Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [510719]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
tiengiaideso7.png
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm Đáp án: A
Câu 2 [808126]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 3 [501568]: Giới hạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 4 [808121]: Trong không gian cho mặt cầu Tọa độ tâm và bán kính của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là: và Đáp án: B
Câu 5 [331165]: Với là số thực tuỳ ý khác bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 6 [890681]: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: mặt phẳng và đi qua nên phương trình mặt phẳng là:
hay Đáp án: C
Câu 7 [508155]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Hàm số liên tục trên đoạn
Ta có
Vậy Đáp án: B
Câu 8 [327440]: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Xét khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Gọi là tâm đáy là trung điểm của cạnh
Ta có là đường cao của khối chóp;

Ta thấy tam giác vuông cân tại
Diện tích đáy là
Vậy thể tích của khối chóp là
Đáp án: C
Câu 9 [326665]: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [142529]: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Câu 11 [696410]: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A, 10,75.
B, 4,75.
C, 4,63.
D, 4,38.
Chọn đáp án B.
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: B
Câu 12 [599603]: Cho hình lập phương có cạnh Gọi là trung điểm Giá trị là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Ta có:

Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696411]: Cho hai biến cố , có
a) Đúng.
Ta có
b) Sai.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
c) Sai.
Vì và là hai biến cố xung khắc và nên theo tính chất của xác suất ta có
Suy ra
d) Sai.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
Câu 14 [702941]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cắt các tia lần lượt tại các điểm và sao cho tạo thành tam giác vuông tại
a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.
Ta có:
Do vuông tại
d) Sai.
Ta có:
Câu 15 [695056]: Một tờ giấy hình chữ nhật có kích thước được đặt trên một mặt phẳng. Một góc của tờ giấy được đặt trùng với cạnh dài đối diện (như hình vẽ) và giữ cố định trong khi làm phẳng tờ giấy. Đặt gọi độ dài của nếp gấp là
a) Đúng.

b) Sai.
Có
.
c) Đúng.
Có
d) Đúng.
Có


Xét hàm số

BBT:

Dựa theo BBT ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất là tại
Câu 16 [696414]: Chất điểm chuyển động trong 15 giây theo quy luật vận tốc có đồ thị dạng đường thẳng khi và và có dạng đường Parabol khi (như hình vẽ bên dưới).
a) Đúng.
Dựa theo đồ thị ta thấy, quãng đường chất điểm di chuyển được trong giây đầu tiên là
b) Sai.

 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có dạng
Thay tọa độ 2 điểm vào phương trình đường thẳng ta được: .
Quãng đường chất điểm đi được trong 7 giây cuối là

c) Sai.
Phương trình parabol đi qua 3 điểm có dạng
Thay tọa độ 3 điểm vào phương trình parabol ta được:

Quãng đường chất điểm đi được từ giây thứ 3 đến giây thứ 8 là

d) Đúng.
Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng 15 giây chuyển động trên là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696415]: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là trung điểm của cạnh Góc giữa hai vectơ và bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 103.

Giả sử trùng với gốc tọa độ trong không gian .


Vì là trung điểm


Câu 18 [696416]: Tình trạng nắng nóng, hạn hán, thiếu nước đã làm cho các hồ thủy điện ảnh hưởng nghiêm trọng, nguồn điện sản xuất không đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ của người dân. Nhằm muốn người dân tiết kiệm điện, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số điện (với 1 số điện bằng 1 kWh); bậc 1 từ số điện thứ 1 đến số điện thứ 10; bậc 2 từ số điện thứ 11 đến số điện thứ 20; bậc 3 từ số điện thứ 21 đến số điện thứ Giá của mỗi số điện ở bậc 1 là 1500 đồng/1 số điện, giá của mỗi số điện ở bậc thứ tăng so với giá của mỗi số điện ở bậc thứ Biết rằng trong tháng 1, gia đình ông Hưng sử dụng hết 330 số điện, hỏi gia đình ông Hưng phải trả bao nhiêu tiền điện (đơn vị: nghìn đồng) trong tháng này? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án:
Theo đề bài, số tiền điện mỗi bậc theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có và
Ta có tổng số tiền điện bậc là
Khi đó, số tiền điện ông Hưng sử dụng trong tháng là:
(nghìn đồng).
Câu 19 [697018]: Một nhà thiết kế dự định thiết kế logo cho một công ty (xem hình minh họa bên). Đường viền của logo bao gồm nửa đường tròn đường kính bằng hai cung và lần lượt là một phần của các parabol đỉnh và đỉnh trục đối xứng của mỗi parabol vuông góc với đường thẳng Biết rằng rằng tam giác vuông cân tại khi đó diện tích của logo đó bằng với là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Chọn hệ trục đơn vị trên hai trục đều là cm (như hình vẽ).

Gọi là đường tròn có tâm bán kính
Vì parabol có đúng một điểm chung với trục
Nên phương trình của có dạng
Mặt khác cắt trục tại điểm
Nên
Diện tích cần tìm là
Vậy
Điền đáp án: 10
Câu 20 [694666]: Giả sử trong điều kiện thời tiết thuận lợi, hai tàu thuỷ và chuyển động thẳng đều trên biển, đường đi của chúng tạo với nhau góc Một tàu chạy với tốc độ theo hướng và đang ở vị trí cách điểm một khoảng Con tàu còn lại chuyển động với tốc độ theo hướng và đang ở vị trí cách một khoảng Khoảng cách ngắn nhất của hai con tàu là bao nhiêu km. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Điền đáp án: 45,8.
Gọi lần lượt là quãng đường của tàu thủy đi từ , tàu thủy đi từ đi được trong khoảng thời gian .

Ta có:


Khoảng cách ngắn nhất của hai con tàu là
Câu 21 [696418]: Ở một hòn đảo, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 30%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 40%. Xét một tuần mà thứ hai trời mưa trên hòn đảo. Tính xác suất để trời nắng vào thứ 5 trên hòn đảo đó. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,67.
Gọi là biến cố “Thứ ba, trời nắng”
Gọi là biến cố “Thứ tư, trời nắng”
Gọi là biến cố “Thứ năm, trời nắng”
Dựa vào dữ kiện “nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 30%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 40%”, ta có sơ đồ hình cây mô tả xác suất của biến cố như sau:

Từ sơ đồ hình cây ta thấy có 4 nhánh cây đi tới là: , , ,
Vậy
Câu 22 [702943]: Trong không gian cho tam giác có Trên các tia cùng phía và vuông góc với lần lượt lấy điểm sao cho Gọi là trung điểm của và gọi là hình chiếu của xuống mặt phẳng Biết rằng khi di động thì luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính đường tròn đó. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,94.

Ta có:

cân tại
Mà là trung điểm của

Có

Kẻ
Kẻ
Từ
Xét và có :
,


Mà

Xét vuông tại có:


Xét vuông tại có:


thuộc mặt cầu tâm , bán kính (1)
Vì vuông tại
thuộc mặt cầu tâm , bán kính (2)
Từ (1) và (2) thuộc mặt phẳng là giao tuyến của 2 mặt cầu
Ta có: Bán kính của đường tròn giao tuyến là
thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng