Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [696477]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Dựa vào đò thị ta có: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là Đáp án: B
Câu 2 [258427]: Cho hàm số Đạo hàm bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Xét hàm số có đạo hàm Đáp án: D
Câu 3 [696478]: Bảng bên dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm vể độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tần số tích luỹ của nhóm là
A, 20.
B, 65.
C, 45.
D, 80.
Chọ đáp án A.
Tần số tích luỹ của nhóm là 20. Đáp án: A
Câu 4 [696479]: Cho hai vectơ cùng hướng và Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Câu 5 [256732]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
263.PNG
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và có giá trị cực tiểu là Đáp án: D
Câu 6 [696480]: Cho là một nguyên hàm của hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 7 và câu 8


Câu 7 [703071]: Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Phương trình mặt phẳng vuông góc với có dạng
Phương trình mặt phẳng này đi qua nên
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là Đáp án: D
Câu 8 [703072]: Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Đường thẳng đi qua điểm nên Đáp án: D
Câu 9 [258356]: Cho hai số thực thỏa mãn thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 10 [696481]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và Gọi là hình chiếu vuông góc của trên Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Ta có: Đáp án: A
Câu 11 [258446]: Cho cấp số cộng với và công sai . Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấo số cộng nhỏ hơn ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có cấp số cộng với và công sai

Xét
Vậy có tất cả 3 số hạng. Đáp án: D
Câu 12 [352582]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết và diện tích Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có
Lại có
Do đó Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696494]: Trong không gian toạ độ cho mặt phẳng và điểm
a) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Đúng.
Phương trình đường thẳng qua M vuông góc với là:

c) Sai.
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là
d) Đúng.

là trung điểm của
Câu 14 [696483]: Khu vực trung tâm một quảng trường có dạng hình tròn đường kính AB bằng 10 m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường Parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong một hình tròn, hai parabol đi qua các điểm A, B và có đỉnh cách mép hình tròn 1m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 mét vuông. Để tính toán chi phí người ta gắn vườn hoa vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.
a) Sai.
Đường tròn nằm ngoài 2 parabol có phương trình là
b) Sai.
Phương trình parabol có dạng
Thay tọa độ các điểm vào phương trình parabol ta được:

c) Đúng.
d) Đúng.
Diện tích phần trồng hoa giới hạn bới 2 parabol là:

Diện tích toàn bộ phần hình tròn là:
Diện tích phần còn lại để trang trí gốm sứ là:

Vậy tổng chi phí để làm khu vực trung tâm quảng trường là
(triệu đồng).
Câu 15 [696458]: Xác suất để cơ quan thuê 1 trong các công ty và tư vấn lần lượt là Theo kinh nghiệm khả năng phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty và lần lượt là và
Gọi là biến cố “cơ quan thuê công ty tư vấn”
là biến cố “cơ quan thuê công ty tư vấn”
a) Sai.
Gọi là biến cố “cơ quan có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”
Theo đề bài ta có:

là xác xuất để có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện thuê công ty do đó
là xác xuất để có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện thuê công ty do đó
b) Đúng.
Theo công thức toàn phần ta có:

c) Sai.
Theo công thức Bayes ta có:

d) Đúng.
Theo công thức Bayes ta có:
Câu 16 [696496]: Gia đình bác Hùng có một ao cá hình chữ nhật. Để lắp đặt một hệ thống điện ra vị trí ở giữa hồ bác dự định nối một đường dây điện từ vị trí trên bờ hồ đến vị trí ở giữa hồ (như hình vẽ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ đến bờ hồ là khoảng cách từ đến là . Mỗi mét dây điện lắp đặt ở trên bờ có chi phí cả tiền công và tiền vật liệu là 25 200 đồng và mỗi mét dây điện lắp đặt ở dưới nước có chi phí cả tiền công và tiền vật liệu là 42 000 đồng.
a) Sai.
Nếu nối đường dây điện theo đường gấp khúc thì chi phí lắp đặt đường dây điện là
.
b) Đúng.
Ta có và
Chi phí lắp đặt đường dây điện theo đường gấp khúc là
c) Sai.
Xét hàm số


là điểm cực tiếu của hàm số trên.

d) Đúng.
Chi phí lắp đặt thấp nhất là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696486]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến độ).
Điền đáp án: 38.

 Gọi là trung điểm của
Do đều
Mà


Câu 18 [696487]: Một công ty sản xuất nước giải khát có hợp đồng yêu cầu mỗi chai nước phải chứa ít nhất 80 đơn vị hóa chất A và 60 đơn vị hóa chất B. Các hóa chất này được cung cấp dưới dạng các gói hỗn hợp từ hai nhà cung cấp khác nhau. Nhà cung cấp S cung cấp gói hỗn hợp gồm 4 đơn vị A và 2 đơn vị B với giá 10 000 nghìn/gói. Nhà cung cấp T cung cấp gói hỗn hợp gồm 1 đơn vị A và 1 đơn vị B với giá 4 000 đồng/gói. Công ty nên mua gói hỗ trợ từ nhà cung cấp S và gói hỗ trợ từ nhà cung cấp T để thực hiện đúng yêu cầu hợp đồng và đồng thời giảm thiểu chi phí. Vậy tổng bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 50.
Chi phí của công ty là (đồng)
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình:


Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là phần không tô đậm trong hình vẽ trên.
Hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 3 điểm
Tại
Tại
Tại
Câu 19 [696465]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt cầu lần lượt có phương trình là Xét các mặt phẳng thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Biết rằng mặt phẳng luôn đi qua điểm . Tính tổng
Điền đáp án: -4,5.

Mặt cầu có .
Mặt cầu có .
Gọi lần lượt là tiếp điểm của mặt phẳng với mặt cầu
đồng phẳng.
Gọi .
Vì
Điểm nằm ngoài đoạn .
Ta có:

là điểm cố định mà mặt phẳng luôn đi qua.
Câu 20 [694667]: Một phụ nữ trên 50 tuổi có khối u ở một vú lo ngại bị ung thư vú nên đã đi khám bệnh. Trong báo cáo, xét nghiệm Mammography người mắc bệnh ung thư vú cho kết quả dương tính với xác suất là 93%, người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất 92%. Biết rằng trong số phụ nữ trên 50 tuổi có khối u ở một vú thì có 40,3% xét nghiệm cho kết quả dương tính. Xét nghiệm người phụ nữ này có kết quả dương tính, xác suất người này bị bệnh là bao nhiêu %? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 88.
Gọi là biến cố “ Xét nghiệm người phụ nữ có kết quả dương tính”, là biến cố “ Người đó bị bệnh”
Theo đề bài ta có:


Theo công thức xác suất toàn phần ta có:



Theo công thức Bayes ta có:
Câu 21 [703097]: Khi kim loại thiếc được giữ ở nhiệt độ dưới nó dần trở nên giòn và vỡ vụn thành bột màu xám. Các vật thể bằng thiếc cuối cùng sẽ tự vỡ vụn thành bột màu xám này nếu được giữ trong khí hậu lạnh trong nhiều năm. Người châu Âu, khi nhìn thấy các ống organ bằng thiếc trong nhà thờ của họ bị vỡ vụn cách đây nhiều năm, đã gọi hiện tượng này là bệnh dịch thiếc vì nó dường như lây lan, và quả thật là như vậy, vì bột màu xám là chất xúc tác cho sự hình thành của chính nó. Chất xúc tác cho một phản ứng hóa học là một chất điều khiển tốc độ phản ứng mà không trải qua bất kỳ sự thay đổi vĩnh viễn nào trong chính nó. Một phản ứng tự xúc tác là phản ứng có sản phẩm là chất xúc tác cho sự hình thành của chính nó. Phản ứng như vậy có thể diễn ra chậm ban đầu nếu lượng chất xúc tác hiện diện nhỏ và lại chậm dần vào cuối, khi hầu hết chất ban đầu đã được sử dụng hết. Nhưng ở giữa, khi cả chất và sản phẩm xúc tác của nó đều dồi dào, phản ứng diễn ra với tốc độ nhanh hơn.
Trong một số trường hợp, thực nghiệm nghiên cứu tốc độ của phản ứng phân rã một miếng thiếc (kg) tỷ lệ thuận với tích của lượng chất đã mất (kg) và lượng chất còn lại sau năm, tức là Hiện tại miếng thiếc đó có khối lượng (kg), sau bao nhiêu năm nữa miếng thiếc đó còn (kg)? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 4,51.
Ta có:
Vì tại thời điểm , miếng thiếc đó có khối lượng kg
Miếng thiếc đã mất 2 kg

Khi miếng thiếc còn 6 kg thì miếng thiếc đó đã mất đi 4 kg
năm.
Câu 22 [696491]: Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90 cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).
Điền đáp án: 15.

Điều kiện:
Cạnh đáy của lăng trụ lục giác đều là
Chiều cao của lăng trụ lục giác đều là

Diện tích đáy của lăng trụ lục giác đề là

Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều là

Xét hàm số trên khoảng .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có: tại .