Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [696449]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là Đáp án: C
Câu 2 [256684]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
257.PNG
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng Đáp án: D
Câu 3 [696450]: Cho ba số và theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: và theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên Đáp án: A
Câu 4 [696451]: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Đường thẩng đi qua gốc tọa dộ và điểm có vectơ chỉ phương
Vậy trong không gian vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm Đáp án: D
Câu 5 [258434]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Điều kiện xác định:
Ta có bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: D
Câu 6 [696452]: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường trục và hai đường thẳng quanh trục hoành được tính bởi công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường trục và hai đường thẳng quanh trục hoành là Đáp án: B
Câu 7 [696453]: Cho tứ diện đều cạnh bằng Độ dài của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 8 [696454]: Tìm để là một nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
là một nguyên hàm của hàm số nên Đáp án: B
Câu 9 [258459]: Trong không gian cho mặt phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc tia sao cho khoảng cách từ đến bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi tọa độ điểm là
Ta có:
Vậy ta có các điểm thỏa mãn là: Đáp án: B
Câu 10 [258449]: Cho số thực thoả mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Khi đó: Đáp án: B
Câu 11 [696455]: Bảng bên dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A, 13,9.
B, 14,2.
C, 15,1.
D, 14,6.
Chọn đáp án B.
Gọi là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: B
Câu 12 [256900]: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và Tính diện tích của tam giác với là gốc tọa độ.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Hàm số có
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và
Diện tích của tam giác là Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696456]: Cho hàm số
a) Đúng.
Điều kiện xác định là
b) Sai.

c) Đúng.

BBT:
d) Sai.
Ta có:
Tập giá trị của hàm số chứa đúng 4 số nguyên.
Câu 14 [696457]: Trong không gian tọa độ cho điểm và hai đường thẳng : và Gọi là đường thẳng đi qua , cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng
a) Đúng.
b) Sai.

Có


c) Sai.
Theo câu b) ta có: .
d) Sai.
Phương trình tham số của đường thẳng là
Thay theo vào phương trình mặt phẳng ta được:

Tung độ của giao điểm là .
Câu 15 [697014]: Một nghiên cứu cho thấy có 5% các tin nhắn trên một mạng viễn thông X là tin nhắn quảng cáo. Trong các tin nhắn quảng cáo, 80% tin nhắn có chứa chữ “sale”. Trong các tin nhắn không quảng cáo, 2% tin nhắn có chữ “sale”. Chọn ngẫu nhiên 1 tin nhắn trên mạng viễn thông X.
Gọi là biến cố: “tin nhắn là tin nhắn quảng cáo”.
Gọi là biến cố: “tin nhắn chứa chữ “sale”.
Gọi là biến cố “ Tin nhắn là tin nhắn quảng cáo”
là biến cố “ Tin nhắn chứa chữ sale”
a) Đúng.
Theo đề bài ta có:
b) Sai.
Vì trong các tin nhắn quảng cáo, 80% tin nhắn có chứa chữ “sale”
.
c) Sai.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

d) Đúng.
Theo công thức Bayes ta có:
Câu 16 [696460]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn với là các số thực. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và các đường thẳng .
a) Đúng.
Vì hàm số liên tục tại

b) Sai.

c) Sai.
Từ
 

Mà

d) Sai.
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành là


PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696461]: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh bằng tam giác đều, Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 0,9.
Vì
Vì là trung điểm của
Kẻ
Mà

Kẻ
Xét vuông tại có:
Câu 18 [696462]: Một chiếc cầu được bắc qua sông. Để trợ lực cho cây cầu, người ta làm một vòm đỡ cong hình parabol. Với hệ trục toạ độ được gắn vào như hình vẽ, khoảng cách giữa 2 chân của vòm đỡ là Khoảng cách từ chân cầu (điểm ) tới điểm là Tại một điểm cách chân cầu (điểm ) người ta đo được khoảng cách từ mặt cầu xuống vòm đỡ là Nếu kết quả làm tròn đến hàng đơn vị thì chiều cao tối đa của vòm đỡ là bao nhiêu mét? (khoảng cách từ đỉnh vòm đến đường thẳng ).
Điền đáp án:
Parabol có đỉnh nằm trên trục và nằm hoàn toàn dưới trục với hệ tọa độ như hình vẽ nên suy ra phương trình của có dạng với
Do nên hoành độ của đỉnh parabol là 30.
Do đó
Ta có suy ra tọa độ của điểm nằm trên parabol là điểm
Thay tọa độ vào phương trình parabol ta có:
Ta có phương trình parabol
Độ dài của vòm đỡ cũng chính là độ dài đoạn
Ta có :
Câu 19 [693214]: Nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, thầy Duy tổ chức một trò chơi và phần thưởng dành cho các bạn học sinh trong lớp 12A khi có kết quả đúng là một cuốn Sách ID. Trò chơi như sau: thầy Duy phát cho mỗi bạn một cây kéo và một tấm vải hình tam giác có độ dài ba cạnh là từ tấm vải đó mỗi bạn phải cắt một hình chữ nhật với hai đỉnh nằm trên hai cạnh bên và hai đỉnh còn lại nằm trên cạnh đáy sao cho hình chữ nhật cắt ra có diện tích lớn nhất bằng (xem hình minh hoạ).

Vậy để nhận được thưởng thì giá trị mà các bạn cần tính bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 0,06.
Đặt
Vì

Câu 20 [696463]: Chất lỏng chảy qua một ống thép không gỉ có độ dẫn nhiệt Ống có bán kính trong và bán kính ngoài Nhiệt độ của thành bên trong được duy trì ở mức 400°C. Ống thép không gỉ cần được cách nhiệt bằng bọt urethane với Nhiệt lượng mất mát là hằng số trong toàn bộ đường ống và lớp cách nhiệt. Theo định luật Fourier ta có (trong đó là khoảng cách từ điểm A đến tâm mặt cắt). Độ dày của lớp cách nhiệt cần thiết là bao nhiêu centimét để nhiệt độ ở bên ngoài của bọt không quá 50°C? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 19
Từ đề bài ra, ta có:
và có
Nhiệt độ của thành bên trong được duy trì ở mức nhiệt độ thành ngoài là nên ta có:

Nhiệt độ ở bên ngoài của bọt không quá nên ta có:





Vậy độ dày của lớp cách nhiệt cần thiết là:
Câu 21 [703026]: Cho một lưới ô vuông kích thước với các kí hiệu như hình vẽ. Với là 2 điểm nằm ở các nút giao (như hình vẽ).

Để đi từ điểm đến một con kiến di chuyển ngẫu nhiên sang phải hoặc đi lên theo các đoạn thẳng là cạnh của hình vuông đơn vị.
Gọi là biến cố: “Con kiến đi từ ”.
Gọi là biến cố: “Con kiến đi từ ”.
Tính xác suất có điều kiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,32.
Ta đặt hệ trục tọa độ tại điểm .
.
Ta có bài toán tổng quát sau:
Nếu di chuyển sang phải hoặc đi lên từ điểm đến điểm thì số cách di chuyển sẽ là cách .
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Ta có:
Câu 22 [696503]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng và điểm Từ một điểm thay đổi trên mặt phẳng kẻ các tiếp tuyến phân biệt đến là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất thì phương trình mặt phẳng là Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: -4.
Mặt cầu có
Giả sử thay đổi trên mặt phẳng
Vì các tiếp tuyến phân biệt đến
luôn nhìn dưới một góc vuông.
Luôn tồn tại mặt cầu ngoại tiếp tâm là trung điểm .
Gọi là trung điểm

Phương trình mặt cầu:

Dễ dàng thấy được mặt cầu

Ta có mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất