Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [801224]: Với số thực dương tuỳ ý, biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 2 [511374]: Cho cấp số nhân có Hãy tính giá trị của
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Có Đáp án: D
Câu 3 [380260]: Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
taaa21.png
Ta có: Đáp án: A
Câu 4 [808407]: Biết Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 5 [528543]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Vì cơ số bé hơn nên ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: A
Câu 6 [808745]: Trong không gian cho mặt cầu Khi đó có tâm và bán kính lần lượt là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Mặt cầu có tâm và bán kính Đáp án: A
Câu 7 [329247]: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi là độ dài cạnh hình lập phương. Theo giả thiết, ta có
Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là Đáp án: B
Câu 8 [512846]: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
ta có: Đáp án: C
Câu 9 [30671]: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
ndb1.4.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Do là tiệm cận đứng của hàm số nên loại B, D.
là tiệm cận ngang của hàm số nên loại A. Đáp án: C
Câu 10 [808784]: Trong không gian cho điểm Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua trục
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua trục Đáp án: B
Câu 11 [390481]: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
taaaaa98.png
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
taaaaa99.png
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Đáp án: D
Câu 12 [681582]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Tập xác định của hàm số là
Ta có:


Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695175]: Trong không gian cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đường thẳng có vectơ chỉ phương
a) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Sai.
Thay vào phương trình mặt phẳng ta được: ( vô lý).
Đường thẳng không cắt mặt phẳng
c) Đúng.
Vì là đường thẳng đi qua và vuông góc với .

Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là
d) Đúng.
Theo câu c) ta có phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là
Gọi là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng .
Thay vào phương trình mặt phẳng ta được:
Phương trình hình chiếu vuông góc của trên đi qua điểm là
Câu 14 [693686]: Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau giờ khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được mô phỏng bởi hàm số Biết rằng nồng độ oxygen trong hồ nước thấp nhất đo được là (mg/l).
a) Đúng.
Thay vào hàm ta được:
b) Sai.
Xét hàm số
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
Nồng độ oxygen trong hồ nước thấp nhất sau giờ = 20 phút.
c) Sai.
Theo câu b) ta có nồng độ oxygen trong hồ nước thấp nhất sau giờ.
Vì nồng độ oxygen trong hồ nước thấp nhất đo được là (mg/l) nên ta thay vào hàm ta được:
d) Đúng.
Thay vào hàm ta được:
Câu 15 [695177]: Một cái hồ nước ước tính có hình tròn, đường kính 400dm (xem hình). Bắt đầu từ tâm, độ sâu của nước được đo mỗi 25 dm và ghi lại trong bảng với có đơn vị dm.

Người ta xây dựng một hàm số bậc hai để mô phỏng tương đối độ sâu của cái ao theo số liệu ở bảng 1, tức là trên hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số đó đi qua các điểm và đơn vị trên các trục tọa độ là dm. Gọi là thể tích của hồ nước. Dựa vào hàm số tìm được ta có:
a) Sai.
Dựa theo hình vẽ ta thấy độ sâu lớn nhất của ao là
b) Sai.
Thể tích của hồ nước chính là thể tích giới hạn bởi hàm số và các đường thẳng khi quay quanh trục
c) Sai.
Thay tọa độ các điểm vào phương trình hàm số ta được hệ phương trình sau:

d) Sai.
Thể tích hồ nước bốc hơi trong 10 ngày là
Thể tích nước còn lại trong hồ là
Câu 16 [695178]: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn có cùng giới tính. Cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau.
Gọi A là biến cố “Cặp sinh đôi thật”
Gọi B là biến cố “Cặp sinh đôi có cùng giới tính”
a) Đúng.
là xác suất cặp sinh đôi có cùng giới tính (tức cặp sinh đôi là trai hoặc cặp sinh đôi là gái) nên
b) Đúng.
là xác suất cặp sinh đôi có cùng giới tính khi biết đó là cặp sinh đôi thật.
Vì giả thiết cho: “Các cặp sinh đôi thật luôn có cùng giới tính” nên xác suất trên chắc chắn xảy ra hay
c) Đúng.
Giả sử là xác suất cặp sinh đôi cùng trứng.
Suy ra là xác suất cặp sinh đôi khác trứng.
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Suy ra
d) Đúng.
YCBT Tính

(Vì nên
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695179]: Giá đỡ ba chân ở Hình vẽ đang được mở sao cho ba góc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Điền đáp án: 112.

Gọi là chân đường cao kẻ từ xuống mặt phẳng ,
Vì đều các cạnh bên của tứ diện đều bằng nhau nên là trọng tâm của tam giác
Xét đều có:
Do là trọng tâm của tam giác
Chiều cao của giá đỡ là
Câu 18 [695180]: Có 4 người và 1 đèn pin muốn qua sông phải đi qua 1 cây cầu. Biết cây cầu chỉ đi 1 lần tối đa được 2 người và phải có đèn pin mới có thể di chuyển trên cầu. A đi qua cầu hết 1 phút, B hết 2 phút, C hết 5 phút, D hết 10 phút. Hai người đi cùng nhau thì phải đi với tốc độ của người đi chậm hơn. Hỏi mất ít nhất bao nhiêu phút để tất cả đều qua được sông?
Điền đáp án:
Để mất ít thời gian nhất ta sẽ cho 4 người đi theo lộ trình sau:

Tổng thời gian để tất cả đều qua được sông là:
phút.
Câu 19 [699144]: Ba khẩu súng độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất để khẩu thứ nhất bắn trúng bằng để khẩu thứ hai bắn trúng bằng để khẩu thứ ba bắn trúng bằng Mỗi khẩu bắn 1 viên. Tính xác suất để khẩu thứ nhất bắn trúng biết rằng chỉ có 2 viên trúng mục tiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,74.
Gọi là biến cố “Khẩu thứ bắn trúng mục tiêu, với ”
Khi đó là biến cố “Khẩu thứ bắn trượtmục tiêu, với ”
là biến cố “Chỉ có 2 viên trúng mục tiêu”
YCBT Tính
Theo công thức xác suất điều kiện, ta có
Câu 20 [695258]: Theo thống kê tại một nhà máy X, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là với là thời gian làm việc trong một tuần (đơn vị: giờ). Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần bao nhiêu giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?
Điền đáp án: 36.
Gọi là số lần tăng thời gian làm việc lên 2 giờ một tuần.
Thời gian làm việc trong 1 tuần của 1 công nhân là
Số công nhân làm việc trong 1 tuần sau khi tăng thời gian làm việc là
Năng suất lao động trong 1 giờ của 1 công nhân sau khi tăng thời gian làm việc là
Số sản phẩm thu được mỗi tuần là
Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị lớn nhất tại
Câu 21 [695183]: Nhà thiết kế muốn trang trí một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm bán kính phía trong được trang trí bởi hai hình chữ nhật và có độ dài cạnh là và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh trong đó hình chữ nhật nội tiếp đường tròn tâm còn Parabol nằm phía trên trục hoành đi qua các điểm và (như hình vẽ). Hỏi diện tích phần tô đậm bằng bao nhiêu deximet vuông (làm tròn kết quả đến hang phần mười).
Điền đáp án: 34.

Gọi
Phương trình hình tròn tâm bán kính là
Vì Tung độ của điểm là 4.
Thay vào phương trình đường tròn ta được:
(do đối xứng với qua
Gọi phương trình parabol đi qua các điểm có dạng
Thay tọa độ của các điểm vào phương trình parabol ta được hệ phương trình sau:
Vì
Tung độ của điểm là 2.
Thay vào phương trình parabol ta được:
Phương trình của đường tròn tâm bán kính trong góc phần tư thứ II là Ta ký hiệu:
Diện tích giới hạn bởi đường tròn tâm và đoạn là
Diện tích giới hạn bởi parabol, đường thẳng là
Diện tích giới hạn bởi parabol, đoạn , đường thẳng là
Diện tích là
Ta có:




Ta bấm máy tính thì được diện tích phần tô đậm là
Câu 22 [695184]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt cầu và có phương trình lần lượt là Mặt cầu có bán kính bằng 1, tâm I và tiếp xúc ngoài với cả hai mặt cầu Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm I lớn nhất bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 4,8.
Gọi
Ta có:

Vì mặt cầu có bán kính bằng 1, tâm và tiếp xúc ngoài với cả hai mặt cầu nên ta có:

Thay vào ta được:
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm là