Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [695267]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Giá trị đại diện của nhóm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Giá trị đại diện của nhóm là Đáp án: B
Câu 2 [695261]: Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Hàm số mũ có dạng Do dó hàm số là hàm số mũ. Đáp án: D
Câu 3 [695262]: Trong không gian cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Độ dài đoạn thẳng Đáp án: A
Câu 4 [149141]: Cho hàm số có đạo hàm là hàm liên tục trên thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Ta có: a
Mà nên Đáp án: C
Câu 5 [695265]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là Đáp án: C
Câu 6 [695266]: Với là các số thực dương tuỳ ý và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Câu 7 [801372]: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
5.kscllopvl1.png
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho xác định và có đạo hàm đổi dấu qua điểm nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là điểm . Đáp án: C
Câu 8 [695268]: Trong không gian cho hai vectơ và Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 9 [604994]: Cho cấp số nhân có số hạng đầu công bội Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 10 [695270]: Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của cạnh Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Ta có:
là trung điểm của nên
Đáp án: A
Câu 11 [695263]: Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có:
- Hàm số nghịch biến trên nên
- Hàm số đồng biến trên nên
- Hàm số đồng biến trên nên
- Hàm số nghịch biến trên nên Đáp án: A
Câu 12 [695272]: Cho Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:

Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695273]: Cho hàm số
a) Đúng.
Điều kiện xác định là
b) Đúng.
Áp dụng công thức đạo hàm :
c) Đúng.
Ta có:
d) Sai.
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: Tập giá trị của là có 11 số nguyên.
Câu 14 [695274]: Một công ty kinh doanh 2 mặt hàng là và Xác suất có lãi của mặt hàng là và xác suất có lãi của mặt hàng là Xác suất chỉ có mặt hàng có lãi là
Gọi là biến cố: “Mặt hàng có lãi”
Gọi là biến cố: “Mặt hàng có lãi”.
a) Đúng.
Có là biến cố “Mặt hàng A có lãi và mặt hàng B không có lãi” hay “Chỉ có mặt hàng A có lãi”
b) Sai.
là biến cố “Cả 2 mặt hàng có lãi” Yêu cầu bài toán là tính
Vì mặt hàng A có lãi khi A có lãi và B có lãi hoặc A có lãi và B không có lãi nên ta có
c) Đúng.
Gọi là biến cố “Có đúng một mặt hàng có lãi”
mà và là các biến cố xung khắc

Có và
Vậy
d) Đúng.
Gọi là biến cố: “Mặt hàng có lãi biết mặt hàng không có lãi”
Khi đó
Câu 15 [695275]: Trong không gian hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa Một máy bay đang chuyển động theo đường thẳng từ điểm đến điểm và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).
a) Đúng.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là Phương trình đường thẳng là
b) Đúng.
Tọa độ của vị trí sớm nhất chính là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu tâm bán kính
Phương trình mặt cầu tâm là
Phương trình đường thẳng là
Thay vào phương trình mặt cầu tâm ta được: hoặc
+) , ,
Ta có:
Câu 16 [695276]: Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy khi một loại máy lọc không khí mới được giới thiệu ra thị trường, hàm lợi nhuận sau tháng là nguyên hàm của hàm tốc độ sinh lời (chục triệu đồng mỗi tháng). Biết rằng công ty phải chi 1 tỷ đồng để sản xuất máy lọc không khí.
a) Đúng.

Đặt
b) Đúng.
Ta có: là điểm cực đại của đồ thị hàm . (chục triệu đồng) (tỷ đồng).
Vì công ty ban đầu đã chi 1 tỷ đồng để sản xuất máy lọc không khí nên lợi nhuận cực đại là (tỷ đồng).
c) Sai.
Ta có :
d) Đúng.
Ta có lợi nhuận đạt cực đại tại thời điểm
Thời điểm sau khi đạt cực đại 12 tháng là
chục triệu đồng tỷ đồng.
Lợi nhuận tại thời điểm sau khi đạt cực đại 12 tháng là tỷ đồng.
Mà lợi nhuận cực đại là 3,9 tỷ đồng Lợi nhuận cực đại lớn hơn 2 lần lợi nhuận sản phẩm sau khi đạt cực đại 12 tháng.
Sản phẩm trên không phải là một trào lưu.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695277]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh số đo của góc nhị diện bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 10.


Ta có:
Mà
Mà
Gọi Kẻ
Ta có:
Xét vuông tại có :
Xét vuông tại có:
Xét vuông tại có:
Xét và có: chung,
Câu 18 [695278]: Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là 9000 (đồng/lon) như sau:
- Nếu mua 1 lon thì không giảm giá.
- Nếu mua 2 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng.
- Nếu mua 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 10%.
- Nếu mua trên 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, lon thứ ba được giảm 10% và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2% trên giá đã giảm của lon thứ ba.
Hòa phải trả 422 500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Hòa đã mua bao nhiêu lon nước?
Điền đáp án:
Gọi là số lon nước Hoà mua được.
Khi đó, ta có:
Vậy Hoà mua được 53 lon nước.
Câu 19 [695279]: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3 m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại là một hình tam giác vuông cong với và cạnh cong nằm trên một đường Parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí là trung điểm của thì tường cong có độ cao

Thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Điền đáp án: 9,33.
Giả sử điểm trùng với gốc tọa độ trong mặt phẳng , nằm trên trục .
Phương trình parabol đi qua 2 điểm có dạng

Tại điểm có hoành độ bằng 2 thì tường cao nên ta có điểm .
Điểm


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường thẳng là

Thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó là
Câu 20 [695281]: Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng độ dài trục bé bằng để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip. Sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật đó để thu được một hình trụ không có đáy như hình vẽ. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 24,50.

Phương trình elip có dạng
Theo hình vẽ ta có: ,
Thay tọa độ điểm vào phương trình elip ta được:


Khi gò tấm tôn lại ta sẽ được đáy của tấm tôn có hình tròn và chính là chu vi của hình tròn đó.
Gọi là bán kính của hình tròn đáy thì ta có:
Thể tích của khối trụ là

Xét hàm số chính là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 21 [695247]: Ở thị trấn của tôi, trời mưa một phần ba số ngày. Nếu trời mưa, sẽ có khả năng xảy ra ùn tắc giao thông với xác suất nếu trời không mưa, sẽ có khả năng xảy ra ùn tắc giao thông là Nếu trời mưa và có ùn tắc giao thông, tôi sẽ đến muộn làm việc với xác suất Mặt khác, xác suất đến muộn là nếu trời không mưa và không có ùn tắc giao thông. Trong các tình huống khác (mưa và không có ùn tắc giao thông, không mưa và có ùn tắc giao thông), xác suất đến muộn của tôi đều là 0,25. Chọn một ngày ngẫu nhiên mà tôi đi làm muộn, vậy xác suất trời mưa vào ngày hôm đó là bao nhiêu %? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Điền đáp án: 54,5.
Từ giả thiết đề bài, ta có sơ đồ cây sau:

Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có
P (trời mưa|đi làm muộn) = P(trời mưa và đi làm muộn)/P(đi làm muộn)
+) P(trời mưa và đi làm muộn)
+) P(đi làm muộn)
Suy ra P (trời mưa|đi làm muộn)
Câu 22 [695282]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm mặt cầu và mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua nằm trong và cắt mặt cầu tại hai điểm sao cho tam giác là tam giác đều. Đường thẳng có một vecto chỉ phương là Tính
Điền đáp án: 500.
Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến đường thẳng .
Do đều có đường cao nên
Ta có:

.
Ta có:
Thay vào (1) ta được: