Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [257842]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có Đáp án: C
Câu 2 [696421]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là Đáp án: A
Câu 3 [616551]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Hàm số có tiệm cận đứng là
Áp dụng ta được: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là Đáp án: A
Câu 4 [696423]: Cho là số thực dương tuỳ ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 5 [696424]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A, 2.
B, 6.
C, 8.
D, 4.
Chọn đáp án C.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: Đáp án: C
Câu 6 [696425]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình tham số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình tham số là Đáp án: B
Câu 7 [696426]: Cho tứ diện có đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Tương tự,
Đáp án: B
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 8 và câu 9
Câu 8 [702912]: Giá trị cực đại của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Đáp án: C
Câu 9 [702972]: Diện tích của phần tô đậm trong hình vẽ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Phương trình đường thẳng đi qua và là
Diện tích của phần tô đậm trong hình vẽ bằng
Đáp án: B
Câu 10 [696427]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và mặt bên là tam giác đều. Tính góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Vì ABCD là hình bình hành nên .
Trên tia AB lấy điểm sao cho .
Ta có:
Vậy . Đáp án: A
Câu 11 [696428]: Cho cấp số nhân với và Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:

Đáp án: C
Câu 12 [257666]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696429]: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
a) Sai.
Dựa theo bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
b) Sai.
Dựa theo bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là và
c) Đúng.
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có dạng .
Thay tọa độ 2 điểm cực trị vào phương trình đường thẳng ta được:

d) Đúng.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của đường tiệm đứng và tiệm cận xiên của đồ thị.
Ta có:

(1)
Thay hoành độ 2 điểm cực trị vào (1) ta được:
Thay tọa độ 2 điểm cực trị vào đồ thị hàm số ta được:
.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng , trong đó:


Câu 14 [696430]: Một thùng hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại I và 17 sản phẩm loại II. Trong quá trình vận chuyển, một sản phẩm bị thất lạc không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 19 sản phẩm còn lại.
Gọi là biến cố “Sản phẩm thất lạc là sản phẩm loại II”.
Gọi là biến cố “Sản phẩm lấy được là sản phẩm loại I”.
a) Sai.
Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là
b) Sai.
Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là
c) Đúng.
Ta có
Ta có sơ đồ cây sau:

Suy ra xác suất lấy được sản phẩm loại I là
d) Sai.
Ta cần tính
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Câu 15 [696431]: Hải đăng là một ngọn tháp (nhà hoặc khung) được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính, hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Vào năm 293 trước Công nguyên, ngọn hải đăng đầu tiên đã được người Phoenicia xây dựng trên hòn đảo Pharos tại Alexandria. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là một mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng , trục hướng lên trên vuông góc với mặt biển; một ngọn hải đăng đỉnh cao mét so với mực nước biển (hình vẽ bên dưới) biết đỉnh ở vị trí , biết rằng ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.
a) Sai.
Vì đỉnh là và có bán kính phủ sóng
Phương trình mặt cầu tâm bán kính là .
b) Sai.
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt cầu ta được:
c) Đúng.
Bán kính vùng sáng này là
d) Đúng.

Chân ngọn hải đăng là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng


Thời gian để đến điểm đầu tiên nhìn thấy được ánh sáng ngọn hải đăng trên là phút.
Câu 16 [696432]: Chất béo di chuyển qua dòng máu gắn kết với protein trong một tổ hợp được gọi là lipoprotein. Lipoprotein mật độ thấp (LDL) lấy cholesterol từ gan và chuyển đến các tế bào, thả bất kỳ cholesterol dư thừa nào trên thành động mạch. Quá nhiều LDL trong máu làm tăng nguy cơ mắc bệnh tim và đột quỵ. Một bệnh nhân có mức LDL ban đầu là nhận được một loại thuốc được phát hiện có thể giảm mức LDL theo tốc độ được cho bởi
đơn vị/ngày
trong đó là số ngày sau khi thuốc được dùng, với
a) Sai.

b) Đúng.
Ta có:
.
Mức LDL của bệnh nhân giảm được đơn vị trong 3 ngày đầu sau khi dùng thuốc.
c) Đúng.
LDL tại thời điểm dùng thuốc lần cuối cùng bằng đơn vị.
d) Sai.
Ta có: đơn vị
Sau 5 ngày mức LDL của bệnh nhân chưa trở về mức “an toàn”.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696433]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 0,8.

Ta có:
+)
+)

vuông tại
, mà

+)
Câu 18 [696435]: Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất lần lượt là 0,61 và 0,7. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng thì thấy hạt giống chỉ phát triển bình thường được trên duy nhất một ô đất. Tính xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên ô đất A. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,4.
“Cây phát triển bình thường trên ô đất A”
“Cây phát triển bình thường trên ô đất B”
Các cặp biến cố và và là độc lập vì hai ô đất khác nhau.
Đặt và là hai biến cố xung khắc.
Vì xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất A, B lần lượt là 0,61 và 0,7 nên
Áp dụng tính chất của xác suất, ta có

Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là

Xác xuất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên ô đất A khi biết hạt giống chỉ phát triển được trên duy nhất một ô đất là
Câu 19 [693129]: Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu đen (xem hình vẽ). Đường viền của phần màu đen bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng Hãy cho biết phần màu đen có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 25,2.

Vì tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch bằng .
Theo hình vẽ ta có: đường cong thuộc đồ thị hàm số ; đường cong thuộc đồ thị hàm số
Gọi diện tích giới hạn bởi đường cong , các đường thẳng .

Có:
Diện tích phần tô đậm là
Câu 20 [693651]: Một người quan sát đang đứng ở điểm cách con đường một khoảng Tại một thời điểm nào đó, có một chiếc xe đạp và xe máy cùng xuất phát tại điểm A và chạy về cùng một hướng (xem hình vẽ bên), biết rằng vận tốc của xe máy gấp ba lần vận tốc xe đạp. Tìm giá trị lớn nhất của góc nhìn (đơn vị rad) của người quan sát với hai chiếc xe đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,52.
Đặt ( do vận tốc của xe máy gấp ba lần vận tốc xe đạp).
Ta có:


Xét hàm số


là điểm cực tiểu của hàm số .

.
Câu 21 [696438]: Trong không gian cho các điểm và mặt cầu có tâm bán kính Gọi là điểm thuộc mặt cầu là điểm thỏa mãn hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Điền đáp án: 0.

Ta có:

vuông tại
Gọi là trung điểm của .
Vì là điểm thỏa mãn hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau
nằm trên đường vuông góc với tại


Phương trình mặt phẳng là

nhỏ nhất khi và chỉ khi .
Câu 22 [694764]: Trong một trận chơi Bi-a có 6 lỗ và có kích thước như hình vẽ, bạn Minh đánh mạnh một viên bi từ điểm sát thành cạnh cách lỗ một đoạn bật vào thành cạnh rồi bật lần lượt vào các cạnh và cuối cùng rơi vào lỗ Biết rằng viên bi không rơi vào lỗ nào trước khi đến điểm kết thúc. Quãng đường ngắn nhất mà viên bi có thể di chuyển là bao nhiêu cm? (kết quả được làm tròn đến hàng phần đơn vị).
Điền đáp án:
Gọi là điểm bắt đầu, quãng đường ngắn nhất là
Lật hình cho từng đoạn di chuyển, ta được: