Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [256789]: Trong không gian mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Mặt phẳng đi qua điểm và nhận là một vecto pháp tuyến có phương trình là Đáp án: A
Câu 2 [256161]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
240.PNG
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Hàm số đồng biến Đáp án: C
Câu 3 [696324]: Cho hai vectơ có và góc giữa hai vectơ bằng Tích vô hướng của hai vectơ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Tích vô hướng của hai vectơ đã cho bằng
Đáp án: B
Câu 4 [696323]: Cho cấp số cộng với và công sai Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Câu 5 [257399]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Xét phương trình Đáp án: D
Câu 6 [257437]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có họ các nguyên hàm của hàm số là:
Đáp án: A
Câu 7 [256792]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn :
199.PNG
Khi đó ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng Đáp án: A
Câu 8 [256801]: Với mọi số thực dương thỏa mãn khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 9 [256790]: Nếu và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Câu 10 [696325]: Trong không gian mặt cầu có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn dáp án A.
Mặt cầu có tâm và bán kính
Diện tích mặt cầu có diện tích bằng Đáp án: A
Câu 11 [696326]: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả táo được cho trong bảng sau:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Cỡ mẫu:
Gọi là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Ta có:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Đáp án: C
Câu 12 [696327]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Đường thẳng nối trọng tâm của hai tam giác song song với đường thẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Lấy là trung điểm của ta có:
là trọng tâm của tam giác nên
Tương tự, là trọng tâm của tam giác nên
Do đó,
Vậy đường thẳng nối trọng tâm của hai tam giác song song với đường thẳng Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693308]: Cho hàm số
Thứ tự đáp án: Đúng, Sai, Đúng, Đúng.
a) Ta có
b) Ta có
c)
Do đó, nghiệm của phương trình trên đoạn là
d) Ta có
Do đó, giá trị lớn nhất của trên đoạn là
Câu 14 [696329]: Hệ thống phòng không “Vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để “Vòm sắt” hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417 km. Giả sử, trong hệ trục tọa độ Oxyz một hệ thống “Vòm sắt” đang ở vị trí và một quả tên lửa đang ở vị trí được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là Đơn vị trên các hệ trục toạ độ tính bằng kilomet.
Thứ tự đáp án: Sai, Sai, Sai, Sai.
 a) Phương trình mặt cầu tâm bán kính là
b) Thay tọa độ vào ta được:
suy ra điểm nằm ngoài mặt cầu.
Suy ra radar không thể phát hiện quả tên lửa tại vị trí được phóng lên.
c) Quỹ đạo của tên lửa là đường thẳng có phương trình :
Giả sử điểm là điểm đầu tiênn trên màn hình radar phát hiện ra quả tên lửa khi đó điểm nằm trên mặt cầu


Với suy rа , khi đó suy rа
Với suy ra , khi đó suy ra
Rõ ràng do đó vị cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên Radar là
d) Gọi là vị trị hệ thống "Vòm sắt" gần quả tên lửa.
Khi đó để nhỏ nhất khi và chỉ khi

Suy ra
Câu 15 [702827]: Một người có 5 con gà mái, 2 con gà trống nhốt chung trong một cái lồng. Một người đến mua, người bán gà bắt ngẫu nhiên 1 con. Người mua chấp nhận mua con gà đó, người bán gà quên mất rằng con gà bán cho người thứ nhất là gà trống hay gà mái.
a) Đúng.
Xác suất để người thứ nhất mua được con gà mái là
b) Đúng.
Một người thứ hai lại đến mua gà, người bán gà lại bắt ngẫu nhiên ra 1 con, xác suất để người thứ hai mua được con gà trống là
c) Sai.
Gọi là biến cố: “Người thứ hai mua được gà trống”
B là biến cố “Người thứ nhất mua được gà mái”
Khi đó là biến cố “Người thứ nhất mua được gà trống”
YCBT Tính
Ta có
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

d) Đúng.
YCBT Tính
Theo công thức Bayes, ta có
Câu 16 [696330]: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường parabol lần lượt bằng
Thứ tự đáp án: Đúng, Đúng, Sai, Sai.
a) Quan sát đồ thị ta thấy trên đoạn có 4 giao điểm với
Do đó, phương trình có 4 nghiệm.
b) Ta có

c) Từ đồ thị hàm số ta thấy nó đi qua các điểm nên:

Do đó:
d) Vì nên


PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696331]: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng tạo với mặt đáy một góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 1,3.
Gọi là trung điểm của và
Ta có
Do là hình chóp tứ giác đều nên

Vì nên
Do đó
Gọi là trung điểm của
Ta có
Dựng vuông góc với tại thì
Ta có
Ta có
Ta có
Câu 18 [696332]: Bạn Hưng về nghỉ hè ở quê một số ngày, trong đó có 10 ngày mưa. Biết rằng có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều. Hỏi bạn Hưng về quê có bao nhiêu ngày mưa buổi sáng?
Điền đáp án:
Đặt là số ngày chỉ mưa buổi sáng. là số ngày chỉ mưa buổi chiều. là số ngày không mưa.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Vậy bạn Hưng về quê có 4 ngày mưa buổi sáng.

Cách khác:
Theo giả thiết: 10 ngày mưa mà không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều Bạn Hưng về quê nghỉ hè có 10 buổi mưa.
Mà có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa Bạn Hưng về quê số buổi là: buổi.
Do 1 ngày có 2 buổi sáng và chiều Bạn Hưng về quê số ngày là: ngày.
Mà bạn Hưng về quê có 11 buổi sáng không mưa Bạn Hưng về quê có số ngày mưa buổi sáng là: ngày.
Câu 19 [696335]: Cho một hình chữ nhật có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số và hai điểm còn lại nằm trên đồ thị hàm số trên khoảng như hình vẽ bên. Hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 7,7.
Gọi
,
Vì là hình chữ nhật




Xét hàm số

BBT:

Dựa theo bảng biến thiên ta thấy tại
Câu 20 [696336]: Trong không gian cho tam giác ABC có và mặt phẳng song song với mặt phẳng Biết ba cạnh của tam giác tiếp xúc với mặt cầu khi đó mặt phẳng cắt trục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?
Điền đáp án: -3.
+) Tam giác vuông tại .
+) Mặt cầu có tâm .
Ta có: , 3 cạnh của tiếp xúc với mặt cầu
là đường tròn nội tiếp .
là tâm đường tròn nội tiếp
Ta có: .
.
+) Vì
Có:

Mặt phẳng cắt trục tại điểm có hoành độ bằng -3.
Câu 21 [696334]: Một bệnh viện sử dụng một xét nghiệm để phát hiện một loại bệnh X với độ chính xác là (nghĩa là bệnh nhân mắc bệnh sẽ có kết quả dương tính). Xét nghiệm này cũng có tỷ lệ dương tính giả là (nghĩa là bệnh nhân không mắc bệnh cũng có kết quả dương tính). Biết rằng, nếu một người nhận kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất thực sự người đó mắc bệnh X là Tính tỷ lệ mắc bệnh X trong dân số theo đơn vị %. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,98.
Giả sử dân số thực sự mắc bệnh này.
Để giải câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng công thức Bayes.
Gọi là biến cố “Người mắc bệnh”, có
là biến cố “Người không mắc bệnh”, có
Gọi là biến cố “Người đó được xét nghiệm có kết quả dương tính”. Khi đó,
Xác suất xét nghiệm dương tính nếu mắc bệnh là
Xác suất xét nghiệm dương tính nếu không mắc bệnh là
YCBT
Ta có sơ đồ cây sau:

Suy ra
Theo giả thiết, ta có
Vậy tỷ lệ mắc bệnh X trong dân số là 0,98%.
Câu 22 [696488]: Định luật làm mát của Newton phát biểu rằng tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Giả sử là nhiệt độ của vật thể (đơn vị: độ C) tại thời điểm (đơn vị: giờ) và là nhiệt độ của môi trường xung quanh, chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể và môi trường xung quanh là thì với là hằng số. Lúc 8 giờ sáng, nhiệt độ của một xác chết là 13°C. Đến 11 giờ sáng, nhiệt độ đã giảm xuống còn 9°C. Biết rằng nhiệt độ của một cơ thể sống là 37°C và nhiệt độ môi trường xung quanh không đổi ở mức 5°C. Hỏi lúc 11 giờ sáng, nạn nhân đã tử vong được bao nhiêu giờ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 9.
Do với là hằng số, lấy tích phân với cận từ 0 đến hai vế ta được
Do đó, hay
Theo đề bài ta có:

Ta gọi là khoảng thời gian từ lúc người đó chết đến 11h.



Chia vế cho vế ta được

Vậy lúc 11 giờ sáng, nạn nhân đã tử vong được 9 giờ.