Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [522969]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là Đáp án: A
Câu 2 [333994]: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 3 [808425]: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương là Đáp án: C
Câu 4 [806529]: Một nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Một nguyên hàm của hàm số là Đáp án: C
Câu 5 [330110]: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Do
Khi đó thể tích của khối hộp chữ nhật bằng Đáp án: B
Câu 6 [512601]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
16.tiengiaideso6.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Từ bảng xét dấu của đạo hàm của hàm số ta có hàm số có 2 điểm cực tiểu. Đáp án: A
Câu 7 [511065]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là Đáp án: B
Câu 8 [890667]: Trong không gian mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Bán kính mặt cầu là
Phương trình mặt cầu là Đáp án: D
Câu 9 [801985]: Đường cong trong hình bên là là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đường cong trên là dạng đồ thị hàm bậc ba nên hàm số có dạng
Vì do đó loại đáp án B.
Mặt khác đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là và nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hoặc
Thử phương trình trong các đáp án A, B, C ta thấy đáp án C thỏa mãn. Đáp án: C
Câu 10 [681553]: Cho tứ diện đều có cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Gọi N là trung điểm Suy ra:
Khi đó, ta có:
Xét biểu thức:
.
Đáp án: D
Câu 11 [696348]: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu chục nghìn đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Số trung bình của mấu số liệu ghép nhóm là

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Đáp án: A
Câu 12 [807235]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
* Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là:

* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:
Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696349]: Cho hàm số liên tục trên Hàm số là hàm bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số
a) Đúng.
Vì hàm số và liên tục trên
Hàm số liên tục trên
b) Đúng.

c) Sai.

Dựa theo hình vẽ đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm (trong đó có tiếp xúc tại điểm có hoành độ )
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
d) Sai.
Dựa theo đồ thị ta có: trên đoạn
Hàm số luôn nghịch biến trên đoạn
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Câu 14 [693086]: Một nhà bán lẻ nhận được một lô hàng gạo nặng 10 000 kg, sẽ được sử dụng hết trong vòng 5 tháng với tốc độ tiêu thụ đều đặn là 2 000 kg mỗi tháng. Biết rằng chi phí lưu trữ là 1 000 đồng cho mỗi kg mỗi tháng.
a) Đúng. Số còn lại sau (tháng) là
b) Đúng. là tổng chi phí lưu trữ
Chi phí lưu trữ gạo: đồng/tháng.
Suy ra, chi phí lưu trữ sau (tháng) là tức là (nghìn đồng/tháng).
là tổng, ta sẽ tính toán giống bài toán tích phân nghĩa là
(nghìn đồng)
c) Đúng. (nghìn đồng) triệu đồng .
d) Sai. Do giá gạo luôn lưu động, và là hàm phụ thuộc thời gian.
Nên ta không thể tính giá gạo mỗi tháng nhân số kg mà ta sẽ tính giá gạo trung bình mỗi tháng ta bán được đều đặn
Suy ra, tiền thu về sau bán gạo bằng giá gạo trung bình:
(nghìn đồng/t) (nghìn đồng)
Giá gạo trung bình trong 5 tháng được tính bởi công thức:
(nghìn đồng)
Suy ra tiền thu về là (triệu đồng)
Chi phí lưu kho là triệu đồng.
Suy ra, lợi nhuận (triệu đồng).
Câu 15 [696351]: Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội có 6 vận động viên, đội có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội và đội tương ứng là và Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
Gọi là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội I”.
Gọi là biến cố: “Vận động viên được chọn đạt huy chương đồng”.
a) Sai.
Ta có
Do đó
b) Đúng.
YCBT Tính
Ta có là biến cố “Vận động viên được chọn thuộc đội II”.
Suy ra
Lại có
c) Đúng.
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là
d) Sai.
YCBT Tính
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Câu 16 [696352]: Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật có Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt nối hai đoạn và (minhh hoạ như hình vẽ). Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, với gốc toạ độ trùng với điểm điểm thuộc tia điểm thuộc tia và điểm thuộc tia (đơn vị mỗi trục là mét).

a) Đúng.
Ta có:

b) Sai.
Ta có:
Phương trình đường thẳng là
c) Đúng.
ngắn nhất
Có
Kẻ
Có:
Xét vuông tại có:
d) Sai.
 Kẻ .Lấy điểm trên sao cho .
Tứ giác là hình bình hành
Kẻ cắt tại .
Do
Cao độ của điểm là .
Ta có: .
Xét có:
Xét có:

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696353]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Gọi là giao điểm của và Biết rằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng với là phân số tối giản, Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 11

Kẻ , mà
Kẻ
Ta có:


Câu 18 [694840]: Anh Kiên đổ bê tông một đường đi sân vườn hình tròn bán kính m (phần được tô đậm) trong hình bên dưới.

Biết rằng đường cong là một phần đồ thị của một hàm số liên tục, đường cong nhận được bằng cách tịnh tiến đường cong theo phương thẳng đứng, lên phía trên 2 m. Ngoài ra con đường được đổ lớp bê tông dày 15 cm và giá tiền bê tông là 1 200 000 đồng. Số tiền anh Kiên cần dùng để đổ bê tông con đường đó bằng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 2,2.

Đường tròn .
Ta có: .
Dựa theo hình vẽ ta thấy diện tích giới hạn bởi đường cong và đoạn thẳng bằng diện tích giới hạn bởi đường cong và đoạn thẳng
Tương tự diện tích giới hạn bởi đường cong và đoạn thẳng bằng diện tích giới hạn bởi đường cong và đoạn thẳng
Diện tích đường đi bằng diện tích hình chữ nhật cộng với 2 lần diện tích giới hạn bởi đường tròn , đường thẳng
Diện tích giới hạn bởi đường tròn , đường thẳng là

Số tiền anh Kiên cần dùng để đổ bê tông con đường đó là (triệu đồng).
Câu 19 [696354]: Một xưởng có máy cắt và máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Sản xuất 1 tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ với tiền lãi là 2 triệu. Sản xuất 1 tấn đinh ốc thì máy cắt chạy trong 1 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ với tiền lãi là 1 triệu. Một máy không thể sản xuất cả 2 loại. Máy cắt làm không quá 6 giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4 giờ/ngày. Số tiền lãi nhiều nhất của xưởng trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?
Điền đáp án:
Gọi là số tấn trục sắt và đỉnh ốc sản xuất trong ngày.
Số tiền lãi mỗi ngày:
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt:
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện:
Ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của biết

Miền nghiệm của hệ là tứ giác như hình vẽ với
Ta có:
Vậy mỗi ngày sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đỉnh ốc thì thu được tiền lãi cao nhất là 5 triệu đồng.
Câu 20 [687495]: Có hai hộp bi, hộp I có 5 viên bi trắng và 7 viên bi đỏ, hộp II có 10 viên bi trắng và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp I chuyển sang hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ngẫu nhiên một viên bi thì được bi trắng. Xác suất để hai viên bi chuyển từ hộp I sang hộp II không cùng màu là ( là phân số tối giản). Tính
Điền đáp án: 20.
Gọi là biến cố “2 bi lấy từ I không cùng màu”
là biến cố “Lấy từ hộp II được một bi trắng”
YCBT Tính
Ta có:


Suy ra
Câu 21 [696356]: Trong không gian cho hình chóp có đỉnh thay đổi luôn nằm trên mặt cầu đáy là hình vuông có tâm và điểm Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 26,7
Hình chóp có đỉnh thay đổi luôn năm trên mặt cầu
Đáy là hình vuông có tâm và điểm

Diện tích hình vuông là
Ta có:
Suy ra, để thì phải đạt giá trị lớn nhất.
Suy ra phải đi qua và có hình chiếu tại
Giả sử, hình chiếu của nằm trên hay
Phương trình đường thẳng

Ta có:
Vậy
Câu 22 [696357]: Trong một trò chơi gấp giấy. Người ta muốn từ một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường thẳng sao cho rơi vào mép cạnh (như hình vẽ).

Biết chiều rộng diện tích nhỏ nhất có thể của phần gấp là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 3,46.

Đặt
Có:


Xét hàm số
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số .