PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [512858]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như bên dưới.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
có bảng biến thiên như bên dưới.Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Hàm số đạt cực tiểu tại
và đạt cực đại tại 
Đáp án: C
Hàm số đạt cực tiểu tại
và đạt cực đại tại Đáp án: C
Câu 2 [316351]: Trong không gian 
cho đường thẳng 
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của 
?
cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Đường thẳng
có một VTCP là 
Đáp án: B
Đường thẳng
có một VTCP là Đáp án: B
Câu 3 [801230]: 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có
Đáp án: D
Ta có
Đáp án: D
Câu 4 [975554]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông tại 
Gọi 
là đường cao kẻ từ 
của tam giác 
Khẳng định nào dưới đây sai?
có đáy là tam giác vuông tại Gọi là đường cao kẻ từ của tam giác Khẳng định nào dưới đây sai? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Ta có:
Mặt khác
Khi đó
do 
Vậy
Đáp án: C
Ta có:
Mặt khác
Khi đó
do Vậy
Đáp án: C
Câu 5 [517965]: Cấp số cộng 
có 
thì 
bằng
có thì bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Ta có:
Đáp án: C
Ta có:
Đáp án: C
Câu 6 [328516]: Tìm tập xác định của hàm số: 
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là
Đáp án: A
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là
Đáp án: A
Câu 7 [807215]: Trong không gian 
, cho mặt phẳng 
Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng 
?
, cho mặt phẳng Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Ta có:
đúng.
Vậy
Đáp án: B
Ta có:
đúng. Vậy
Đáp án: B
Câu 8 [977411]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
có bảng biến thiên như hình vẽ. A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Chọn đáp án A.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì
Mặt khác
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
Đáp án: A
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì
Mặt khác
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Đáp án: A
Câu 9 [801233]: Cho 
và 
Tích phân
bằng
và Tích phân bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Ta có:
Đáp án: B
Câu 10 [601704]: Tập nghiệm của bất phương trình 
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Xét
Điều kiện: 
Ta có:
(thỏa đk). Đáp án: B
Xét
Điều kiện: Ta có:
(thỏa đk). Đáp án: B
Câu 11 [599922]: Cho hình lăng trụ tam giác 
Đặt 
Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?
Đặt Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Ta có:
Đáp án: C
Ta có:
Đáp án: C
Câu 12 [695534]: Kết quả đo chiều cao của 100 cây dừa trồng sau 10 năm tại một vườn trái cây ở Bến Tre cho ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào dưới đây nhất?
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào dưới đây nhất?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Cỡ mẫu
Gọi
là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: D
Cỡ mẫu
Gọi
là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: D PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695535]: Trong không gian với hệ tọa độ 
cho đường thẳng 
và hai điểm 
và 
Gọi 
là mặt phẳng qua 
và chứa đường thẳng 
cho đường thẳng và hai điểm và Gọi là mặt phẳng qua và chứa đường thẳng
a) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
là 
b) Đúng.
Thay tọa độ điểm
vào phương trình đường thẳng 
ta thấy hệ phương trình có nghiệm: 
c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Phương trình mặt phẳng
là
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng 
là
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
là b) Đúng.
Thay tọa độ điểm
vào phương trình đường thẳng ta thấy hệ phương trình có nghiệm: c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Phương trình mặt phẳng
là Khoảng cách từ
đến mặt phẳng là
Câu 14 [695536]: Bảng sau đây tóm tắt kết quả phân tích quá trình tự phân hủy (sự phá hủy tế bào sau khi tế bảo chết do hoạt động của các enzym của chính tế bào) và sự thối rữa (sự phân hủy chất hữu cơ, đặc biệt là protein, bởi vi sinh vật dẫn đến tạo ra mùi hôi thối) của các con bọ cánh cứng chết
Chọn ngẫu nhiên một con bọ cánh cứng trong các mẫu phân tích trên.
Chọn ngẫu nhiên một con bọ cánh cứng trong các mẫu phân tích trên.
a) Sai.
Xác suất để mẫu chọn ra có quá trình tự phân hủy cao là 
b) Sai.
Xác suất để mẫu chọn ra có quá trình tự phân hủy cao và độ thối rữa thấp là 
c) Đúng.
Nếu quá trình tự phân hủy của một mẫu chọn ra là cao thì xác suất để thối rữathấp là 
d) Đúng.
Nếu độ thối rữa một mẫu chọn ra là cao thì xác suất để quá trình tự phân hủy cao bằng 
Câu 15 [695537]: Một người nông dân có một mảnh đất hình vuông 
cạnh bằng 8 m. Ông ta định chia mảnh đất thành ba phần, bởi các parabol đi qua các đỉnh của hình vuông như hình vẽ, biết rằng đỉnh của parabol cách cạnh hình vuông 2 m. Ông dự định trồng hoa trên phần diện tích giới hạn bởi các parabol và cạnh hình vuông (phần tô đậm), trồng cỏ trên phần diện tích còn lại. Chọn hệ trục 
sao cho 
cạnh bằng 8 m. Ông ta định chia mảnh đất thành ba phần, bởi các parabol đi qua các đỉnh của hình vuông như hình vẽ, biết rằng đỉnh của parabol cách cạnh hình vuông 2 m. Ông dự định trồng hoa trên phần diện tích giới hạn bởi các parabol và cạnh hình vuông (phần tô đậm), trồng cỏ trên phần diện tích còn lại. Chọn hệ trục sao cho
a) Sai.
Diện tích mảnh vườn là
b) Sai.
Phương trình parabol có dạng:
Ta có:
.
Tương tự, phương trình parabol thứ hai là
.
c) Sai.
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 
, đường thẳng 
và hai đường thẳng 
.
Diện tích đất trồng hoa là
Diện tích đất trồng cỏ:
Tỉ số diện tích đất trồng hoa và trồng cỏ:
.
d) Sai.
Tổng chi phí cần thiết cho cả khu vườn là
đồng.
Diện tích mảnh vườn là
b) Sai.
Phương trình parabol có dạng:
Ta có:
.
Tương tự, phương trình parabol thứ hai là
.
c) Sai.
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường thẳng và hai đường thẳng .
Diện tích đất trồng hoa là
Diện tích đất trồng cỏ:
Tỉ số diện tích đất trồng hoa và trồng cỏ:
.
d) Sai.
Tổng chi phí cần thiết cho cả khu vườn là
đồng.
Câu 16 [695037]: Một con tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 
so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng thời gian 
giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao 
của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm 
, trong đó 
là khoảng thời gian tính bằng giây và 
là độ cao tính bằng kílômét.
so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng thời gian giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây và là độ cao tính bằng kílômét.
a) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
Con tàu ngày càng tiến ra xa Mặt trăng.
d) Sai.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta thấy khoảng cách con tàu gần với Mặt trăng nhất là 
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
Con tàu ngày càng tiến ra xa Mặt trăng.
d) Sai.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695539]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông, 
vuông góc với mặt phẳng đáy và 
Gọi 
là trung điểm 
Gọi 
là góc giữa hai vectơ 
và 
Giá trị của 
bằng bao nhiêu?
có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi là trung điểm Gọi là góc giữa hai vectơ và Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 0,3.
![]()
Gọi
là trung điểm của 
Lại có 
là trung điểm của 
suy ra 
là đường trung bình của tam giác 
vuông tại 
Gọi
là trung điểm của Lại có là trung điểm của suy ra là đường trung bình của tam giác vuông tại
Câu 18 [695540]: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương. Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: số ngày có mưa: 10 ngày; số ngày có gió to: 8 ngày; số ngày lạnh: 6 ngày; số ngày có mưa và gió to: 5 ngày; số ngày có mưa và lạnh: 4 ngày; số ngày lạnh và có gió to: 3 ngày; số ngày có mưa, lạnh và có gió to: 1 ngày. Hỏi trong khoảng thời gian đó, địa phương trên có bao nhiêu ngày có thời tiết xấu? Giả sử rằng ngày thời tiết xấu là ngày có mưa hoặc có gió hoặc lạnh.
Điền đáp án: 
Ký hiệu
là tập hợp những ngày có mưa, 
là tập hợp những ngày có gió to, 
là tập hợp những ngày lạnh.
Theo giả thiết ta có:
Để tìm số những ngày có thời tiết xấu ta tính
Ta có :
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày.
Ký hiệu
là tập hợp những ngày có mưa, là tập hợp những ngày có gió to, là tập hợp những ngày lạnh.Theo giả thiết ta có:
Để tìm số những ngày có thời tiết xấu ta tính
Ta có :
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày.
Câu 19 [695543]: Khối nón 
có chiều cao 
bán kính đáy 
được đặt trên mặt phẳng 
như hình vẽ. Mặt phẳng 
song song với 
và 
qua điểm 
là tâm đáy của 
Thiết diện tạo bởi 
và 
(phần tô đậm trong hình vẽ) có diện tích bằng bao nhiêu? (biết giao tuyến của 
và 
là một đường Parabol).
có chiều cao bán kính đáy được đặt trên mặt phẳng như hình vẽ. Mặt phẳng song song với và qua điểm là tâm đáy của Thiết diện tạo bởi và (phần tô đậm trong hình vẽ) có diện tích bằng bao nhiêu? (biết giao tuyến của và là một đường Parabol).
Điền đáp án: 2.
Xét 
có: 
là đường trung bình
Vì diện tích thiết diện cần tìm có hình parabol nên ta có diện tích đó là
có: là đường trung bình Vì diện tích thiết diện cần tìm có hình parabol nên ta có diện tích đó là
Câu 20 [702528]: Trong không gian với hệ tọa độ cho 
và mặt phẳng 
Điểm 
có hoành độ dương thuộc mặt phẳng 
sao cho 
và 
vuông góc với 
Khi đó giá trị của 
bằng bao nhiêu?
và mặt phẳng Điểm có hoành độ dương thuộc mặt phẳng sao cho và vuông góc với Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 11.
C1: Ta có:
Vì
Vì
Vì
C2: + Nhận xét:
+
+
+
C1: Ta có:
Vì
Vì
Vì
C2: + Nhận xét:
+
+
+
Câu 21 [693195]: Cho một bờ hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng 
đường kính 
như hình vẽ. Từ điểm 
anh Tuấn có thể đi thuyền máy đến điểm 
nằm trên bờ hồ với vận tốc 
rồi đi xe máy dọc theo thành hồ đến vị trí 
với vận tốc 
Thời gian ngắn nhất mà anh Tuấn di chuyển từ 
đến 
là bao nhiêu phút?. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
đường kính như hình vẽ. Từ điểm anh Tuấn có thể đi thuyền máy đến điểm nằm trên bờ hồ với vận tốc rồi đi xe máy dọc theo thành hồ đến vị trí với vận tốc Thời gian ngắn nhất mà anh Tuấn di chuyển từ đến là bao nhiêu phút?. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 27.
Đặt
Xét
có:
Độ dài cung tròn
là 
Thời gian anh Tuấn di chuyển từ P đến R là
(giờ)
Xét hàm số
là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
Thời gian ngắn nhất cần tìm là 
phút.
Đặt
Xét
có:
Độ dài cung tròn
là
Thời gian anh Tuấn di chuyển từ P đến R là
(giờ)
Xét hàm số
là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
Thời gian ngắn nhất cần tìm là phút.
Câu 22 [702531]: Hai bạn Hưng và Nhâm tham gia một trò chơi, quản trò đưa ra thử thách như sau: Mỗi người bốc 2 quả trong một hộp đựng 10 quả bóng được đánh số từ 1 đến 10. Người chơi có quyền lựa chọn cách chiến thắng trước khi bốc: Hưng chọn cách bốc được 2 quả có tổng là một số lẻ và Nhâm chọn bốc được 2 quả có tích là một số chẵn. Do đã có lợi thế ở vòng trước, Nhâm được bốc trước và bước vào vòng trong. Tính xác suất để Nhâm bốc được 2 quả có tổng là số chẵn, biết rằng Hưng cũng bước vào vòng trong, và quả bóng được bốc ra sẽ không hoàn lại (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,27.
Số cách bốc 2 số có tích chẵn là
(vì có 2 TH xảy ra: chọn được 2 quả bóng có số chẵn hoặc bốc được 1 quả mang số chẵn và 1 quả mang số lẻ)
Số cách bốc 2 số có tổng là số lẻ (tích chẵn) là
(xảy ra khi bốc được 1 quả bóng mang số lẻ và 1 quả bóng mang số chẵn)
Số cách bốc 2 số có tích chẵn và tổng chẵn là
(xảy ra khi bốc được 2 quả bóng mang số chẵn)
Do Nhâm đã thắng nên Nhâm đã bốc được 2 quả có tích chẵn, nên
Gọi
là biến cố Nhâm bốc tổng chẵn 
Gọi
là biến cố “Hưng thắng”
YCBT
Tính 
Xác suất Hưng thắng khi Nhâm bốc được tổng lẻ (tức Nhâm bốc được 1 chẵn và 1 lẻ nên còn lại 4 bi chẵn, 4 bi lẻ) là
Tương tự, xác suất Hưng thắng khi Nhâm bốc được tổng chẵn (còn lại 3 chẵn, 5 lẻ) là
Ta có sơ đồ cây sau:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Suy ra
Số cách bốc 2 số có tích chẵn là
(vì có 2 TH xảy ra: chọn được 2 quả bóng có số chẵn hoặc bốc được 1 quả mang số chẵn và 1 quả mang số lẻ)Số cách bốc 2 số có tổng là số lẻ (tích chẵn) là
(xảy ra khi bốc được 1 quả bóng mang số lẻ và 1 quả bóng mang số chẵn)Số cách bốc 2 số có tích chẵn và tổng chẵn là
(xảy ra khi bốc được 2 quả bóng mang số chẵn)Do Nhâm đã thắng nên Nhâm đã bốc được 2 quả có tích chẵn, nên
Gọi
là biến cố Nhâm bốc tổng chẵn Gọi
là biến cố “Hưng thắng”YCBT
Tính Xác suất Hưng thắng khi Nhâm bốc được tổng lẻ (tức Nhâm bốc được 1 chẵn và 1 lẻ nên còn lại 4 bi chẵn, 4 bi lẻ) là
Tương tự, xác suất Hưng thắng khi Nhâm bốc được tổng chẵn (còn lại 3 chẵn, 5 lẻ) là
Ta có sơ đồ cây sau:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Suy ra