Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [322649]: Cho là số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 2 [502678]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 3 [522549]: Trong không gian mặt cầu có tọa độ tâm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Trong không gian mặt cầu có tọa độ tâm là Đáp án: D
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 4 và câu 5


Câu 4 [703043]: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 2.
B, 4.
C, 3.
D, 1.
Chọn đáp án A.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị và Đáp án: A
Câu 5 [703044]: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là bao nhiêu?
A, 2.
B, 4.
C, 3.
D, 1.
Chọn đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và
Đồ thị có 1 tiệm cận đứng
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3. Đáp án: C
Câu 6 [522616]: Trong không gian mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có một VTPT của mặt phẳng là
Vậy phương trình mặt phẳng Đáp án: B
Câu 7 [626659]: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình là
A, vô số.
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Ta có:
Do là nghiệm nguyên âm nên
Vậy số nghiệm nguyên âm của bất phương trình là 2. Đáp án: B
Câu 8 [502682]: Cho cấp số cộng biết Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Vậy Đáp án: D
Câu 9 [527784]: Cho và Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Ta có
Suy ra Đáp án: B
Câu 10 [280727]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo của góc nhị diện
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:



nhidein2.png Đáp án: A
Câu 11 [597382]: Cho hình hộp đứng có đáy là hình bình hành với Biết độ dài các cạnh và Tính
A, 12 cm.
B,
C,
D, 25 cm.
Chọn đáp án C.
Theo quy tắc hình hộp, ta có
Vậy
Với
Trong đó:
Do tổng hai góc kề của một hình bình hành là nên ta có góc
Áp dụng định lý cosin trong tam giác , ta có
.
Vậy Đáp án: C
Câu 12 [696466]: Một cửa hàng cho thuê truyện đã thống kê số lượng truyện được thuê mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau. Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm.
A, 40,7.
B, 42.
C, 41,5.
D, 45,1.
Chọn đáp án A.
Cỡ mẫu:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696467]: Cho hàm số có đồ thị
a) Đúng.

b) Sai.
Ta có bảng biến thiên: >

c) Sai.
Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

d) Đúng.
Giả sử
Gọi là trung điểm
Câu 14 [696468]: Cho ba hàm số và liên tục trên đoạn có đồ thị và diện tích mỗi miền được ghi bằng số tương ứng trong hình vẽ dưới đây.
a) Sai.

b) Đúng.
c) Sai.

d) Đúng.
Câu 15 [687488]: Trước tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU và MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên người hâm mộ của MU (có 20 người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy rằng người trả lời sẽ xem, người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời “ có xem” và “ không xem” là 80% và 20% .
Gọi A là biến cố “ Người được phóng vấn thực sự sẽ xem trận đấu”.
Gọi B là biến cố “ Người được phóng vấn trả lời sẽ xem trận đấu”.
a)
b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 72,5%.
c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem có 17% người trả lời không xem khi được phỏng vấn.
d) Trong số những người mặc áo đội bóng có 30% người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu biết rằng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu mặc áo đội bóng là 14 người.
a) Đúng.
Theo đề bài ta có: ,

b) Sai.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

c) Sai.


d) Đúng.
Gọi là biến cố “Những người mặc áo đội bóng”
Theo đề bài ta có:


Câu 16 [696470]: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm , ,
a) Sai.
Phương trình mặt phẳng là
b) Đúng.
Phương trình đường thẳng là
Thay theo vào phương trình mặt phẳng ta được:

cách mặt đất một khoảng là
c) Đúng.

ở độ cao 120 m
Tung độ của điểm là
d) Sai.
Theo câu c) ta có:


Sau khi ra khỏi đám mây, người phi công không đạt được quy định an toàn bay.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696471]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của Côsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 0,7.

Vì
Vì
đều
Xét có: là đường trung tuyến

.
Câu 18 [696472]: Cho tứ diện ABCD, một con bọ đang đậu ở đỉnh A của tứ diện. Mỗi lần nghe một tiếng trống thì nó nhảy sang một đỉnh bất kì của tứ diện ABCD mà kề với đỉnh nó đang đậu. Hỏi sau 4 tiếng trống nó có bao nhiêu cách trở về đỉnh A?
Điền đáp án:

TH1: với là các đỉnh khác nhau khác
Có cách chọn
TH2: với là các đỉnh khác nhau khác
Có 3 cách chọn 2 cách chọn
Có 6 cách thỏa mãn.
TH3: với là đỉnh bất kỳ khác
Có 3 cách thỏa mãn.
TH4: với là các đỉnh khác nhau khác
Có 3 cách chọn 2 cách chọn
Có 6 cách thỏa mãn.
Vậy có tất cả 21 cách thỏa mãn.
Câu 19 [703069]: Thiết kế đường cao tốc một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi có độ dốc 6% và 4% sẽ được xây dựng giữa hai điểm cách nhau theo chiều ngang là 2000 feet (xem hình vẽ). Trong hệ toạ độ (đơn vị mỗi trục là feet (ft)) quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba sao cho trong hệ trục toạ độ đồ thị hàm số đó trên đoạn mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại và tại của đồ thị hàm số đó lần lượt bằng và Giả sử bằng cách đo đạc ta có (hình vẽ). Hỏi giao điểm của đường cao tốc với trục cách trục bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (biết feet là đơn vị đo độ dài và 1 feet = 0,3408 mét).
Điền đáp án: 17.
Ta có:
(1)
Có:
Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại và tại của đồ thị hàm số đó lần lượt bằng và nên (2)
Từ (1) và (2)
Giao điểm của đường cao tốc với trục cách trục là
Câu 20 [696490]: Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi trắng, hộp II có 7 bi đỏ và 3 bi trắng, các bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ từ hộp I, biết rằng trong bốn bi lấy ra số bi đỏ bằng số bi trắng.
Điền đáp án: 0,81.
Gọi A là biến cố “Lấy được ít nhất một bi đỏ từ hộp I”.
B là biến cố “Bốn bi lấy ra số bi đỏ bằng số bi trắng”.
Ta có xác suất cần tính là .
.
TH1. Lấy được mỗi hộp một bi đỏ và một bi trắng ta có
.
TH2. Lấy đươc 2 bi đỏ từ hộp I và 2 bi trắng từ hộp II ta có
.
Câu 21 [700841]: Trong thực tế, người ta muốn chế tác một cái bình bằng cách cho quay hình vẽ dưới đây quanh trục

Biết rằng hình vuông đường chéo phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn nửa đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính. Thể tích của cái bình đó bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 73.

Ta đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Vì hình vuông đường chéo .
Phương trình đường tròn tâm , bán kính bằng là

Phần đường tròn nằm phía trên đường thẳng có phương trình là , phần đường tròn nằm phía dưới đường thẳng có phương trình là .

Gọi là phần thể tích giới hạn bởi đường cong , các đường thẳng khi quay quanh trục .
là phần thể tích giới hạn bởi đường cong , các đường thẳng khi quay quanh trục .

Thể tích của cái bình đó là
.
Câu 22 [695074]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng là và điểm Một mặt cầu di động đi qua A đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng và Tâm của mặt cầu luôn nằm trên một đường cong cố định. Đường cong đó có độ dài bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 10,9.

 Ta có:



Mặt cầu tâm tiếp xúc với cả hai mặt phẳng và
Bán kính của mặt cầu tâm bằng 2.

Kẻ
chạy trên đường tròn tâm , bán kính bằng .
Đường cong có độ dài là