Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [255816]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: C
Câu 2 [695284]: Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là Tỉ số bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 3 [695285]: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 4 [695286]: Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng và đi qua điểm có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình dạng
Mặt phẳng này đi qua điểm nên
Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng và đi qua điểm có phương trình là Đáp án: B
Câu 5 [695287]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đạo hàm của hàm số là Đáp án: B
Câu 6 [695288]: Trong không gian cho hai vectơ và khác Tích vô hướng của hai vectơ và được tính bằng công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Tích vô hướng của hai vectơ và được tính bằng công thức Đáp án: C
Câu 7 [348898]: Cho hàm số khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên
Do đó Đáp án: D
Câu 8 [695289]: Trong không gian toạ độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là
A, điểm
B, điểm
C, điểm
D, điểm
Chọn đáp án C.
Toạ độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm Đáp án: C
Câu 9 [695290]: Cho dãy số biết Hỏi là số hạng thứ mấy của
A, 7.
B, 6.
C, 5.
D, 8.
Chọn đáp án A.
Ta có:
Vậy là số hạng thứ 7 của Đáp án: A
Câu 10 [695283]: Với là các số thực tuỳ ý lớn hơn thoả mãn Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 11 [695291]: Thời gian trung bình sử dụng ChatGPT trên một ngày của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây.

Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục; đơn vị phút).
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: C
Câu 12 [348883]: Nếu và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có
Lại có

Do đó Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695292]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có
a) Đúng.
Ta có (theo quy tắc hình bình hành)
Vậy mệnh đề đúng.
b) Sai.
Ta có
Lại có (do lăng trụ đã cho là lăng trụ tam giác đều)
Suy ra
Xét tam giác vuông ta có (Áp dụng định lý Pytago)

Vậy mệnh đề sai.
c) Sai.







Note: Vì là 2 vectơ cùng phương cùng hướng, mà góc giữa 2 vectơ cùng hướng bằng nên
Vậy mệnh đề sai.
d) Đúng.
Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vectơ, ta có



Vậy mệnh đề đúng.
Câu 14 [702324]: Trong 1 lô hàng 10 sản phẩm có 2 sản phẩm xấu còn lại là các sản phẩm tốt, chọn ngẫu nhiên không hoàn lại mỗi lần một sản phẩm để phát hiện ra 2 sản phẩm xấu, khi nào chọn được sản phẩm xấu thứ 2 thì dừng lại.
a) Sai.
Xác suất lần thứ nhất chọn được một sản phẩm xấu là
b) Sai.
Xác suất dừng lại ở lần chọn thứ hai (tức lần 1 và lần 2 đều chọn được sản phẩm xấu) là
c) Sai.
Gọi là biến cố “Dừng lại ở lần chọn thứ 3”.
Để dừng lại ở lần thứ 3, có 2 trường hợp xảy ra:
+) Lần 1 lấy được sản phẩm xấu, lần 2 và lần 3 lấy được sản phẩm tốt;
+) Lần 2 lấy được sản phẩm xấu, lần 1 và lần 3 lấy được sản phẩm tốt;
Khi đó, xác suất dừng lại ở lần chọn thứ 3 là
d) Đúng.
Gọi là biến cố “Lần đầu chọn được sản phẩm xấu”
Ta có
Câu 15 [702879]: Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên). Sự thay đổi của mực nước trong hồ chứa được mô phỏng bởi hàm số trong đó tính bằng giờ tính bằng mét/ giờ. Tại thời điểm mực nước trong hồ chứa là và đang tăng với tốc độ mét/ giờ. Mực nước trong trong hồ chứa lớn nhất lúc giờ.
a) Sai.
Dựa vào giả thiết: tại thời điểm mực nước trong hồ tăng với tốc độ 1,9 mét/giờ. (với là hàm biểu diễn tốc độ tăng/giảm của mực nước) Ta suy ra

Vậy mệnh đề sai.
b) Đúng.
Dựa vào giả thiết: “Mực nước trong hồ chứa lớn nhất lúc giờ” suy ra là giá trị cực đại của hàm số (Vì khi xét giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ta cần so sánh giữa các giá trị tại 2 đầu mút và các giá trị cực trị, mà giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại không phải là đầu mút do đó phải là cực trị của hàm số (cụ thể là cực đại)).
Suy ra
Vậy mệnh đề đúng.
c) Sai.
Để xác định mức nước trong hồ chứa tăng giảm trong các khoảng thời gian nào, ta tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bằng cách khảo sát hàm số trên đoạn
Ta có
Ta có trục xét dấu sau:


Vậy mực nước trong hồ chứa khoảng thời gian từ giờ đến giờ và tăng trong các khoảng thời gian còn lại.
Vậy mệnh đề sai.
d) Đúng.
Ta có
Theo dữ kiện đề bài, tại thời điểm mực nước trong hồ chứa là 6 m suy ra
Mực nước trong hồ chứa thấp nhất là tại thời điểm và
Vậy mệnh đề đúng.
Câu 16 [695295]: Hình vẽ dưới cho thấy hai hình nón tròn xoay, một hình nón có bán kính (cm), chiều cao (cm) nằm úp bên trong hình nón có bán kính bằng 6 cm, chiều cao bằng 12 cm. Hai đáy hình nón song song với nhau và đỉnh của hình nón nhỏ là tâm đáy của hình nón lớn (tham khảo hình vẽ). Kí hiệu thể tích hình nón nằm úp bên trong là
a) Đúng.
b) Đúng.
Từ
c) Đúng.
Thể tích hình nón là
d) Đúng.
Xét hàm số

là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên.
đạt giá trị lớn nhất tại và bằng
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695296]: Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích và một khối hộp chữ nhật có thể tích ghép lại với nhau như hình bên dưới. Cho biết bản vẽ hình chiếu của ống khói với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt như hình vẽ, hãy tính tỉ số thể tích Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,67.
Vì phần dưới của ống khói là 1 khối chóp cụt đều, do đó 2 đáy của khối chóp cụt này là hình vuông (với độ dài đáy lớn bằng và độ dài đáy nhỏ bằng , dẫn đến 2 đáy của khối hộp chữ nhật cũng là hình vuông (có độ dài là
Để tính thể tích của 2 khối trên, ta áp dụng các công thức sau:
+) Tính thể tích của khối hộp chữ nhật: với lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình.
+) Tính thể tích của khối chóp cụt: với là chiều cao của khối chóp, là diện tích đáy lớn và là diện tích đáy nhỏ của khối chóp cụt.
Dựa vào hình chiếu đã cho, ta có:
+) Khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng
Suy ra thể tích
+) Kẻ và kí hiệu các điểm như hình vẽ sau:

Khi đó, ta có
Xét tam giác vuông vuông tại ta có

Khối chóp cụt đều có chiều cao là diện tích đáy lớn là và diện tích đáy nhỏ là có thể tích bằng

Suy ra
Câu 18 [695297]: Xe xúc tuyết phải dọn tuyết bằng cách lái xe dọc theo tất cả các con đường được hiển thị như hình vẽ (đơn vị: km).

Quãng đường ngắn nhất xe xúc tuyết phải đi bằng bao nhiêu km?
Điền đáp án:
Nhận thấy đây là đồ thị vô hướng có hai đỉnh bậc lẻ Có đường đi Euler.
Để xe xúc tuyết đi được quãng đường ngắn nhất thì xe chỉ đi qua các con đường đúng một lần.
Một trong số các cách đi của xe là:
Quãng đường ngắn nhất xe xúc tuyết phải đi là:
Câu 19 [695298]: Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất và ở vị trí B với xác suất Người ta bố trí 1 khẩu đặt tại A, 3 khẩu đặt tại B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau. Giả sử máy bay bị bắn trúng thì xác suất máy bay bị bắn trúng tại vị trí A là bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm?
Điền đáp án: 0,59.
Gọi là biến cố “Máy bay xuất hiện ở vị trí A”
là biến cố “Máy bay bị bắn trúng”
Khi đó là biến cố “Máy bay xuất hiện ở vị trí B” và là biến cố “Máy bay không bị bắn trúng”
Yêu cầu bài toán Tính
(Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có
Vì có 3 khẩu đặt tại B nên để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng. Xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay là
Ta có sơ đồ cây sau:

Suy ra xác suất để máy bay rơi (bị bắn trúng) là:
Xác suất cần tìm là
Câu 20 [695300]: Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8 và một hình tròn có bán kính 5 được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,54.

Khi đó phương trình đường tròn có dạng .
Một phần tư đường tròn cắt các đường và lần lượt tại và .
Do đó thể tích của mô hình khi quay quanh trục là
Câu 21 [693131]: Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 8 m và chiều rộng 45 cm. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài 15 cm, rồi gập hai bên lên một góc (đơn vị radian) như hình vẽ dưới đây.

Gọi là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc (làm tròn kết quả đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích là lớn nhất (sẽ cho phép nước thoát qua máng nhiều nhất).

Điền đáp án: 1,05.

Điều kiện:
Xét vuông tại có:
Xét vuông tại có:

Xét hàm số



là điểm cực đại của đồ thị hàm số .
Ta có :
Diện tích đạt giá trị lớn nhất tại
Câu 22 [695301]: Trong không gian cho điểm mặt phẳng và đường thẳng Gọi là các đường thẳng đi qua nằm trong và đều có khoảng cách đến đường thẳng bằng Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,33.

Ta có:
và

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và , ta có