
Vì nguyên hàm của vận tốc trong chính là quãng đường trong 1 giây đầu tiên.
c) Sai.
Hai cận của tích phân phải từ 1 đến 2.
d) Đúng.
Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu tiên là
Câu 14 [695252]: Một chiếc máy bay đang bay trên không trung (coi vận tốc gió không đáng kể). Xét hệ trục tọa độ được gắn như hình vẽ, trong đó gốc là vị trí của trạm kiểm soát không lưu, mặt đất trùng với mặt phẳng và (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí và chuyển động với vận tốc (km/h).
a) Đúng.
Khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu là

b) Sai.
Ta có phương trình chuyển động của máy bay bắt đầu ở thời điểm 8h là
Độ cao của máy bay so vối mặt đất tại thời điểm 9h là
c) Sai.
Tọa độ của máy bay tại thời điểm 10h là
Khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình là

d) Đúng.
Phương trình chuyển động của máy bay ở thời điểm 10h là
Để máy bay hạ cánh thì
Câu 15 [695253]: Một công ty kim cương thống kê có người mua kim cương là nam, có số người mua kim cương là nam trên tuổi và số người mua kim cương là nữ trên tuổi ( giả sử chỉ có 2 giới tính nam và nữ ).
a) Đúng.
Gọi là biến cố “Người mua kim cương là nam”. Ta có
Khi đó là biến cố “Người mua kim cương là nữ ”.

b) Sai.
Gọi là biến cố “Người mua kim cương trên 50 tuổi”.
Theo giả thiết: có 40% số người mua kim cương là nam trên tuổi suy ra
Theo yêu cầu của đề bài ta cần tính:
c) Đúng.
Tương tự, phần b). Theo giả thiết: có 30% số người mua kim cương là nữ trên tuổi suy ra
Theo yêu cầu của đề bài ta cần tính :
d) Sai.
Dựa vào kết quả ở câu b) và câu c) ta có tỉ lệ đó bằng
Do đó, tỉ lệ người trên 50 tuổi trong số những người nam cao hơn tỉ lệ người trên tuổi trong số những người nữ là 1,125 lần.
Câu 16 [701558]: Hình vẽ sau mô phỏng một mặt cắt ngang của một phần hòn đảo X, trên hòn đảo X có một lớp đất cạnh một bở biển, phần nhô lên cao là đỉnh của một quả đồi và phần chũng tạo thành một hồ nước tự nhiên. Trên hệ tọa độ , đường cong với mô phỏng độ cao của lớp đất bên cạnh bờ biển với trục là mực nước biển, đơn vị trên các hệ trục là một kilomet. Biết khoảng cách giữa hai bên chân đôi là chiều dài của hồ là và ngọn đồi cao 528 m.
a) Sai.
Phương trình có 3 nghiệm là
b) Đúng.
Vì hàm số có 3 nghiệm là nên có dạng như trên.
c) Đúng.
Ta thấy đỉnh ngọn đồi chính là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: .
là điểm cực đại của hàm số đã cho.
Vì ngọn đồi cao nên ta có:
d) Sai.
Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm thấp nhất của hồ chính là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
Độ sâu của hồ là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695255]: Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng độ dài cạnh bên bằng Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 36,1.

Kẻ .
Mà
Xét vuông tại có:
Thể tích hình chóp là

Vì đi qua trung điểm của nên
Câu 18 [695256]: Các khu cắm trại tại một công viên được mô phỏng như hình vẽ bên (đơn vị: mét). Bác bảo vệ đang ở khu cắm tại A và phải kiểm tra tất cả các khu cắm trại B, C, D, E, F và G (không nhất thiết phải theo thứ tự đó). Vậy quãng đường ngắn nhất bác bảo vệ có thể đi và điểm kiểm tra cuối cùng ở khu cắm tại D là
Điền đáp án:
Áp dụng kĩ thuật người láng giềng gần nhất, bác bảo vệ sẽ ưu tiên di chuyển đến những khu cắm trại gần nhất và chưa được đi đến trước đó.
Quãng đường đi của bác bảo vệ là:
Vậy quãng đường ngắn nhất bác bảo vệ có thể đi là:
Câu 19 [695257]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình vuông biết và điểm có hoành độ âm. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ Hình vuông có tâm Tính
Điền đáp án: -9.
Mặt phẳng có:
Phương trình mặt phẳng là
Gọi .
Ta có:

( do có hoành độ âm).
Do tâm là trung điểm của
Câu 20 [693540]: Một người lái tàu nhanh đang thử nghiệm một chiếc tàu mới. Từ trạng thái nghỉ, Ông bắt đầu thử nghiệm bằng cách tăng tốc độ của tàu một cách đều đặn cho đến khi đạt được 5 km/h trong vòng 1 phút. Vì đang ở khu vực không được tạo sóng, ông giữ tốc độ này trong 5 phút. Sau khi rời khỏi khu vực không được tạo sóng, ông tăng tốc độ của tàu đều đặn lên đến 45 km/h trong vòng 2 phút. Ông giữ tốc độ này trong 5 phút rồi tăng tốc độ của tàu đều đặn lên 80 km/h trong vòng 1 phút. Sau khi giữ tốc độ này trong 5 phút, ông giảm tốc độ của tàu một cách đều đặn trong vòng 4 phút cho đến khi dừng hẳn. Tính quãng đường mà ông ta đã thử nghiệm chiếc tàu (đơn vị kilomet, làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 15,4.
Phương trình chuyển động của tàu được biểu thị theo đồ thị vận tốc () và thời gian (h).
Ta giả sử tàu bắt đầu chuyển động tại vị trí gốc tọa độ O.
+) Trong giờ đầu tiên:
Phương trình chuyển động của tàu có dạng
Điểm
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong giờ tiếp theo:
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong giờ tiếp theo:
Phương trình chuyển động của tàu có dạng .
Tại thời điểm trước đó, tàu đang ở điểm có tọa độ
Vì tàu tăng tốc độ trong vòng 2 phút nên ta có điểm
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong giờ tiếp theo:
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong giờ tiếp theo:
Phương trình chuyển động của tàu có dạng .
Tại thời điểm trước đó, tàu đang ở điểm có tọa độ
Vì tàu tăng tốc độ trong vòng 1 phút nên ta có điểm
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong giờ tiếp theo:
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong giờ tiếp theo:
Phương trình chuyển động của tàu có dạng .
Tại thời điểm trước đó, tàu đang ở điểm có tọa độ
Vì tàu giảm tốc độ một cách đều đặn trong vòng 4 phút cho đến khi dừng hẳn nên ta có điểm
Quãng đường tàu đi được là
+) Quãng đường mà ông ta đã thử nghiệm chiếc tàu là
Câu 21 [693094]: Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí cách bờ là 1 m và cách bờ là 8 m, rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (tham khảo hình vẽ bên). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ và cây cọc (bỏ qua đường kính của sào, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 5,7.
Giả sử trùng với gốc tọa độ trong mặt phẳng , đoạn nằm trên trục , đoạn nằm trên trục .
Đường thẳng đi qua điểm cắt 2 trục lần lượt tại 2 điểm có dạng .
Ta có: .
Chiều dài ngắn nhất của cây sào là
Câu 22 [693693]: Tại một địa phương trong dân số, tỷ lệ bệnh sốt rét là 20%, tỷ lệ lách to là 30%. Trong số người bị sốt rét thì tỷ lệ lách to chiếm 80%. Cần khám ít nhất bao nhiêu người để có ít nhất một người có lách to và không sốt rét với xác suất ít nhất là 90%?
Điền đáp án: 16.
Gọi là biến cố “Người đó bị mắc bệnh sốt rét”.
là biến cố “Người đó lách to”.
Từ giả thiết, ta có
Trong số người bị sốt rét thì tỷ lệ lách to chiếm 80% nên

Khi đó
Gọi là biến cố: “Khám người có ít nhất 1 người có lách to và không sốt rét”
Khi đó là biến cố “Khám người không có ai có lách to và không sốt rét”

Suy ra

Vậy cần khám ít nhất 16 người.