Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [616642]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: A
Câu 2 [620110]: Cho cấp số nhân với Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 3 [695523]: Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A, gam.
B, gam.
C, gam.
D, gam.
Chọn đáp án A.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: gam. Đáp án: A
Câu 4 [977112]: Trong không gian cho hai vectơ tạo với nhau một góc , và Tích vô hướng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có Đáp án: A
Câu 5 [618135]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 6 [50280]: Cho hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 7 [149172]: Giả sử là hàm liên tục trên và các số thực thoả mãn Mệnh đề nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào tính chất và
Suy ra đáp án A sai. Đáp án: A
Câu 8 [624473]: Số nghiệm của phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Từ đây ta suy ra phương trình có 2 nghiệm. Đáp án: D
Câu 9 [618094]: Cho khối hộp chữ nhật biết Tính thể tích của khối hộp?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Ta có

Vậy thể tích V của khối hộp là: Đáp án: D
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 10 và câu 11:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2- 4x + 4y - 4z + 3 = 0 và mặt phẳng (P): x+2y+2z-3=0.
Câu 10 [702521]: Đường kính của mặt cầu bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Mặt cầu có tâm và bán kính
Vậy đường kính của mặt cầu là Đáp án: B
Câu 11 [702522]: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến bằng:
Đáp án: B
Câu 12 [360117]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số:
qq3.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào đáp án, ta suy ra hàm số là đường:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Hệ số suy ra loại B.
+) Đồ thị đi qua điểm suy ra loại A.
+) Đồ thị đi qua điểm suy ra loại C. Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695525]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng đi qua ba điểm và
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
Ta có:
d) Sai.
Phương trình mặt phẳng là
Thay theo vào phương trình mặt phẳng ta được:

Câu 14 [695526]: Một nhà sản xuất đồ dùng sinh hoạt có chi phí cố định là 150 triệu đồng mỗi tháng và chi phí biến đổi là 15 triệu đồng cho một nghìn đồ dùng (tức là chi phí để sản xuất một nghìn đồ dùng là 15 triệu đồng). Giả sử là số lượng đồ dùng, tính bằng nghìn sản phẩm được sản xuất trong mỗi tháng và nhà sản xuất chỉ có thể sản xuất tối đa 300 nghìn sản phẩm trong một tháng.
a) Đúng.
b) Sai.
Tổng doanh thu của nhà sản suất trong 1 tháng là
c) Đúng.
Lợi nhuận nhà sản suất kiếm được mỗi 1 tháng là
d) Sai.
Xét hàm số
là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên.
Lợi nhuận tối đa mà nhà sản suất thu được mỗi tháng là
Câu 15 [695515]: Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra.
Gọi là biến cố: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.
Gọi là biến cố: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.
Gọi là biến cố: “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.
a) Sai.
Xác suất chọn hộp loại I là và xác suất chọn hộp loại II là
b) Sai.
là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt biết 2 sản phẩm đó lấy ra từ hộp loại I”.
Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là
c) Đúng.
Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp II là
Ta có sơ đồ cây sau:

Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều tốt là

d) Đúng.
Xác suất lấy ra hai sản phẩm đều tốt thuộc hộp loại I là
Công thức Bayes:
Câu 16 [695527]: Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là và tăng dần với tốc độ (phút) trong đó (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt thì bếp được tắt đi và nhiệt độ của nước trong ấm khi này xác định theo công thức trong đó là hằng số và (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.
a) Đúng.
với là hằng số.
Vì nhiệt độ ban đầu là nên

b) Sai.
Vì khi nước trong ấm đạt 85°C thì bếp được tắt đi nên ta có:
c) Sai.
Ta có:
d) Sai.
Theo câu c) ta có sau 2 phút kể từ khi mở bếp thì nước trong ấm đạt nhiệt độ
Sau đó thì nhiệt độ của nước trong ấm sẽ tính theo công thức
Sau 21 phút kể từ khi bật bếp thì nhiệt độ của ấm là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [257709]: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có Gọi là tâm của mặt Biết rằng hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Thể tích của khối lăng trụ bằng , giá trị của là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 11,3.

Ta có
Gọi lần lượt là trung điểm của
Ta có các tam giác cân tại nên
.
Suy ra tam giác vuông cân tại
Gọi là tâm của hình vuông là trung điểm của , lại có suy ra
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng:
Câu 18 [695529]: Màn hình Tivi có tỷ lệ khung hình là 4:3. Nghĩa là, tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 4:3. Tỷ lệ khung hình của nhiều bộ phim không phải là 4:3, vì vậy đôi khi chúng được chiếu trên màn hình tivi bằng cách “Letterboxing” – có nghĩa là tạo các dải màu tối có chiều rộng bằng nhau ở phía trên và phía dưới của màn hình (như hình minh họa). Giả sử một bộ phim có tỷ lệ khung hình là 2:1 và được chiếu trên màn hình Tivi này với đường chéo 27 inch. Vậy chiều cao của mỗi dải tối là bao nhiêu inch?
Điền đáp án: 2,7.
Giả sử chiều dài và chiều rộng của màn hình lần lượt là và chiều dài và chiều rộng của phim lần lượt là và
Theo định lý Pythagore, độ dài đường chéo là .
Vì phim và màn hình có cùng chiều rộng nên .
Do đó, chiều cao của mỗi dải là
(inch).
Câu 19 [695530]: Theo một cuộc khảo sát thống kê, có 40% các vụ tai nạn xe cộ gây chết người là do có người lái xe say rượu. Giả sử tỉ lệ số người say rượu khi lái xe là 4%. Việc say rượu khi lái xe có thể làm tăng khả năng tai nạn chết người lên bao nhiêu lần?
Điền đáp án: 10.
Gọi “Lái xe gây tại nạn chết người”
“Người lái xe say rượu”
YCBT Tính tỉ lệ
Ta có
Câu 20 [695531]: Một hàng rào cao 2,4 mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng 1,5 mét. Chiều dài ngắn nhất của cây thang để nó đúng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ) là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 5,47.

Đặt
Xét có:


Ta có:
Xét hàm số

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
đạt giá trị nhỏ nhất là 5,47 tại
Câu 21 [695532]: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai Parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng (/phút). Khi chiều cao của cát còn thì 4(cm) bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi bằng (cm). Biết sau 20 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài bằng bao nhiêu?( làm trong kết quả đến hàng phần mười)
Điền đáp án: 36,7.

Ta có hình vẽ trên thể hiện mặt cắt của đồng hồ cát qua tâm hình trụ theo phương thẳng đứng của chiều cao.
Ta có:
Vì ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng chiều cao của bên đó nên
Chiều cao của khối trụ bên ngoài là
Vì khi chiều cao của cát còn thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn có chu vi bằng

Parabol đi qua gốc tọa độ và 2 điểm có dạng
Thay tọa độ điểm vào phương trình parabol ta được:
Cát chảy từ trên xuống với tốc độ (/phút) và sau 20 phút thì các chảy hết xuống phía dưới đồng hồ nên ta có thể tích cát ban đầu dồn hết ở phần trên của đồng hồ là

Thể tích giới hạn bởi parabol , các đường thẳng khi quay quanh trục chính là thể tích cát ban đầu dồn hết ở phần trên của đồng hồ nên ta có:

Câu 22 [695533]: Trong không gian cho điểm và hai mặt cầu Gọi đường thẳng là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng Biết khi thay đổi thì điểm luôn chạy trên một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 1.

Ta xét: và ,
tiếp xúc với vì tâm nằm trong mặt cầu
nằm trong .
Gọi là tiếp điểm của hai mặt cầu.
Các tiếp tuyến của 2 mặt cầu thuộc mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là .
Ta có: thẳng hàng .
Phương trình mặt phẳng : .
Ta có: nên thuộc mặt cầu đường kính
là giao tuyến của và .
Gọi là trung điểm .
Ta có: ; .
Bán kính là .