Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [696397]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường thẳng là Đáp án: A
Câu 2 [696395]: Cho cấp số cộng với Công sai của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Vậy công sai của bằng Đáp án: D
Câu 3 [801231]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 4 [696394]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng Đáp án: B
Câu 5 [256946]: Trong không gian cho mặt phẳng Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đường thẳng đi qua và vuông góc với cùng phương với vecto
Vậy một vecto chỉ phương của là Đáp án: C
Câu 6 [257441]: Với là hai số thực dương bất kỳ, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có Đáp án: A
Câu 7 [349420]: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 8 [696396]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
A, Điểm
B, Điểm
C, Điểm
D, Điểm
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
Do đó đi qua điểm Đáp án: B
Câu 9 [810115]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Gọi là mặt phẳng cần tìm.

. Đáp án: B
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 10 và câu 11

Câu 10 [702910]: Góc giữa hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Góc giữa hai vectơ và là Đáp án: A
Câu 11 [702911]: Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:

Đáp án: A
Câu 12 [257301]: Chọn ngẫu nhiên số từ số tự nhiên đầu tiên, xác suất để số chọn được là một số chia hết cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Gọi là biến cố “chọn được là một số chia hết cho trong 100 số tự nhiên đầu tiên”.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Ta có các số chia hết cho 11 trong 100 số tự nhiên đầu tiên (từ 0 đến 99) là: , tổng cộng là 10 số.
Suy ra
Khi đó, xác suất của biến cố là
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696401]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng
a) Đúng.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Đúng.
Ta có: nên đường thẳng đi qua điểm
c) Sai.
Ta có: hay
Gọi Khi đó: nên
nên hay hay
d) Sai.
Gọi mà nằm trong mặt phẳng nên
Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với d nên  có vectơ chỉ phương là
Phương trình đường thẳng  đi qua và VTCP là
Giao điểm giữa  và mặt phẳng là
Câu 14 [693318]: Một bể chứa ban đầu có 300 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 60 lít nước và 20 gam chất khử trùng (hoà tan).
a) Sai.
Thể tích nước sau phút bơm là
Thể tích nước sau 1 giờ bơm bằng
b) Sai.
Khối lượng chất khử sau phút là
Nồng độ chất khử sau phút bằng
c) Đúng.
Xét
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
d) Đúng.
Ta có:
Câu 15 [702913]: Theo thống kê ở các gia đình có hai con thì xác suất để con thứ nhất và con thứ hai đều là trai là 0,27 và hai con đều là gái là 0,23, còn xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con.
Gọi là biến cố: “con thứ nhất là con gái”.
Gọi là biến cố: “con thứ hai là con trai”.
a) Đúng.
là xác suất con thứ nhất là con gái và con thứ hai là con gái.
Theo giả thiết: Xác suất để hai con đều là gái là 0,23
b) Sai.
Theo giả thiết: Xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là bằng nhau
Lại có
c) Đúng.
Ta có xác suất gặp gia đình có con thứ nhất là gái là
d) Đúng.
YCBT Tính
Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có
Câu 16 [696404]: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30o ta thu được khối gỗ hình nêm và đặt khối vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.
a) Sai.
Nửa đường tròn đáy của khối gỗ hình trụ (đường kính ) có phương trình là
b) Đúng.
Một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt hình nêm theo thiết diện là vuông tại và độ dài
c) Sai.
Một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt hình nêm theo thiết diện là vuông tại và
Ta có:
Diện tích tam giác bằng

d) Đúng.
Thể tích hình nêm là:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696405]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Cạnh bên vuông góc với đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 1.

Gọi là tâm hình vuông
Ta có:
Ta có:
Dựng là đoạn vuông góc chung của và
Khi đó,
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Câu 18 [696406]: Công ty TNHH Moon sản xuất 4 mặt hàng là P, Q, R và S. Giá của 4 mặt hàng P, Q, R và S lần lượt là 12 USD, 15 USD, 10 USD và 20 USD trên một kg vào năm 2008. Giá của mỗi mặt hàng tăng 10\% mỗi năm. Biểu đồ cột sau đây cho biết khối lượng các mặt hàng được bán (tính theo kg) từ năm 2008 đến năm 2011.

Tỉ lệ phần trăm tăng trưởng doanh số bán hàng của công ty từ năm 2010 đến năm 2011 xấp xỉ bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án:
Doanh số bán hàng của công ty năm 2010 là:

Doanh số bán hàng của công ty năm 2011 là:

Tỷ lệ phần trăm tăng trưởng doanh số bán hàng của công ty từ năm 2010 đến năm 2011 là:
Câu 19 [696408]: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục Miền được giới hạn bởi cạnh đường chéo của hình chữ nhật và parabol qua điểm tiếp xúc với tại điểm Biết và Thể tích của vật trang trí đó bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 42,4

đi qua
Mặt phẳng đi qua
Mặt phẳng tiếp xúc tại



Có:

Câu 20 [693315]: Trong công viên, có một hồ nước hình bán nguyệt đường kính AB bằng 100 (m). Tại A và B người ta dựng hai bức tượng lần lượt cao 8 m và 10 m. Một người đứng trên phần cung tròn của bờ hồ muốn đặt máy ảnh cao 1,6 m để chụp toàn cảnh hai bức tượng. Gọi góc quan sát là góc tạo bởi hai tia nối vị trí đặt máy ảnh với hai đỉnh của các bức tượng. Khi người đó di chuyển trên phần cung tròn của bờ hồ thì góc quan sát lớn nhất bằng bao nhiêu độ? (làm tròn hàng đơn vị).
Điền đáp án: 89.

+) Kẻ
và là hình bình hành.
và
+)
Đặt
Có vuông tại

Ta chứng minh tương tự:
Kẻ


Ta có: tại
Câu 21 [703219]: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho ba điểm và . Điểm di động trên mặt cầu sao cho tam giác có . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Ta có: có tâm , bán kính
+


Gọi , từ

điểm di động trên mặt cầu .
Từ đó suy ra điểm di động trên đường tròn , nằm trên và có tâm , bán kính .
11.PNG
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và .
Ta có: và .
Vậy
Câu 22 [696407]: Một nhóm sinh viên tham gia hồi cứu năm 2020 về bệnh Covid 19 ở tỉnh X. Tỉ lệ bị bệnh Covid của tỉnh X là Tại thời điểm đó người ta đã sử dụng một phản ứng (hay còn gọi là test nhanh) để chẩn đoán bệnh, phản ứng trên có tỉ lệ chẩn đoán sai bằng Dân số của toàn bộ tỉnh X năm 2020 đều bắt buộc tham gia test nhanh và người ta nhận thấy số người có kết quả dương tính chiếm . Chọn ngẫu nhiên một mẫu phản ứng có kết quả âm tính, xác suất để người này không bị bệnh bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 99,9.
Gọi là biến cố “Người đó bị bệnh”
là biến cố “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”
Khi đó là biến cố “Xét nghiệm cho kết quả âm tính”
YCBT Tính (dùng công thức Bayes để tính)
Từ dữ kiện đề bài, ta có
Giả sử

Ta có sơ đồ cây sau:

Từ giả thiết, ta có
+) Tỉ lệ chẩn đoán sai (tức người đó bị bệnh và xét nghiệm cho kết quả dương tính hoặc người đó không bị bệnh và xét nghiệm cho kết quả dương tính) bằng 0,197


+) Số người có kết quả dương tính chiếm 21,5%



Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Suy ra
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

Áp dụng công thức Bayes, suy ra