Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [890648]: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Thể tích hình lập phương là Đáp án: A
Câu 2 [502999]: Phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 3 [806524]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có Đáp án: B
Câu 4 [330093]: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và Tìm công sai
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Câu 5 [803796]: Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Phương trình mặt phẳng qua các điểm là: Đáp án: C
Câu 6 [503780]: Đạo hàm hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 7 [239602]: Cho hai vectơ và thỏa mãn và Xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có

Đáp án: D
Câu 8 [599920]: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm là Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có
(nghiệm kép) hoặc hoặc
Bảng biến thiên của hàm số

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu là Đáp án: C
Câu 9 [806810]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính theo công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính theo công thức Đáp án: C
Câu 10 [501907]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
26.tiengiaidede20.png
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
A,
B,
C,
D,
Tập xác định của hàm số :
Ta có Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận ngang.
Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng.
Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Đáp án: D
Câu 11 [806825]: Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
* Ta có
* Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm và nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương có phương trình: Đáp án: C
Câu 12 [696313]: Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 12 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696314]: Cho hai biến cố và biết
a) Sai.
Ta có
b) Đúng.
Ta có
c) Sai.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
d) Sai.
Áp dụng công thức Bayes
Câu 14 [595597]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức với Gọi là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm với
a) Lượng xăng trong bình ban đầu là 1 lít.
b) với
c) Lượng xăng lớn nhất bơm vào bình xăng là lít.
d) Xăng chảy vào bình xăng vào thời điểm ở giây thứ 30 thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
Thứ tự đáp án: Sai, Sai, Đúng, Sai.
Lượng xăng ban đầu là: (l).
Ta có:
Xét (loại).
Ta tính được: (l).
Vì nên lượng xăng lớn nhất bơm vào bình xăng là lít.
Xét

Ta tính được:
Do đó, tốc độ tăng thể tích là lớn nhất khi (phút).
Câu 15 [696316]: Một điệp viên đang có ý định chạy chốn khỏi sự theo dõi của cảnh sát, điệp viên lái một chiếc xe thể thao tới vùng ngoại ô. Để không gây nhiều chú ý tới cảnh sát, anh ta di chuyển với tốc độ hợp pháp m/s. Đột nhiên trên đường xuất hiện một con lạc đà trên đường cách anh ấy 60 mét. Điệp viên không phản ứng gì khi nhìn thấy lạc đà trong 1 giây, sau đó anh ấy đạp phanh và chiếc xe giảm tốc với gia tốc không đổi là (m/s2). Khi dừng xe hẳn con lạc đà còn cách xe 7,2 mét.
Thứ tự đáp án: Đúng, Đúng, Sai, Sai.
Khoảng cách từ lúc anh ta bắt đầu có phản ứng đến khi dừng hẳn là m.
Áp dụng công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều khi bắt đầu đạp phanh ta có:
(m/s).
Đến khi dừng hẳn,
Do đó, (m).
Suy ra,




Vậy, vận tốc trung bình mà người đó di chuyển từ khi thấy con lạc đà đến khi dừng hẳn là
Câu 16 [687489]: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất.

Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm đến
Thứ tự đáp án: Đúng, Đúng, Sai, Đúng.
a) Đúng.
nên
Đường thẳng có VTCP là qua có phương trình

Gọi tại Khi đó



Suy ra khoảng cách ngắn nhất từ tâm trái đất đến là
Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất có độ dài bằng
b) Đúng.
Gọi là điểm va chạm của với Trái Đất.
lớn nhất khi là tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu - là bề mặt trái đất.

Hay quãng đường dài nhất là
c) Sai.


Vậy lớn nhất bằng 21425 km khi thẳng hàng.
d) Đúng.
nên trung điểm của MN có tọa độ
Do không đổi nên A luôn thuộc mặt cầu có tâm O, bán kính
Để vệ tinh va chạm với thiên thạch thì chỉ có thể va chạm tại I
Khi đó
Thời gian để thiên thạch di chuyển từ M đến I là (giờ).
Nhận thấy đối xứng nhau qua O nên quãng đường để vệ tinh di chuyển từ A đến I là một đường cong có độ dài bằng nửa chu vi đường tròn bán kính OA và bằng
Vậy thời gian để vệ tinh đi từ A đến I là (giờ).
Vậy vệ tinh và thiên thạch có va chạm.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696317]: Người ta mài một phiến đá để được một khối chóp cụt tam giác đều có đáy lớn cạnh bằng 30 cm, đáy nhỏ cạnh bằng 10 cm và cạnh bên bằng 25 cm. Thể tích của khối chóp cụt tạo thành bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gọi khối chóp cụt tam giác đều có đáy lớn và đáy bé
lần lượt là tâm của đáy lớn và đáy bé.
Kẻ chiều cao của khối chóp cụt.
Ta có:

Tương tự,

Do đó, chiều cao
Ta có:


Vậy thể tích khối chóp cụt là
Câu 18 [693321]: Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?
Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:
với
Ta có:
hoặc (loại).
Ta có bảng biến thiên:

Do đó
Vậy thì lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất.
Câu 19 [696318]: Một xe vận tải đang ở kho hàng và cần giao cho 4 khách hàng tại các địa điểm khác nhau. Các khoảng cách giữa các địa điểm được ghi lại như sau:

Vậy khoảng cách tối thiểu để hoàn thành lộ trình giao hàng cho tất cả các khách hàng và quay lại kho hàng là bao nhiêu kilômét?
Dựa vào dữ kiện: “Một xe vận tải đang ở kho hàng và cần giao cho 4 khách hàng tại các địa điểm khác nhau”.
Kết hợp với dữ kiện câu hỏi: “khoảng cách tối thiểu để hoàn thành lộ trình giao hàng cho tất cả các khách hàng và quay lại kho hàng”.
Từ bảng số liệu, ta vẽ được đồ thị

Đồ thị có 5 đỉnh, các đỉnh đều có bậc nên đồ thị có chu trình Hamilton.Ta có các chu trình xuất phát từ O:

Vậy khoảng cách tối thiểu để hoàn thành lộ trình giao hàng cho tất cả các khách hàng và quay lại kho hàng là 48 km với chu trình OBDCAO.
Câu 20 [702800]: Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao nó không thò mỏ uống được nên đã gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên bi để có thể uống nước? Biết rằng viên bi có bán kính là và không thấm nước, khi đặt nằm ngang cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là đồ thị của một hàm bậc 3 (hình 2), mực nước trong lọ ban đầu ở vị trí mà hình tròn có bán kính lớn nhất mực nước mà quạ có thể uống được là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất và khoảng cách giữa hai mặt này bằng được minh họa ở hình vẽ bên dưới.
Gọi phương trình của đường sinh là
Theo đề bài, ta có: có điểm cực đại điểm cực tiểu là

Từ (1), (2), (3) và (4)

Thể tích đã cho vào:

Thể tích 1 viên bi là

Cần số viên bi: (viên).
Câu 21 [696320]: Trong không gian cho mặt phẳng Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng và tiếp xúc với ba trục toạ độ ?
Giả sử là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có hình chiếu vuông góc của lên các trục tọa độ lần lượt là
Theo giả thiết, ta có:





Vậy có tất cả 3 mặt cầu thoả mãn.
Câu 22 [696321]: Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu và với xác suất phát đi tương ứng là 0,84 và 0,16. Do có nhiễu trên đường truyền nên một phần tín hiệu A bị méo và được thu như là tín hiệu còn một phần tín hiệu bị méo và được thu như là tín hiệu Thống kê cho thấy xác suất thu được tín hiệu đúng là và xác suất thu được tín hiệu là Hỏi có bao nhiêu % tín hiệu bị méo thành tín hiệu
Điền đáp án: 12,5.
Gọi là xác suất tín hiệu A thu được tín hiệu đúng;
là xác suất tín hiệu B thu được tín hiệu đúng;
là xác suất tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A.
Ta có sơ đồ cây sau:
Giả thiết cho:

+) Xác suất thu được tín hiệu đúng là 0,84
+) Xác suất thu được tín hiệu A là 0,72
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Suy ra xác suất tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A bằng
Vậy phần trăm tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A là 12,5%.