Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [527797]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là Đáp án: A
Câu 2 [307984]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Diện tích đáy :
Do vuông góc với đáy nên là chiều cao hình chóp.
Vậy: Đáp án: B
Câu 3 [527796]: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang. Đáp án: B
Câu 4 [677095]: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 5 [326635]: Hàm số có đạo hàm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: nên Đáp án: B
Câu 6 [256645]: Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng Khi đó tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Điều kiện xác định:
Kết hợp với ĐKXĐ, bất phương trình có tập nghiệm là Đáp án: B
Câu 7 [527800]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Trên đoạn ta xét
Ta có bảng biến thiên:

Vậy Đáp án: D
Câu 8 [696493]: Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (đơn vị: nghìn đồng) là
A, 50.
B, 12528.
C, 125,28.
D, 10.
Chọn đáp án C.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: C
Câu 9 [379534]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn dáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 10 [322584]: Trong không gian khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn dáp án B.
Ta có:

Đáp án: B
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 11 và câu 12


Câu 11 [703155]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và các đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: là một nguyên hàm của nên
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng bằng
Đáp án: D
Câu 12 [703156]: Gọi là một nguyên hàm của hàm số Phương án nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
là một nguyên hàm của nên
là một nguyên hàm của nên
Khi đó:

Vậy một nguyên hàm của hàm số là Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [703157]: Cho hàm số
a) Đúng.
b) Đúng.



Phương trình có đúng một nghiệm nguyên.
c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Hàm số trên đạt cực đại tại điểm
Giá trị cực của hàm số là
Câu 14 [696497]: Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi A là biến cố “Viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là viên bi xanh”.
Gọi B là biến cố “Hai viên bi được lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp thứ hai là bi xanh”.
Thứ tự đáp án: Đúng, Đúng, Sai, Sai.
a) là xác suất lấy được hai viên bi từ hộp thứ hai khi biết viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là viên bi xanh. Khi đó, hộp thứ hai có tổng cộng 11 viên bi, trong đó có viên bi xanh, nên .
Mệnh đề Đúng.
b) YCBT Tính
Ta có (Vì ta sẽ chuyển 1 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai nên hộp thứ hai có tổng cộng 11 viên với 3 viên bi xanh)

Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, suy ra xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi xanh là
Mệnh đề Đúng.
c) YCBT Tính
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Mệnh đề Sai.
d) YCBT Tính
Theo công thức Bayes, ta có Do đó, ta cần đi tìm các dữ kiện còn thiếu ở đây là và
Ta có (theo tính chất của xác suất)
Lại có
Suy ra
Mệnh đề Sai.
Câu 15 [693835]: Đồ thị hàm số liên tục trên đoạn đi qua các điểm và được cho dưới dạng đường gấp khúc như hình vẽ bên. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng
a) Đúng.

b) Đúng.
Vì trên
c) Đúng.

d) Sai.
Câu 16 [703159]: Trong không gian cho hình nón có đỉnh nhận làm trục đối xứng với là tâm mặt cầu mặt cầu . Một đường sinh của hình nón cắt mặt cầu tại sao cho (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng điểm thuộc mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
a) Đúng.
Vì cân tại
Mà
là trung điểm .
b) Đúng.

Từ kẻ là tiếp tuyến tại của đường tròn tâm .
Ta có:


Vì

Mà

Gọi
c) Đúng.

Ta có:

.

d) Sai.

Theo hình vẽ ta có đường tròn tâm , bán kính bằng
Ta có:


PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696287]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Biết và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tang của góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 1,12.

Kẻ
Mà
Có

Kẻ

Có
Có
Xét vuông tại có:
Câu 18 [696499]: Một nhà khoa học có 7 chai thuốc, trong đó có đúng 1 chai thuốc độc. Chất độc sẽ giết chết bất kỳ sinh vật nào uống phải trong vòng 1 giờ. Cần tối thiểu bao nhiêu con chuột thí nghiệm để nhà khoa học tìm ra chai thuốc độc trong đúng 1 giờ (thời gian cho con chuột thí nghiệm thử thuốc là không đáng kể)?
Điền đáp án:
Minh họa:
0: không cho uống. 1: cho uống.

Không có con chuột nào chết Chai thứ nhất có độc.
Chỉ có con chuột thứ nhất chết Chai thứ hai có độc.
Chỉ có con chuột thứ hai chết Chai thứ ba có độc.
Chỉ có con chuột thứ ba chết Chai thứ tư có độc.
Con chuột thứ nhất và thứ hai chết Chai thứ năm có độc.
Con chuột thứ hai và thứ ba chết Chai thứ sáu có độc.
Con chuột thứ nhất và thứ ba chết Chai thứ bảy có độc.
Thậm chí: 3 con chuột có thể thử được 8 chai thuốc (chai thuốc thứ tám cho 3 con chuột thử, nếu cả 3 con đều chết thì chai thuốc thứ tám có độc).
Vậy, chỉ cần 3 con chuột ta có thể thử 7 chai thuốc.
Bằng cách này, ta có công thức sau: với con chuột, chúng ta có thể thử chai rượu.
Áp dụng với bài toán trên ta có:
Vì nên giá trị nhỏ nhất của là 3.
Câu 19 [693542]: Từ một miếng vật liệu hình tam giác vuông tại có Người ta muốn cắt từ đó ra 2 miếng hình vuông, mà mỗi hình vuông này đều có 2 đỉnh nằm trên cạnh huyền của tam giác còn đỉnh thứ 3 của mỗi hình nằm trên một cạnh khác của tam giác (như hình vẽ). Gọi diện tích các hình này là (đơn vị deximét vuông). Hãy tính giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích vật liệu được cắt ra. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 2,9.
Đặt

Ta có:



Câu 20 [703161]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai mặt cầu và điểm Xét đường thẳng di động luôn tiếp xúc với đồng thời cắt tại hai điểm phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 57,7.

Mặt cầu có tâm , .
Mặt cầu có tâm , .
Ta có: .
nằm ngoài và .
Gọi là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu .
Diện tích tam giác lớn nhất khi tiếp xúc với tại tiếp điểm .
Phương trình đường thẳng .

Với là điểm cần tìm.
Trong tam giác vuông tại có: .
Diện tích lớn nhất của tam giác là .
Câu 21 [696500]: Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình 4) với là một dây cung và góc Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Hỏi thể tích phần không gian đó bằng bao nhiêu nghìn mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 116.

Chọn hệ trục như hình vẽ.
Phương trình chính tắc của E-líp đáy là
Gọi
.
Ta có công thức diện tích hình quạt:
với (theo đơn vị độ) là số đo góc ở tâm chắn cung tương ứng.

Gọi là diện tích thiết diện, ta có:

Thể tích khoảng không gian sân vận động là
nghìn mét khối.
Câu 22 [703162]: Một sân chơi hình vuông có 64 ô vuông hai nửa đường tròn đường kính chia sân chơi thành 4 khu Một trò chơi được diễn ra, người chơi đứng kín ở đỉnh các hình vuông nhưng không được đứng ở vị trí (như hình vẽ bên dưới).

Ban đầu mỗi khu đều có số nam bằng số nữ. Quản trò đưa 2 người ở khu (trong đó có ít nhất một nam) sang khu sau đó chuyển lại 2 người bất kì ở khu sang khu Tính xác suất để khu chuyển đi 2 nam biết rằng ở khu có số nam nhiều hơn số nữ. (số người đã chuyển đi có thể chuyển về).
Điền đáp án: 0,58
Gọi là biến cố “Khu chuyển đi 2 nam” , là biến cố “ Khu có số nam nhiều hơn số nữ”
Khu vực có người trong đó 13 nam và 13 nữ.
Khu vực có người trong đó có 6 nam và 6 nữ.
Vì ta chuyển đi khu vực ít nhất 1 nam nên có 2 trường hợp:
+) Chuyển đi khu vực đi 2 nam : cách .
+) Chuyển đi khu vực đi 1 nam, 1 nữ: cách.

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Theo đề bài ta có:


Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
.
Theo công thức Bayes ta có: