Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [333811]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Hàm số đạt cực đại tại
B, Hàm số đạt cực tiểu tại
C, Hàm số đạt cực tiểu tại
D, Hàm số đạt cực đại tại
Chọn đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại Đáp án: C
Câu 2 [809333]: Trong không gian khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Đáp án: B
Câu 3 [516425]: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 và thể tích bằng 32. Chiều cao của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Diện tích mặt đáy :
Thể tích khối chóp là : Đáp án: B
Câu 4 [808148]: Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa, khi đó công thức nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: với Đáp án: B
Câu 5 [522584]: Cho cấp số cộng với và Tính giá trị của
A, 9.
B, 3.
C, 18.
D, 10.
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 6 [327433]: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng
A, 8.
B, 12.
C, 5.
D, 4.
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Câu 7 [522551]: Trong không gian đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Vecto chỉ phương của đường thẳng là loại đáp án C và D.
Điểm thuộc đường thẳng
Vậy đáp án B đúng. Đáp án: B
Câu 8 [808125]: Biết và Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Vì tích phân không phụ thuộc vào đối số nên ta có:


Đáp án: A
Câu 9 [696439]: Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau.

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).
A, 1,03.
B, 0,03.
C, 2,90.
D, 1,86.
Chọn đáp án B.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: B
Câu 10 [681569]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Tập xác định của hàm số là
Ta có:

;

Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Đáp án: B
Câu 11 [512215]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: A
Câu 12 [379535]: Cho tứ diện đều có các cạnh bằng là trung điểm của cạnh Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
1.tichvohuongcua2vecto.png
Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696440]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình hộp biết tọa độ các điểm ; ; ; .
a) Sai.
Từ giả thiết ta dễ có
b) Đúng.
là hình hộp nên .
c) Sai.
Gọi tọa độ của điểm và lần lượt là: và .
Ta có: ;
là hình hộp nên:

d) Đúng.
Ta có
Câu 14 [696442]: Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính r (cm) với tốc độ trong đó là thời gian tính bằng giờ. Thể tích nước có độ cao trong một bát hình bán cầu có bán kính được biểu thị bằng Giả sử bán kính của bát là và ban đầu (lúc ) bát chứa đầy nước.
a) Sai.
Lượng nước trong bát ban đầu là
b) Sai.
Ta có:
Mà
Lượng nước còn lại sau giờ là
c) Đúng.
Khi bát cạn nước thì giờ.
d) Đúng.
Ta có:
Câu 15 [696443]: Một công ty sản xuất bóng đèn huỳnh quang có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 30% số bóng đèn của công ty và phân xưởng II sản xuất 70% bóng đèn của công ty. Tỉ lệ bóng đèn bị lỗi của phân xưởng I là 3% và của phân xưởng II là 2%. Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn của công ty để kiểm tra.
Gọi là biến cố: “Bóng đèn kiểm tra bị lỗi”.
Gọi là biến cố: “Bóng đèn được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất”.
Gọi là biến cố “ Bóng đèn kiểm tra bị lỗi”
là biến cố “Bóng đèn được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất”.
a) Đúng.
Do phân xưởng I sản xuất số bóng đèn và phân xưởng II sản xuất số bóng đèn nên và
b) Sai.
Do tỉ lệ bóng đèn bị lỗi của phân xưởng I là 3% và của phân xưởng II là 2% nên và
c) Sai.
Xác suất để bóng đèn kiểm tra bị lỗi là
d) Sai.
Xác suất bóng đèn kiểm tra bị lỗi do phân xưởng I sản xuất là

Xác suất bóng đèn kiểm tra bị lỗi do phân xưởng II sản xuất là
Câu 16 [696403]: Trang trại Grayson dự định xây dựng ba chuồng trại hình chữ nhật song song bên trong một khu vực hình chữ nhật lớn để nuôi gà, sử dụng 180 mét hàng rào. Một cạnh của khu vực này là một bức tường đá sẵn có. Người chủ trang trại có 2 kế hoạch để xây dựng và chọn ra phương án có diện tích lớn nhất: phương án 1 là ba chuồng trại hình chữ nhật có các cạnh dài song song với bức tường đá, phương án 2 là ba chuồng hình chữ nhật có các cạnh ngắn hơn vuông góc với bức tường đá (như hình vẽ).
a) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Diện tích nuôi gà theo phương án 1 là
Diện tích nuôi gà theo phương án 2 là
d) Đúng.
Ta có: ,
Diện tích nuôi gà lớn nhất là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [255888]: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng Gọi lần lượt là đường kính của hai đường tròn đáy. Biết là tứ diện đều. Thể tích của khối trụ đã cho bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 120.
Gọi là tâm của 2 đường tròn đáy. là đường cao của hình trụ
Xét cân tại có:

Xét cân tại có:

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Câu 18 [693091]: Ông Duy mua cho phòng ngủ của nhà mình một tấm gương phẳng có dạng như hình vẽ. Biết là hình chữ nhật nhận là trục đối xứng với m; m; m; hai cạnh cong là các đường parabol với đỉnh tương ứng là và giá của kính dùng để làm gương như trên là 300 000 đồng. Số tiền ông Duy mua tấm gương trên là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Điền đáp án: 1,6.

Theo hình vẽ ta có:
Phương trình parabol đi qua 3 điểm có dạng
Thay tọa độ 3 điểm vào phương trình parabol ta được:

Diện tích tấm gương trên là

Số tiền ông Duy mua tấm gương trên là
đồng = 1,6 triệu đồng.
Câu 19 [696445]: Cho hình elip tâm có độ dài trục bé bằng 10, độ dài trục lớn bằng 16. Một tam giác được xây dựng bằng cách vẽ 3 đường tiếp tuyến của elip tại (trong đó có cùng tung độ và tung độ dương, ) và cho ba đường thẳng đó cắt nhau tại (như hình vẽ). Diện tích tam giác nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 208.
Phương trình elip có dạng

Phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại điểm là
Đường thẳng cắt trục tại điểm , cắt đường thẳng tại điểm .

Diện tích tam giác là




Xét hàm số

là điểm cực tiểu của hàm số .
đạt giá trị nhỏ nhất là
Câu 20 [696447]: Trong không gian cho tam giác có Điểm thay đổi trong không gian thoả mãn Mặt phẳng đi qua và vuông góc với cắt tại Khoảng cách từ đến có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 1,3.

Ta có

Do đó vuông tại
Từ giả thiết suy ra
Gọi là hình chiếu của lên .
Xét vuông tại có đường cao


Ta có
chạy trên đường tròn đường kính
Trong kẻ
Trong tam giác vuông có
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là
Câu 21 [696448]: Có hai chiếc hộp, hộp I có viên bi màu trắng và viên bi màu đen; hộp II có viên bi màu trắng và viên bi màu đen. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi, giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I (làm tròn kết quả hai chữ số thập phân).
Điền đáp án: 0,14.
Xét các biến cố: “Viên bi lấy ra là viên màu trắng”.
: “2 viên bi lấy ra từ hộp I có màu trắng”.
: “2 viên bi lấy ra từ hộp I có màu đen”.
: “2 viên bi lấy ra từ hộp I có cả hai màu đen trắng”.
: “Viên bi màu trắng thuộc hộp I”.
Ta có:



Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:


Xác suất lấy được viên bi màu trắng trong từng trường hợp:
+) Hộp II có 8 bi trắng và 4 bi đen:
+) Hộp II có 6 bi trắng và 6 bi đen: 0.
+) Hộp II có 7 bi trắng và 7 bi đen:
Câu 22 [696444]: Một con mèo bắt được con chuột, sắp xếp chúng thành một vòng tròn và đánh số từ đến theo chiều kim đồng hồ. Con mèo đếm “Một, Hai, Ba!” theo chiều kim đồng hồ. Khi đếm đến ba, con mèo ăn con chuột xấu số đó và lại bắt đầu đếm “Một, Hai, Ba!” từ con chuột kế tiếp. Cứ như vậy, vòng tròn ngày càng nhỏ đi, cho đến khi chỉ còn lại con chuột. Nếu biết một trong hai con chuột này được đánh số lớn hơn thì con chuột đầu tiên mà con mèo bắt đầu đếm có số bao nhiêu?
Điền đáp án: 7.
Để đơn giản hóa bài toán ta sẽ viết số thứ tự của con chuột từ 1 đến 81 như trong bảng sau:

Giả sử con mèo bắt đầu đếm từ số 1.
Vòng 1, các con chuột ở các cột 3, 6, 9 bị con mèo ăn.
Vòng 2, các con chuột ở các cột 4, 8 bị con mèo ăn.
Vì còn 4 cột, ta tiếp tục viết số của các con chuột còn lại theo 9 cột như bảng bên dưới.

Sau vòng 3 và 4, các con chuột có số thứ tự ở cột thứ 3, 4, 6, 8, 9 sẽ bị con mèo ăn.
Tiếp tục đếm và loại bỏ các số cho tới khi chỉ còn 2 con chuột, ta thấy còn 2 số 1 và 34 .
Tuy nhiên đây là kết quả khi chúng ta đã giả sử mèo bắt đầu đếm từ con chuột số 1 .
Theo đề bài trong 2 con chuột còn lại con có số lớn hơn là 40.
Từ đó suy ra con mèo đã bắt đầu đếm từ con chuột số .