Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [697647]: Cho dãy số với Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Suy ra Đáp án: B
Câu 2 [697648]: Trong không gian cho đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Cho đường thẳng
Ta có phương trình tham số của đường thẳng là:
Suy ra đường thẳng đi qua điểm Đáp án: D
Câu 3 [697649]: Với là các số thực dương khác thoả mãn Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Mặt khác bài cho:
Suy ra Đáp án: D
Câu 4 [255909]: Cho khối chóp có chiều cao bằng đáy là hình bình hành có diện tích bằng Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có công thức tính thể tích:
Mặt khác ta có
Đáp án: C
Câu 5 [693113]: Trong không gian mặt phẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Trong không gian mặt phẳng cắt trục tung, suy ra mặt phẳng sẽ cắt trục tung tại điểm

Vậy mặt phẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Đáp án: C
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 6 và câu 7
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Câu 6 [697650]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 0. Đáp án: A
Câu 7 [697651]: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Từ bảng biến thiên, ta có:
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2. Đáp án: A
Câu 8 [693115]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: A
Câu 9 [693116]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Độ dài của vectơ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Từ hình vẽ ta có:
Suy ra độ dài
Có là hình lập phương cạnh và có là đường chéo của hình lập phương nên ta suy ra:
Đáp án: D
Câu 10 [693117]: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Số con hổ được khảo sát là
Gọi là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có Do đó đối với dãy số liệu thì
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là Do thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm Đáp án: C
Câu 11 [693119]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục là:
Đáp án: C
Câu 12 [693122]: Cho hàm số liên tục trên Biết là nguyên hàm của thoả mãn và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:

Tại ta có:
Suy ra với ta được:
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693123]: Cho hàm số
a) Sai.
Điều kiện:
Suy ra tập xác định của hàm số là
b) Đúng.
Áp dụng công thức
Ta có


c) Đúng.
Ta có
Suy ra có nghiệm duy nhất.
d) Sai.
Lập bảng biến thiên là điểm cực đại của hàm số
Do đó
Suy ra nên
Câu 14 [693124]: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 82%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn được sản xuất ra đều phải qua một khâu kiểm tra chất lượng tự động. Vì sự kiểm tra này không chính xác tuyệt đối nên một bóng đèn tốt chỉ có xác suất 92% được công nhận, và một bóng đèn hỏng có xác suất 96% được loại bỏ.
Gọi là biến cố “bóng được công nhận đạt tiêu chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng”
Gọi là biến cố “Sản phẩm đạt tiêu chuẩn”.
Chú thích: Bóng đèn đạt tiểu chuẩn là bóng đèn tốt và bóng đèn không đạt tiêu chuẩn là bóng đèn hỏng.
a) Sai.
Theo bài ra ta có: ;
b) Sai.
Do tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,92 nên
Tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,96 nên
Ta có sơ đồ cây sau:

c) Đúng.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
d) Sai.
Tỷ lệ bóng đèn tốt trong số những bóng đèn được công nhận là
Câu 15 [693125]: Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9h sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
a) Đúng.
Vị trí của khinh khí cầu thứ nhất lúc 9 giờ sáng là biết:
+) cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam
+) 1 km về phía Đông
+) cách mặt đất 0,5 km
Vậy
b) Sai.
Dựa vào giả thiết, ta có
Suy ra
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
c) Đúng.
Lúc 9 giờ sáng, khoảng cách giữa hai kinh khí cầu bằng
d) Sai.
Để tính được khoảng cách ta cần tìm được toạ độ của điểm và lúc 9 giờ 10 phút sáng.
+) Tìm điểm
Ta có khinh khí cầu thứ nhất di chuyển thẳng đều về phía Nam (tức hoành độ của khinh khí cầu không đổi ) với vận tốc suy ra từ 9 giờ sáng đến 9 giờ 10 phút sáng, khinh khí cầu đi được

Và cao đội không đổi
Vậy điểm
+) Tìm điểm
Vì vectơ cùng hướng với vectơ nên suy ra
Khinh khí cầu thứ hai chuyển động thẳng đều đến điểm với vận tốc nên trong khoảng thời gian từ 9 giờ sáng đến 9 giờ 10 phút sáng khinh khí cầu đi được 1 đoạn


Suy ra
Câu 16 [693126]: Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân đang sản xuất với hiệu suất sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân đang sản xuất với hiệu suất sản phẩm mỗi giờ Biết rằng hàm và mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân và công nhân sau giờ.
a) Đúng.
Ta có hiệu suất của công nhân là
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy hiệu suất cực đại của công nhân A là 60 sản phẩm mỗi giờ.
b) Sai.
Diện tích tô đậm bằng nên nó không biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân làm được trong 6 giờ.
c) Đúng.
Dựa vào biểu đồ, ta có
Suy ra
Sau 5 giờ, số lượng sản phẩm mới của công nhân A hoàn thành nhiều hơn số lượng sản phẩm mới của công nhân B bằng
d) Sai.
Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành bằng
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693127]: Cho hình chóp tam giác đều có Gọi là số đo của góc nhị diện Giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 4,8.

Kẻ
Gọi là tâm của tam giác
Suy ra (theo tính chất của hình chóp đều).

Từ (1) và (2) suy ra
Vì tam giác đều nên ta có
Suy ra

Câu 18 [694292]: Mỗi hộp đựng 12 bóng đèn, các bóng đèn trong cùng hộp thì cùng màu. Số hộp đựng bóng đèn màu xanh nhiều gấp 9 lần số hộp đựng bóng đèn màu vàng. Trong mỗi hộp đựng bóng đèn màu xanh có 3 bóng bị hỏng, mỗi hộp đựng bóng đèn màu vàng có 2 bóng bị hỏng Tính xác xuất để lấy ra hai bóng đèn màu xanh ở cùng một hộp, biết cả hai bóng đều bị hỏng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,96.
Gọi là biến cố lấy được một hộp đựng bóng đèn màu vàng.
Suy ra
Gọi là biến cố lấy được một hộp đựng bóng đèn màu xanh.
Suy ra
Gọi là biến cố lấy được hai bóng đèn hỏng ở cùng 1 hộp.
Ta có xác suất lấy được 2 bóng đèn hỏng từ một hộp đựng bóng đèn vàng là (vì trong mỗi hộp đựng bóng đèn vàng có 2 bóng bị hỏng).
Tương tự, vì trong mỗi hộp đựng bóng đèn màu xanh có 3 bóng bị hỏng nên xác suất lấy được 2 bóng đèn hỏng từ một hộp đựng bóng đèn xanh là
Ta có sơ đồ cây sau:

Ta có
Suy ra
Câu 19 [693128]: Trên đường Mạnh đi từ nhà (M) đến công ty (C) có điểm A người ta đang thi công sửa chữa đường nên không thể đi qua A. Biết rằng toàn bộ cung đường theo bản đồ từ dưới lên trên và từ trái qua phải là đường một chiều vì vậy Mạnh chỉ được phép đi lên hoặc đi sang phải. Vậy Mạnh có bao nhiêu cách đến công ty?
Điền đáp án:
Số cách Mạnh đến công ty là: 15 cách.
Minh họa:
Câu 20 [703003]: Bên trong hình vuông cạnh dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình bên). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 20,9.

Ta kí hiệu các điểm như hình vẽ.
Ta có khối tròn xoay đó được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục
Mà nên thể tích của khối tròn xoay đó sẽ = 2 lần thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục
Suy ra ta có thể tích
+) Viết phương trình đường thẳng
Có vectơ chỉ phương suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
Suy ra

+) Tương tự, ta viết được phương trình đường thẳng là


Câu 21 [693092]: Một ống phun nước có hình dạng như hình vẽ dưới. Để giữ cho ống nước được cân bằng không bị nghiêng kỹ sư sử dụng ba đoạn thép để nối các điểm với mặt đất, các đoạn thép có độ lớn lực căng lần lượt bằng và Trong hệ tọa độ coi gốc tọa độ là chân ống nước, trục hướng lên trời, mặt đất là mặt phẳng các thông số được cho như hình vẽ, đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính bằng mét. Coi đường kính ống không đáng kể, độ lớn vectơ hợp lực của ba sợi thép tác động lên ông nước là bao nhiêu Niutơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 2311.
Giả sử lực tác dụng lên 3 đoạn dây lần lượt là
Suy ra hợp lực
(Áp dụng công thức: Cho 2 vectơ cùng hướng, ta có )
+) Vì và cùng hướng nên ta suy ra
Tương tự, ta sẽ thấy
cùng hướng
cùng hướng

+) Ta có
+) Ta có
+) Ta có

Suy ra độ lớn của vectơ hợp lực là
Câu 22 [702350]: Hình vẽ sau mô tả một con thuyền đang kéo một người đàn ông trượt ván bằng một đoạn dây dài mét. Xét trên hệ trục (đơn vị trên các hệ trục bằng mét), ban đầu con thuyền đang ở gốc tọa độ và di chuyển trên tia người đàn ông xuất phát từ điểm có tọa độ bị kéo theo và quãng đường di chuyển tạo thành một đường cong (tham khảo hình vẽ bên), bờ biển là đường thẳng Khi người đàn ông đến gần bờ biển nhất thì khoảng cách giữa người đàn ông và trục bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết rằng trong quá trình di chuyển, người đàn ông luôn hướng về phía thuyền, đoạn dây luôn căng và nằm trên tiếp tuyến của đường cong
Điền đáp án: 8,05.

Giả sử người đó ở vị trí là điểm mà tiếp tuyến tại song song với đường thẳng
Dựng
Dựa vào hình vẽ, ta có nên khoảng cách từ người đến bờ biển ngắn nhất khi tiếp tuyến tại song song với đường thẳng
Dựa vào hình, ta có:
(2 góc đồng vị)
(2 góc so le trong)
Suy ra
Thay lần lượt vào đường thẳng ta có

Xét tam giác vuông ta có

Xét tam giác vuông ta có