Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [626660]: Trong không gian cho mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Thế lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy chỉ có thỏa:
Từ đó suy ra mặt phẳng đi qua điểm Đáp án: B
Câu 2 [328881]: Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đồ thị có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tương ứng là
là giao điểm hai tiệm cận. Đáp án: A
Câu 3 [696337]: Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A, 75 km/h.
B, 25 km/h.
C, 100 km/h.
D, 5 km/h.
Chọn đáp án B.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: Đáp án: B
Câu 4 [146618]: Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình của mặt cầu đường kính là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Do đường kính nên tâm ( trung điểm
Nên phương trình mặt cầu là Đáp án: B
Câu 5 [803795]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Đáp án: C
Câu 6 [30672]: Đồ thị ở bên dưới là của hàm số nào?
ndb1.10.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là nên loại B.
Mặt khác đồ thị đi qua điểm nên chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 7 [306856]: Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Mỗi một vectơ khác mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.
Vậy số vectơ cần tìm là: Đáp án: B
Câu 8 [599604]: Cho hai vectơ và thỏa mãn và hai vectơ và vuông góc với nhau. Xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có
Suy ra Đáp án: B
Câu 9 [306807]: Cho các số thực dương a, b với Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Theo công thức logarit ta có:
Đáp án: B
Câu 10 [522589]: Nếu và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: .
Do đó: Đáp án: A
Câu 11 [502690]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Điều kiện
Bất phương trình đã cho tương đương
Tập nghiệm bất phương trình là Đáp án: D
Câu 12 [26351]: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:


Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696338]: Trong không gian cho măt phẳng đường thẳng và điểm
a) Đúng.
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy thỏa mãn.
b) Sai.
Phương trình tham số của đường thẳng là .
Thay theo vào phương trình mặt phẳng ta được:
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là
c) Đúng.
Vì là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng .

Khi đó có phương trình tham số là
d) Đúng.
Ta có :



Hình chiếu vuông góc của trên có một vectơ chỉ phương là
Câu 14 [693208]: Cho miếng bìa hình chữ nhật với kích thước . Bạn Huy cắt bỏ hai hình vuông nhỏ có cạnh là và hai hình chữ nhật (phần gạch sọc như hình vẽ) rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp. Gọi là chiều cao của cái hộp đó.
a) Sai.
Đáy của hộp lần lượt có kích thước là
b) Đúng.
Biểu thức thể tích của hộp là

c) Sai.
Xét hàm số
BBT:

Theo BBT ta thấy thể tích lớn nhất của cái hộp bằng
d) Đúng.
Diện tích miếng bìa bạn Huy cần phải cắt là

Để thể tích hộp lớn nhất thì bạn Huy cần phải cắt miếng bìa có diện tích
Câu 15 [696341]: Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub 4 là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon dưới 4 giờ.
Trong CLB AKR, tỷ lệ thành viên nam là 72%, tỷ lệ thành viên nữ là 28%. Đối với nam, tỷ lệ VĐV hoàn thành Marathon sub 4 là 32%; đối với nữ tỷ lệ VĐV hoàn thành sub 4 là 3%. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên từ CLB AKR:
Gọi là biến cố “VĐV được chọn là nam”.
Gọi là biến cố “VĐV được chọn đã hoàn thành cự ly Marathon sub 4”.
Từ giả thiết, ta có
a) Đúng.
Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là

b) Sai.
Xác suất để VĐV được chọn là nữ và đã hoàn thành sub 4 là

c) Sai.
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4 là

d) Đúng.
Biết VĐV đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam là
Câu 16 [694661]: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức Ở đây là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản phẩm. Biết lợi nhuận khi bán được sản phẩm đầu tiên là triệu đồng và ta coi rằng khi chưa bán được đơn vị sản phẩm nào thì lợi nhuận bằng 0.
a) Sai.
Lợi nhuận khi bán được đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức
b) Đúng.
Ta có :
c) Sai.
Lợi nhuận khi bán được 55 sản phẩm là
Lợi nhuận tăng thêm khi doanh số tăng từ 50 lên 55 sản phẩm là triệu đồng.
d) Sai.
Lợi nhuận tăng thêm khi doanh số tăng từ 50 lên đến đơn vị sản phẩm là
Lợi nhuận tăng lên một lượng lớn hơn 517 triệu đồng nên ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696342]: Cho hình hộp chữ nhật có Góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến độ).
Điền đáp án: 75.

Kẻ
Ta có :




Câu 18 [696343]: Nhân dịp lễ Noel sắp đến, người ta tạo điểm nhấn trong khuôn viên nhà thờ bằng cách xây dựng một cây thông có dạng hình nón có kích thước như sau: đường sinh bán kính đáy Biết rằng tam giác là thiết diện qua trục của hình nón đỉnh S và là trung điểm của Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ đến trên mặt nón (tham khảo hình vẽ). Vậy chiều dài dây đèn điện tử ngắn nhất có thể là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 11,2.


Cố định cạnh ta trải phẳng hình nón ra theo trục ta được hình vẽ như trên.
Ta có chiều dài của dây cung AA’ chính là chu vi của đường tròn đáy trước khi trải của hình nón và bằng
Vì hĩnh vẽ trên là hình quạt tròn có bán kính nên ta có
Giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn là
Câu 19 [696344]: Trong không gian cho tứ diện đều có và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng là Tọa độ tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 0.

Vì tứ diện đều có là chân đường cao kẻ từ xuống mặt phẳng .
là trọng tâm của tam giác .
Gọi là trung điểm của .
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với và cắt tại .
Đặt .

Xét và có: , chung
Ta có : , .
Câu 20 [696347]: Có thóc giống ST24 bị trộn lẫn với thóc giống ST25 và được gieo trên một thửa ruộng, xác suất hạt nảy mầm của thóc giống ST24 gấp 1,125 lần xác suất hạt nảy mầm của thóc giống ST25. Biết rằng, xác suất nảy mầm của các hạt thóc trên thửa ruộng này là và số hạt thóc trên của các giống là bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên một hạt nảy mầm, tính xác suất hạt này thuộc giống ST24. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,27.
Gọi là biến cố “Lấy được một hạt thóc thuộc giống ST24”. Suy ra
Gọi là biến cố “Lấy được một hạt thóc thuộc giống ST25”. Suy ra .
Gọi là biến cố “Lấy được một hạt nảy mầm”.
YCBT Tính
Giả sử
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất nảy mầm của các hạt thóc trên thửa ruộng là
Lại có suy ra

Khi đó
Câu 21 [696333]: Mảnh vườn nhà ông An có dạng hình elip với bốn đỉnh như hình vẽ bên. Ông dùng 2 đường Parabol có đỉnh là tâm đối xứng của elip cắt elip tại 4 điểm như hình vẽ sao cho tứ giác là hình chữ nhật có để chia vườn. Phần tô đậm dùng để trồng hoa và phần còn lại để trồng rau. Biết chi phí trồng hoa là nghìn đồng/ và trồng rau là nghìn đồng/ Hỏi số tiền phải chi bằng bao nhiêu nghìn đồng, biết Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 11 742.


Ta có: .
Phương trình elip có dạng
Vì
Thay vào phương trình ta được:
Gọi phương trình parabol đi qua 3 điểm có dạng
Thay tọa độ điểm vào phương trình parabol ta được:
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip , đường thẳng .
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường thẳng .
Ta có:

Diện tích hình elip là
Diện tích dùng để trồng hoa là

Diện tích dùng để trồng rau là

Số tiền phải chi là nghìn đồng.
Câu 22 [696345]: Độ xa mà một quả bóng bầu dục có thể bay từ khi rời tay người ném đến khi chạm đất được được mô hình hóa bởi phương trình trong đó (m/s) là vận tốc của quả bóng tính bằng mét trên giây và () là góc so với phương ngang mà quả bóng rời khỏi tay người ném. Biết người đó ném với vận tốc (m/s) () và khoảng cách xa nhất đo được là mét. Vận tốc khi ném của người đó bằng bao nhiêu m/s? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 5,69.



*ĐN:



+) (luôn đúng)
+)



Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi