Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [696292]: Trong không gian cho mặt phẳng Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [696293]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có
Suy ra trục xét dấu của như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: A
Câu 3 [696294]: Cho bốn số theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Vì 4 số lập thành một cấp số nhân, nên ta có
Suy ra
Đáp án: D
Câu 4 [696296]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
A. Đúng. Vì
B. Đúng. Vì là trung tuyến của tam giác đều nên cũng là đường cao của tam giác hay
C. Sai.
D. Đúng. Vì Đáp án: C
Câu 5 [696297]: Tập xác định của hàm số chứa bao nhiêu số nguyên?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Điều kiện xác định của hàm số là Vậy tập xác định của hàm số chứa 7 số nguyên. Đáp án: B
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 6 và câu 7
Câu 6 [702661]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 7 [702662]: Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Cách 1:
Cách 2: Đáp án: D
Câu 8 [696299]: Trong không gian cho điểm Mặt cầu tâm tiếp xúc với trục có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Mặt cầu tâm tiếp xúc với có bán kính có phương trình là Đáp án: C
Câu 9 [696300]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hay Đáp án: B
Câu 10 [696301]: Nếu đặt và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Câu 11 [696302]: Thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi bởi một nhân viên sale được cho kết quả như bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (làm tròn đến hàng phần trăm).
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Đáp án: D
Câu 12 [696303]: Cho hình lập phương Đặt Gọi lần lượt là trung điểm của và Phát biểu nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696304]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Thứ tự đáp án: Đúng, Đúng, Sai, Đúng.
a) Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, nếu hoặc thì là tiệm cận đứng của đồ thị đã cho.
b) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta thấy nên là tiệm cận ngang của đồ thị đã cho.
c) Vì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nên trái dấu
Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là nên cùng dấu
Ta có với mọi


Vì trái dấu nên Do đó,
Vậy và
d) Từ câu c) ta có thay vào bất phương trình ta được

Do đó, có duy nhất số nguyên thỏa mãn bài toán.
Câu 14 [696305]: Trong một bể hình lập phương cạnh có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành và khoảng cách từ các điểm hoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm. Chọn hệ trục toạ độ như hình 2 (đơn vị mỗi trục là cm).
Thứ tự đáp án: Đúng, Sai, Sai, Đúng.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó ta có
Ta có
Vì ABCD là hình bình hành nên
Suy ra
Vậy khoảng cách từ điểm đến đáy bể là 44cm.
Ta có đáy bể nằm trong mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Ta có
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:

Do đó, góc giữa đáy bể và mặt phẳng nằm ngang là góc giữa mặt phẳng và mặt đáy

Suy ra
Câu 15 [702663]: Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc và đi qua cái cây trong thời gian giây. Sau giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.
Thứ tự đáp án: Sai, Đúng, Đúng, Sai.
a) Vận tốc của đoàn tàu là
Vì ban đầu tàu đứng yên nên
Vậy
b) Quãng đường đoàn tàu đi được là

Chiều dài của đoàn tàu là
c) Sau 80 giây vận tốc của đoàn tàu là

d) Khi bắt đầu chuyển động đều, vận tốc của đoàn tàu là
Tổng quãng đường đoàn tàu đi để vượt qua cây cầu là
Vậy thời gian đoàn tàu qua cầu là (giây).
Câu 16 [696306]: Một căn bệnh có dân số mắc phải. Với những người bị bệnh, phương án này sẽ đưa ra kết quả dương tính số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này chẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp.
a) Sai.
Vì có 2% dân số mắc phải căn bệnh này nên xác suất người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,02.
b) Đúng.
Vì giả thiết cho: “Với những người bị bệnh, phương án này sẽ đưa ra kết quả dương tính số trường hợp” nên xác suất kết quả dương tính nếu có người đó mắc bệnh là 0,99.
c) Sai.
Gọi là biến cố “Người đó mắc bệnh”. Suy ra
Gọi là biến cố “Người đó không mắc bệnh”.
Gọi là biến cố “Kết quả kiểm tra người đó là dương tính”.
Khi đó xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là
Xác xuất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn ta được xác suất của biến cố “Kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)” là:
d) Sai.
Áp dụng công thức Bayes, xác suất người đó bị mắc bệnh thực khi kiểm tra là dương tính là:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696307]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Vì O và M lần lượt là trung điểm của DB và SB nên OM là đường trung bình của

Mặt khác, ta thấy AC=2OC nên
Ta có nên
Kẻ


Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại A:

Vậy, thể tích khối chóp là
Câu 18 [696308]: Các cầu thủ trong một đội bóng rổ đã thực hiện một số cú ném ba điểm, một số cú ném hai điểm và một số cú ném phạt một điểm. Họ ghi được số điểm bằng nhau từ các cú ném hai điểm và các cú ném ba điểm. Số lần ném phạt thành công của họ nhiều hơn một lần so với số cú ném hai điểm thành công. Tổng điểm của cả đội là 61 điểm. Vậy họ đã thực hiện bao nhiêu cú ném phạt?
Điền đáp án:
Cách 1:
Gọi là số cú ném phạt 3 điểm, là số cú ném phạt 3 điểm, là số quả ném phạt.
Theo đề bài ta có:
Do đó số quả ném phạt mà họ thực hiện là 13 quả.

Cách 2:
Để số điểm được ghi từ cú ném hai điểm và từ cú ném ba điểm bằng nhau, số cú ném thành công sẽ theo tỷ lệ
Do đó, giả sử họ thực hiện và ném hai điểm và ném ba điểm tương ứng, do đó có cú ném phạt.
Tổng số điểm là:
Vậy số quả ném phạt mà họ thực hiện là: quả.

Cách 3:
Giả sử là số lần ném phạt.
Khi đó, số điểm ghi được của cú ném hai điểm là và tương tự với ba điểm vì chúng ghi được cùng số điểm với hai điểm và ba điểm.
Do đó, ta có phương trình là:
Vậy số quả ném phạt mà họ thực hiện là quả.
Câu 19 [696311]: Có hai loại kiện hàng I và II ở trong kho, kiện hàng loại I chiếm kiện hàng loại II chiếm 70%, trong mỗi kiện hàng có 20 sản phẩm. Mỗi kiện hàng loại I có 18 sản phẩm tốt, còn mỗi kiện loại II có 16 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên một kiện hàng ở kho, rồi từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Trả sản phẩm này lại kiện hàng vừa lấy, sau đó lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Tính xác suất để các sản phẩm tốt đó được lấy từ kiện hàng thứ nhất. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,35.
Gọi là biến cố “Lấy được một kiện hàng I”
Khi đó là biến cố “Lấy được một kiện hàng II”
là biến cố “2 lần lấy được sản phẩm tốt”
YCBT Tính
Từ dữ kiện đề bài, ta có
Vì trong mỗi kiện hàng có 20 sản phẩm và trong kiện hàng loại I có 18 sản phẩm tốt nên còn kiện hàng loại II có 16 sản phẩm tốt nên
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

Khi đó
Câu 20 [695259]: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (miền gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục Miền được giới hạn bởi các cạnh của hình chữ nhật và một phần của các đường parabol với lần lượt là đỉnh của trong đó nằm miền trong hình chữ nhật sao cho khoang cách từ đến các cạnh lần lượt bằng và Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị centimet khối), làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 2,60
Chọn hệ trục D là gốc toạ độ, DC là trục Ox, DA là Oy
Từ đề bài ta có tọa độ điểm và
Parabol có tâm là có dạng và đi qua điểm nên ta có:

Parabol có tâm là có dạng đi qua điểm nên ta có:

Thể tích của vật trang trí đó là:
Câu 21 [693691]: Giám đốc của show diễn ca nhạc “ATSH” đang xác định mức vé vào cửa cho đêm biểu diễn dự kiến vào tháng 12/2024 tại Hà Nội. Theo kinh nghiệm nhiều năm tổ chức show diễn của mình, giám đốc đã xác định được rằng: Nếu giá vé vào cửa là 85 USD/vé thì trung bình có 15 000 khán giả đến xem. Mỗi lần tăng giá vé thêm 10 USD/vé thì số khán giả đến xem sẽ giảm đi 1 000 người. Mỗi lần giảm giá vé đi 10 USD/vé thì số khán giả đến xem sẽ tăng lên 1 000 người. Biết rằng, trung bình mỗi khán giả đến xem còn giúp show diễn có thêm 5 USD từ các dịch vụ đi kèm và mỗi khá giả vào xem phải có 1 vé vào cửa. Hỏi giám đốc chọn giá vé vào cửa cho show diễn này là bao nhiêu USD/vé để tổng số tiền thu được sau đêm diễn (gồm tổng tiền bán vé và tiền thu từ các dịch vụ đi kèm) là lớn nhất?
Đáp án: 115 USD/vé.
Gọi là số lần tăng giá vé ( có thể là số âm nếu giảm giá).
Giá vé là USD/vé.
Số khán giả là (người).
Doanh thu từ vé là USD.
Doanh thu từ dịch vụ đi kèm là USD.
Tổng doanh thu là:

Để tìm giá trị làm cho lớn nhất, ta tính đạo hàm của theo và cho đạo hàm bằng 0:

Cho ta được:

Ta tính đạo hàm cấp hai:
Vì đạo hàm cấp hai âm, nên là điểm cực đại.
Khi giá vé là USD/vé.
Câu 22 [696312]: Trong một thành phố kỹ sư muốn xây dựng một trung tâm quan sát tại vị trí để có thể theo dõi tòa nhà và tòa nhà (minh hoạ như hình vẽ), kỹ sư thấy rằng để thuận tiện thì vị trí của trung tâm quan sát phải cách đều đỉnh của hai tòa nhà, và độ cao của trung tâm quan sát chính bằng khoảng cách từ trung tâm đến đỉnh mỗi tòa nhà.

Xét trong hệ tọa độ coi mặt đất là mặt phẳng tòa nhà có tọa độ đỉnh là và tòa nhà có tọa độ đỉnh là (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng 10 mét). Biết rằng trung tâm quan sát được đặt tại vị trí có tọa độ là các số nguyên. Trung tâm quan sát có chiều cao tối thiểu bằng bao nhiêu mét thỏa mãn các yêu cầu trên?
Giả sử tọa độ của trung tâm quan sát là với là chiều cao cần tìm.
Ta có:


Để vị trí của trung tâm quan sát phải cách đều đỉnh của hai tòa nhà, hay

Vì độ cao của trung tâm quan sát chính bằng khoảng cách từ trung tâm đến đỉnh mỗi tòa nhà nên