Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [257286]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCN là Đáp án: D
Câu 2 [256994]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Điều kiện xác định:
Ta có phương trình Đáp án: D
Câu 3 [257596]: Trên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có
Do nên
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng khi Đáp án: D
Câu 4 [255908]: Trong không gian đường thẳng song song với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là
Gọi là một vecto chỉ phương của đường thẳng
Đường thẳng song song mặt phẳng Đáp án: A
Câu 5 [257284]: Cho và khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có
Đáp án: C
Câu 6 [695585]: Cho cấp số nhân với số hạng tổng quát Công bội của cấp số nhân đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Cấp số nhân với số hạng tổng quát nên công bội của cấp số nhân này là Đáp án: A
Câu 7 [695586]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và Phát biểu nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Ta có: Đáp án: D
Câu 8 [695587]: Biết đồ thị hàm số đi qua điểm Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: đi qua điểm nên Đáp án: C
Câu 9 [695588]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng ở hình vẽ bên. Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là:
Đáp án: D
Câu 10 [695589]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là
Đáp án: B
Câu 11 [289706]: Cho là các nguyên hàm của hàm số trên Biết và Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Vì là các nguyên hàm của hàm số trên nên
Ta có:

Suy ra: Đáp án: B
Câu 12 [695590]: Cho tứ diện đều cạnh bằng Gọi là trung điểm của Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,



Chọn đáp án D. Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695591]: Cho hai biến cố và có
a) Sai.
Ta có
b) Sai.
Ta có
c) Đúng.


d) Sai.
Theo công thức xác suất điều kiện, ta có
Câu 14 [695516]: Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà hình bình hành của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, mặt đất là mặt phẳng ). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất (xem hình vẽ). Gọi là trung điểm của
a) Sai.
Vì nên
b) Đúng.
Gọi lần lượt là trung điểm của
và
K sẽ là trung điểm của và
c) Đúng.
Độ dài
Ta có: nên
Mà có cao độ lớn hơn nên
Nên tọa độ trung điểm của là
d) Sai.
Điểm cách đều các điểm nên nó sẽ nằm trên đường thẳng đi qua tâm hình chữ nhật và đi qua điểm và nó cũng cách điểm khoảng cách tương tự.
Phương trình mặt phẳng với và đi qua điểm có phương trình là
Gọi đường thẳng đi qua và vuông góc với là
Ta có:
Tham số điểm và
Ta có:
Vậy cách mặt đất 28,875 mét.
Câu 15 [695068]: Trong khoảng thời gian một năm tính từ ngày 01/01/2024, một nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số (con), và ngày thứ 270 của năm 2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con.
a) Đúng.
Thay ta có:
b) Đúng.
Đạo hàm :
Vì ngày thứ 270 có số lượng cá thể lớn nhất, nên:
Với thì
Nên trong 100 ngày đầu tiên của năm 2024, số lượng cá thể sinh vật X luôn tăng.
c) Sai.
Theo câu b),
d) Sai.
Vào ngày thứ 300, ta có : con.
Câu 16 [695594]: Một kỹ sư thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ). Diện tích của thiết diện là và chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến mặt phẳng chứa thiết diện.
a) Sai.
Vì là diện tích thiết diện nên thể tích của hầm phải là
b) Đúng.
đi qua và
Tại thì
c) Đúng.
Diện tích của thiết diện là :
d) Sai.

Với
Thể tích của hầm là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695595]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án:
Gọi là trung điểm
Ta có : nên hình chiếu của đỉnh xuống chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Mà nên là tâm đường tròn ngoại tiếp
Xét là tam giác đều : (đường trung tuyến tam giác đều)
Câu 18 [695596]: Thẻ tín dụng ngân hàng cho phép người dùng chi tiêu trước và thanh toán sau. Giả sử vào ngày 15/8, chị Lan sử dụng thẻ tín dụng để thanh toán hóa đơn mua sắm quần áo tổng giá trị 8 triệu đồng. Chu kỳ thanh toán là từ ngày 15/8 đến ngày 15/9 với mức lãi suất 22%/năm và phí giao dịch mua sắm qua thẻ là 1,5%. Chị Lan chỉ thanh toán toàn bộ số tiền này vào ngày 20/9. Tính tổng chi phí mà chị Lan phải trả cho ngân hàng sau khi thanh toán hóa đơn mua sắm là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án:
Số ngày chịu lãi suất là 5 ngày.
Lãi suất hàng ngày là
Số tiền chưa thanh toán: 8 000 000 đồng.
Phí giao dịch là trên tổng giá trị hóa đơn là:
( đồng).
Số tiền chị Lan phải thanh toán đến ngày 20/9 là
(đồng).
Tổng số tiền mà chị Lan phải trả là
(đồng).
Câu 19 [686984]: Trong một quá trình sản xuất hóa chất nhất định, trọng lượng hàng ngày của sản phẩm hóa chất bị lỗi phụ thuộc vào tổng trọng lượng của tất cả sản phẩm theo công thức thực nghiệm trong đó, và tính bằng kilogram. Nếu lợi nhuận là 50 triệu đồng cho mỗi kilogram hóa chất không bị lỗi và tổn thất là 10 triệu đồng cho mỗi kilogram hóa chất bị lỗi, vậy thì nên sản xuất bao nhiêu kilogram hóa chất mỗi ngày để tối đa hóa tổng lợi nhuận hàng ngày? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án:
Số sản phẩm không bị lỗi là
Tổng lợi nhuận hằng ngày là:
Thay vào phương trình lợi nhuận, ta được:
Lợi nhuận mỗi ngày được tối đa hóa khi lớn nhất và là điểm cực đại.
Ta có:
Vậy nên sản suất 6778 kilogram để tối đa hóa lợi nhuận.
Câu 20 [695541]: Một chuỗi của hàng sơn kinh doanh sơn mủ và sơn nước. Dựa trên doanh số bán hàng trong một thời gian dài họ nhận thấy rằng: Trong số những người đến mua sơn mủ, cũng mua con lăn, nhưng chỉ có những người mua sơn nước mua con lăn. Trong những người mua con lăn có 14% người mua sơn mủ. Một người vào cửa hàng đó để mua hàng, tính xác suất người đó mua sơn mủ? Làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,75.
Xác suất để khách hàng mua sơn mủ là
Gọi là biến cố “Người đó mua con lăn”.
là biến cố “Người đó mua hộp sơn mủ”.
Khi đó là biến cố “Người đó mua hộp sơn nước”.
YCBT Tính
Giả sử

Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất người đó mua con lăn là

Suy ra





Vậy xác suất người đó mua sơn mủ bằng 0,08.
Câu 21 [696436]: Theo định luật Torricelli tốc độ mà một bể chứa nước thoát nước tỷ lệ thuận với căn bậc hai độ sâu của chất lỏng trong bể trên mức của cống thoát nước: nếu là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm và là chiều cao của mặt chất lỏng trên cống thoát nước, thì . Đối với một bể hình trụ có chiều cao bằng 9 m và bán kính bằng 2 m. Giả sử ống thoát nước nằm ở đáy bể và bể ban đầu đầy nước. Sau 15 phút độ sâu của nước bằng 4 m. Sau 42 phút, thể tích chất lỏng còn lại trong bể bằng bao nhiêu lít? (làm tròn kết quả đến đơn vị).
Điền đáp án:
Ta có bán kính hình trụ (bán kính chiều cao ), ban đầu mực nước cao bằng miệng bể (tức so với lỗ thoát ở đáy).
Định luật Torricelli dạng thể tích thoát ra là
Thể tích nước còn lại là
Thể tích đã chảy ra:
Suy ra:
Đặt hằng số ta được
Ta có phương trình : (vì )
Tích phân 2 vế ta được:
Ban đầu, thay vào phương trình trên ta được: x
Sau 15 phút, mực nước còn 4m:
Ta giải được

Vậy thể tích chất lỏng còn lại trong bể là : lít.
Câu 22 [695600]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Gọi là mặt cầu tâm bán kính bằng là mặt cầu tâm bán kính bằng Mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu đồng thời song song với đường thẳng qua và có phương trình là Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án:
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là
Vì
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng là

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

Từ (1), (2), (3) suy ra:
Với suy ra phương trình loại vì chứa
Với suy ra phương trình
Vậy .