Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [693075]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 2 [255863]: Cho cấp số cộng với và công sai Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Theo giả thiết, là cấp số cộng có và công sai
Áp dụng công thức CSC ta có:
Đáp án: B
Câu 3 [693080]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 4 [255864]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục là:
Áp dụng công thức, ta có Đáp án: C
Câu 5 [693076]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Hàm số có nghĩa khi:
Vậy tập xác định của hàm số là Đáp án: A
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 6 và câu 7
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; - 2; - 1), B(1;0;2) và C(0;2;1).
Câu 6 [697136]: Độ dài vectơ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Theo bài ta có:

Đáp án: D
Câu 7 [697137]: Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Theo giả thiết, mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên ta suy ra: Mặt phẳng đi qua và nhận làm vecto pháp tuyến.
Ta có:
Mặt phẳng đi qua và có vecto pháp tuyến có phương trình là:



Đáp án: A
Câu 8 [693078]: Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe máy “Xanh SM” được cho trong bảng sau:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Số người chạy xe máy “Xanh SM” được khảo sát là
Gọi là thu nhập của 22 người được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có Do đó đối với dãy số liệu thì
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: A
Câu 9 [566004]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

ĐK:
Xét ( và )
Ta có BBT hàm số:

Từ BBT ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: B
Câu 10 [693079]: Cho hình chóp tứ giác gọi và lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Ta có và lần lượt là trung điểm của và
là đường trung bình của
Mặt khác:
Đáp án: D
Câu 11 [693081]: Cho hình lăng trụ tam giác (minh hoạ như hình bên). Đặt Phát biểu nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 12 [693082]: Cho hàm số liên tục trên có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Ta có:
Ta có bảng xét dấu giống với đề bài.

Vậy số điểm cực đại của hàm số là 2 điểm. Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693085]: Cho hàm số
a) Đúng.
Ta có và
Suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đúng.
Ta có
Suy ra
Do đó là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Đúng.
Với thay vào phương trình tiệm cận xiên, ta được
Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ là
d) Sai.

Tiệm cận xiên cắt trục lần lượt tại và
Giao điểm của hai đường TCĐ và TCX là
Tiệm cận đứng cắt trục tại điểm
Giao điểm của hai trục toạ độ là
Do đó hai đường tiệm cận cùng với hai trục toạ độ tạo thành tứ giác
Dễ thấy là hình thang vuông tại
Suy ra
Câu 14 [693087]: Một vật dụng bằng sắt đang nằm trên mặt sàn có tay cầm dài nối với một ống trụ dày và có đường kính đáy bằng Nếu không giữ thì sẽ luôn có một lực làm vật rung động, để vật đứng yên thì người ta đã nối một đoạn dây từ điểm (là một điểm nằm trên đường tròn chính giữa của ống trụ to) đến điểm nằm trên bờ tường. Trên hệ trục xét gốc tọa độ là điểm gắn ống trụ với bờ tường, bờ tường là mặt phẳng trục là trục của hình trụ, điểm nằm chính giữa ống trụ to, điểm có hoành độ âm, cao độ dương và tạo với trục một góc độ, các số liệu được cho như hình vẽ, đơn vị trên các hệ trục tính theo cm. Biết rằng lực căng trên đoạn dây có độ lớn bằng
a) Đúng.
Ta có
Suy ra hình chiếu của lên mặt phẳng có toạ độ là
b) Sai.
Theo giả thiết, ta có
Mà suy ra
c) Sai.
+) Vì Suy ra tung độ của điểm bằng 60.
+) Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng

Xét tam giác vuông ta có:

Suy ra hoành độ của điểm bằng
+) Ta có Suy ra cao độ của điểm bằng
Suy ra
Suy ra

d) Sai.
Kiến thức cần dùng: Nếu 2 vectơ cùng hướng thì suy ra
Vì là vectơ lực tác dụng lên đoạn dây nên cùng hướng với
Áp dụng cho 2 vectơ ta có

Câu 15 [693088]: Trong một khu dân cư, tỉ lệ người nghiện thuốc lá và chứng ung thư vòm họng là 15%. Có 25% người nghiện thuốc lá, nhưng không bị ung thư vòm họng, 50% người nghiện thuốc lá và cũng không ung thư họng và có 10% số người không nghiện thuốc nhưng mắc ung thư vòm họng.
Gọi là biến cố “người đó nghiện thuốc lá”
Gọi là biến cố “người đó bị ung thư vòm họng”
a) Sai.
Từ giả thiết, ta suy ra được:
+) “Người đó nghiện thuốc là và bị ung thư vòm họng”.

+) “Người đó không nghiện thuốc lá và bị ung thư vòm họng”.

b) Sai.
Ta có
c) Đúng.
Áp dụng công thức, ta có:

d) Đúng.
Để so sánh nguy cơ mắc ung thư vòm họng của người nghiện thuốc lá trong khu dân cư trên với nguy cơ mắc ung thư vòm họng của người không nghiện thuốc lá. Tức ta cần so sánh với
Ta có

Nhận xét: gấp lần nên có thể thấy nguy cơ của người nghiện thuốc mắc ung thư vòm họng gấp hơn 2 lần người không nghiệm thuốc lá.
Câu 16 [702909]: Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con sư tử khi con sư tử cách xa nó Từ thời điểm này, con sư tử đuổi con ngựa vằn với tốc độ và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ trên cùng một đường thẳng (với tính theo giây và ).

a) Sai.
Tại thời điểm vận tốc của con ngựa vằn là
b) Đúng.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
Vậy tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
c) Sai.
Vì
d) Sai.
Gọi quãng đường chạy được của sư tử và ngựa vằn lần lượt là

+) Ta có
Coi điểm là vị trí xuất phát ban đầu, ta có tại thời điểm xuất phát quãng đường mà sư tử chạy được bằng 0

Vậy
+) Ta có
So với vị trí xuất phát ban đầu tại thời điểm ngựa vằn chạy được quãng đường là

Vậy
Suy ra khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn là



*) Xét hàm số trên đoạn
Ta có


Bảng biến thiên

Vậy sư tử ở gần ngữa vằn nhất khi và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,92 mét.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693089]: Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 1,0.
Kẻ

Theo giả thiết, ta có
Từ (1) và (2) ta suy ra là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng và
Hay
+) Theo định lý Cosin ta có:
Trong tam giác ta có
Câu 18 [693090]: Trong một vườn cây ăn trái, có ba loại cây: cây cam, cây chanh và cây bưởi. Sau 3 năm, số cây cam tăng gấp ba lần, số cây chanh tăng gấp hai lần và cây bưởi tăng gấp bốn lần số lượng cây ban đầu. Tổng số cây sau 3 năm là 330 cây. Biết rằng ban đầu số lượng cây bưởi bằng trung bình cộng của số lượng cây cam và cây chanh. Sau 3 năm thu hoạch, tổng số cây cam và cây chanh tăng thêm nhiều hơn 15 cây so với số cây bưởi tăng thêm. Vậy tổng số cây cam và cây bưởi ban đầu là bao nhiêu?
Điền đáp án:
Gọi số cây cam, cây chanh, cây bưởi lần lượt là ( cây)
Vì sau 3 năm, số cây cam tăng gấp ba lần, số cây chanh tăng gấp hai lần và cây bưởi tăng gấp bốn lần số lượng ban đầu nên ta có số số cây cam, cây chanh, cây bưởi sau 3 năm lần lượt là
Tổng số cây sau 3 năm là 330 cây nên ta có phương trình
Số lượng cây bưởi ban đầu bằng trung bình cộng của số lượng cây cam và cây chanh nên ta có phương trình:
Sau 3 năm thu hoạch, tổng số cây cam và cây chanh tăng thêm nhiều hơn 15 cây so với số cây bưởi tăng thêm nên ta có phương trình:
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Tổng số cây cam và cây bưởi ban đầu là cây.
Câu 19 [693093]: Có hai bình như sau: Bình A chứa 5 bi đỏ, 3 bi trắng và 8 bi xanh; bình B chứa 3 bi đỏ và 5 bi trắng. Gieo một con xúc xắc ngẫu nhiên: Nếu mặt 3 hoặc mặt 5 xuất hiện thì chọn ngẫu nhiên một bi từ bình B; các trường hợp khác thì chọn ngẫu nhiên một bi từ bình A. Nếu viên bi trắng được chọn ra, hãy tính xác suất để mặt 5 của con xúc xắc xuất hiện.
Điền đáp án:
Gọi là biến cố: “Gieo được mặt 3 hoặc mặt 5” ta có:
Ta có sơ đồ cây sau:

Gọi là biến cố: “Bi chọn ra là bi trắng” ta có:
Theo công thức Bayes, ta có:
Xác suất để mặt 3 hoặc mặt 5 xuất hiện khi biết viên bi trắng được trọn ra là
Vì xác suất mặt 3 hoặc mặt 5 xuất hiện là như nhau nên xác suất xuất hiện mặt 5 chấm là:
Câu 20 [693314]: Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp dỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa). Ta chọn hệ trục thỏa trục trùng với trục chân đế, trục vuông góc với trục và trục trùng với trục cần cẩu (theo đơn vị mét, như hình vẽ). Gọi là vị trí tại đỉnh cần cẩu, là hình chiếu của lên

Biết tay cần của cần trục dài trục cần dài Biết điểm có toạ độ trong hệ toạ độ trên, tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án:
Ta gọi là hình chiếu của lên

Ta có:
Ta có:
Suy ra
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên
Vì
Vậy điểm có tọa độ
Ta có:
Suy ra
Câu 21 [703025]: Hai hình chữ nhật bằng nhau, nội tiếp trong đường tròn tâm bán kính tạo thành một hình chữ thập đối xứng (như hình vẽ bên). Diện tích lớn nhất của hình chữ thập là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 2,47.
Ta kí hiệu các điểm trên hình như sau:

(Nhận xét: các đường chéo của 2 hình chữ nhật sẽ trùng với đường kính của đường tròn tâm .)
Đặt
Trong tam giác vuông ta có
Diện tích của hình chữ thập Diện tích hình vuông (là giao của 2 hình chữ nhật)

Xét hàm số trên khoảng
Ta có









Ta có
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ thập là
Câu 22 [703002]: Trên một mặt hồ phẳng rộng mét vuông, một đợt tảo lam độc hại phát triển với tốc độ tỷ lệ thuận với căn bậc hai kích thước hiện tại của nó. Nếu ta gọi là diện tích của đợt tảo này sau ngày thì (trong đó là hằng số thực).

Khi mới phát hiện, đợt tảo này bao phủ mặt hồ. Diện tích của nó tăng gấp đôi trong ngày tiếp theo, hỏi sau bao ngày tính từ lúc phát hiện đợt tảo này phủ kín mặt hồ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 32.
Ta có

Theo giả thiết, ta có
Suy ra
Để tảo phủ kín mặt hồ thì

Vậy sau 32 ngày thì tảo sẽ phủ kín mặt hồ.