Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [326618]: Phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 2 [807064]: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đường thẳng ở đáp án A có vectơ chỉ phương là
Đường thằng này có một vectơ chỉ phương là Đáp án: A
Câu 3 [521726]: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [547579]: Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong bảng sau.
58.png
Có bao nhiêu ô tô có độ tuổi dưới 12 năm?
A, 26.
B, 37.
C, 45.
D, 75.
Chọn đáp án D.
Số ô tô có độ tuổi dưới 12 năm là: Đáp án: D
Câu 5 [512588]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
16.tiengiaide14.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: A
Câu 6 [677752]: Cho cấp số nhân biết Công bội của cấp số nhân bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 7 [808404]: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có Đáp án: A
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 8 và câu 9
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 4 (tham khảo hình bên).
Câu 8 [702518]: Góc giữa đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Ta có:
Mặt khác tam giác vuông tại có nên là tam giác vuông cân.
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng Đáp án: C
Câu 9 [702519]: Tính giá trị của
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 10 [508142]: Gọi là tập nghiệm của phương trình Tổng các phần tử của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.


Vậy tổng các phần tử của bằng Đáp án: B
Câu 11 [317409]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 12 [808956]: Trong không gian mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên
Vậy phương trình mặt cầu tâm bán kính là
Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [687486]: Cho hàm số
a) Đúng.
Thay vào hàm số ta được:
b) Sai.

c) Đúng.
Ta có:

.
.
.
.
d) Sai.
Theo câu c) ta có 2 điểm cực trị của hàm số là
Ta có:
Giá trị lớn nhất của trên đoạn là
Câu 14 [695514]: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mặt đất) tại thời điểm là trong đó tính bằng phút, tính bằng mét. Vận tốc bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số với tính bằng phút, tính bằng mét/phút. Từ thời điểm xuất phát thì phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma – 1, Cornelsen 2016).
a) Đúng.
Ta có .
Khi thì suy ra .
Vậy
b) Đúng.
Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Ta có:

Có nên khi .
Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là .
c) Đúng.
Khinh khí cầu trở lại độ cao khi xuất phát tức có với .
Ta có phương trình
Vậy sau phút từ khi xuất phát thì khinh khí cầu trở lại độ cao khi bắt đầu xuất phát.
d) Đúng.
Khinh khí cầu tiếp đất khi
Vận tốc của khinh khí cầu khi đó là mét/phút.
Câu 15 [695528]: Hai công nhân cần phải hoàn thành số sản phẩm nhất định. Công nhân thứ nhất phải làm số sản phẩm, công nhân thứ hai phải làm số sản phẩm. Khả năng xảy ra sai sót của công nhân thứ nhất là và của công nhân thứ hai là Chọn ngẫu nhiên sản phẩm. Gọi là biến cố “Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất”, là biến cố “Sản phẩm được chọn bị lỗi”.
a) Sai.
là biến cố “Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất”
Do công nhân thứ nhất phải làm 45% số sản phẩm nên
b) Đúng.
Do tỉ lệ sản phẩm lỗi của công nhân thứ nhất là nên .
c) Sai.

Do tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của công nhân số hai là nên
Ta có sơ đồ cây sau:

Vậy
d) Đúng.
Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi là
Câu 16 [702520]: Trong không gian với hệ toạ độ cho tam giác với toạ độ 3 điểm là
a) Đúng.
Áp dụng công thức tọa độ của vecto khi biến tọa độ 2 điểm.
b) Đúng.


c) Sai.
Ta có:
Theo tính chất đường phân giác ta có:
Do nằm giữa 2 điểm và nên:


d) Đúng.
Theo câu c) ta có:
Phương trình tham số đường phân giác của là

Thay vào phương trình mặt phẳng ta được:
Đường phân giác của góc cắt mặt phẳng tại điểm có tọa độ
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695517]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Điền đáp án: 0,67.

Kẻ
Vì là trung điểm

Kẻ

Xét vuông tại có:
Câu 18 [695518]: Một công ty sản xuất hai loại thiết bị dạy học A và B dành cho môn Toán lớp 12. Mỗi sản phẩm loại A cần 9 giờ lao động để gia công và 1 giờ lao động để hoàn thiện. Mỗi sản phẩm loại B cần 12 giờ lao động để gia công và 3 giờ lao động để hoàn thiện. Số giờ lao động tối đa có sẵn mỗi tuần cho gia công và hoàn thiện lần lượt là 180 giờ và 30 giờ. Công ty thu được lợi nhuận là 80 000 đồng trên mỗi sản phẩm loại A và 120 000 đồng trên mỗi sản phẩm loại B. Cần sản xuất sản phẩm loại A và sản phẩm loại B mỗi tuần để có được lợi nhuận tối đa. Lợi nhuận tối đa mỗi tuần là bao nhiêu nghìn đồng?
Điền đáp án: 1680.
Lợi nhuận của công ty là (đồng)
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình:

Miền giá trị của hệ bất phương trình trên chính là tứ giác OBAC.
Hàm đạt giá trị lớn nhất tại các đỉnh của tứ giác trên.
Tại điểm
Tại điểm
Tại điểm
Tại điểm
Vậy lợi nhuận cao nhất là 1 680 000 đồng.
Câu 19 [695519]: Hộp thứ nhất có viên bi xanh và viên vi đỏ. Hộp thứ hai có viên vi xanh và viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thức và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên từ hộp thứ hai, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi màu đỏ, xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ là bao nhiêu, viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,73.
Gọi lần lượt là các biến cố lấy ra một bi một màu xanh và một bi màu đỏ ở hộp thứ nhất. Nên là hệ biến cố đầy đủ.
Gọi là biến cố “Hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”
YCBT Tính
Ta có ;
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

Xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ, ta áp dụng công thức Bayes, ta được
Câu 20 [696346]: Một quân nhân đang ở trong một chiếc xe tăng (loại quân sự) di chuyển dọc theo trục về phía gốc tọa độ. Tại thời điểm xe cách gốc tọa độ 4 km, và 10 phút sau xe cách gốc tọa độ 2 km. Tốc độ của xe (km/h) tỉ lệ nghịch với khoảng cách của xe (km) đến gốc tọa độ. Biết rằng một xe tăng địch đang chờ ở tại điểm trên trục nhưng có một bức tường cao dọc theo đường cong (tất cả khoảng cách tính bằng km) ngăn cản bạn nhìn thấy vị trí chính xác của nó. Tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng, tốc độ của xe tăng bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 27.

Ta có đường cong
Xét tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng ta có phương trình tiếp tuyến của đường cong có dạng:

Ta có tiếp tuyến đi qua điểm điểm xe địch đứng



Tọa độ vị trí xe tăng ta lúc địch thấy tại điểm
là quãng đường xe đi, là khoảng cách từ xe đến O.







+
Câu 21 [695521]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt cầu và điểm Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đi qua điểm A sao cho d cắt (S) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Biết d có một véc tơ chỉ phương là Giá trị của a + b bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 2.
Mặt cầu có :
Gọi là hình chiều của xuống mặt phẳng .
Mặt phẳng giao với mặt cầu theo đường tròn tâm , đường thẳng cắt đường trong tâm theo dây cung
Gọi là chân đường cao kẻ từ xuống

Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua điểm là
Thay vào phương trình mặt phẳng ta được :

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

Ta có:
Mà
Dấu “=” xảy ra khi
(1)
Ta có:
(2)
Từ (1) và (2)
Câu 22 [695522]: Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khẩu nổi trên mặt hồ có bở là một nhánh đồ thị của hàm số với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng Tính diện tích của mặt sản nôi, biết hình vuông có 2 đỉnh năm trên hai đỉnh còn lại nằm trên
Điền đáp án: 10,9.
Ta có 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Kẻ đường thẳng sao cho là đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Suy ra là trục đối xứng của đồ thị và hình vuông.
Khi đó ta có hình vẽ như sau:

Suy ra
+) Để tìm khoảng cách từ đến ta cần tìm được phương trình đường thẳng
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận
Xét tam giác vuông ta có (vì là đường phân giác của )
Suy ra hay
Ta có hay có VTPT là
Vì nên tích vô hướng của 2 VTPT của và bằng 0 suy ra VTPT của là
Đường thẳng đi qua điểm và có VTPT sẽ có phương trình là
Vì
Ta có
Ấn máy tính, ta tìm được
Suy ra diện tích mặt sàn nổi hình vuông là