Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [315665]: Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Mặt phẳng có một VTPT là Đáp án: C
Câu 2 [605008]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là Đáp án: C
Câu 3 [518257]: Cho các hàm số và liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A,
B, (số thực ).
C,
D,
Chọn đáp án C
Theo lý thuyết:

(số thực ).
Đáp án: C
Câu 4 [16424]: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C
Ta có: Đáp án: C
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 5 và câu 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=a√3, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ).
Câu 5 [697652]: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:


Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là Đáp án: D
Câu 6 [697653]: Tổng bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 7 [135926]: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường là Đáp án: A
Câu 8 [317412]: Cho cấp số nhân với Số là số hạng thứ mấy?
A, 11.
B, 9.
C, 10.
D, 12.
Chọn đáp án C.
Ta có:
Đáp án: C
Câu 9 [687392]: Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là Đáp án: C
Câu 10 [809006]: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: B
Câu 11 [383010]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
taaaa13.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm số bậc hai trên bậc nhất. Do đó, loại A, B.
Hàm số đã cho không có cực trị và Do đó, loại C. Đáp án: D
Câu 12 [16456]: Trong không gian, cho điểm Mặt cầu đường kính có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
+ Gọi là trung điểm của
+ Ta có là tâm và bán kính mặt cầu đường kính
+ Mặt cầu đường kính có phương trình là Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [697654]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và Xét hàm số
a) Đúng.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Sai.
Vì phương trình có 2 nghiệm và nên ta có trục xét dấu của như sau:

Suy ra hiệu với mọi
c) Đúng.
Để kiểm tra có là một nguyên hàm của hàm số hay không. Ta có thể kiểm tra bằng cách tính đạo hàm của và so sánh xem kết quả có đúng bằng hay không.
Ta có
Suy ra hàm số là một nguyên hàm của hàm số
d) Đúng.

+) Hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số và và các đường sẽ có diện tích là:
Cách 1:


Cách 2:
(Vì với mọi )
Câu 14 [700496]: Khi thả một quả bóng từ đỉnh một toà tháp xuống, nó chạm đất sau 3 giây. Sau đó, quả bóng nảy lên trước khi chạm đất lần nữa 4 giây sau đó. Chiều cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt đất sau giây tuân theo một hàm số liên tục trên như sau:
a) Đúng.
Dựa vào hình vẽ ta thấy
b) Sai.
Quả bóng được thả tại thời điểm nên để tìm độ cao quả bóng ta cần đi tìm
Vì hàm số liên tục tại nên

Vậy Do đó, quả bóng được thả từ độ cao 45 m.
c) Sai.
Ta có
Vậy
d) Đúng.
Độ cao của quả bóng sau lần nảy đầu tiên trong khoảng thời gian nên sẽ được mô tả bởi
Khảo sát hàm số trên đoạn

Ta có
Vậy độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được sau lần nảy đầu tiên là 20 m.
Câu 15 [694447]: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cộc trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài . Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, với thuộc tia thuộc tia tia cùng hướng với vectơ gốc toạ độ trùng với trung điểm của và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 mét (xem hình vẽ).
a) Đúng.
Ta có . .
b) Đúng.
Ta có .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: suy ra phương trình mặt phẳng là:
c) Sai.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Khi đó:
Vậy độ dốc của mái khoảng mái nhà trên không ở mức tiêu chuẩn
d) Đúng.
Gọi
Suy ra điểm I cách mặt sàn một khoảng là 9 mét.
Câu 16 [694448]: Nobita và Shizuka chuẩn bị đi tham quan hòn đảo Honshu trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật tuần này. Ở hòn đảo Honshu này, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy tuần này là 0,7. Gọi A là biến cố “Ngày thứ Bảy tuần này trời nắng” và B là biến cố “Ngày Chủ nhật tuần này trời mưa”.
a) Đúng.
Ta có
b) Sai.
Do đó

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có xác suất trời nắng vào thứ Bảy và trời mưa vào Chủ nhật là

Tương tự, ta có



Ta có thể biểu diễn các kết quả trên theo sơ đồ cây như sau:

c) Sai.
Xác xuất ngày chủ nhật nắng là
d) Sai.
Xác xuất chủ nhật trời mưa là
Ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [687490]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Điền đáp án: 0,67.

Kẻ

Suy ra
Kẻ
Ta có
Suy ra
Ta có
Vậy
+) Trong tam giác vuông ta có:
+)
Vì là hình bình hành nên ta có
Suy ra tam giác cân tại

Xét tam giác vuông ta có
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Câu 18 [694449]: Trong một giải đấu bóng đá, đội bóng của Hưng thi đấu 30 trận với đúng hai chiến thuật tấn công hoặc phòng ngự, xuyên suốt cả trận đấu. Biết rằng, số trận thi đấu theo chiến thuật tấn công gấp đôi số trận thi đấu theo chiến thuật phòng ngự. Khi chơi theo chiến thuật tấn công, họ thắng 30% số trận và thua 20% số trận. Khi họ chơi theo chiến thuật phòng ngự, họ thắng 20% số trận và thua 40% số trận. Mỗi trận thắng đội được cộng 3 điểm, mỗi trận hoà đội được cộng 1 điểm và không cộng điểm cho trận thua. Tổng số điểm đội bóng đạt được trong giải là bao nhiêu điểm?
Điền đáp án:
Gọi số trận thi đấu theo chiến thuật tấn công, phòng ngự lần lượt là
Ta có hệ phương trình:
Số điểm mà đội bóng đạt được khi chơi theo chiến thuật tấn công là:
( điểm).
Số điểm mà đội bóng đạt được khi chơi theo chiến thuật phòng ngự là:
( điểm).
Vậy tổng số điểm mà đội bóng đạt được trong giải là điểm.
Câu 19 [694450]: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline (là đường thẳng) từ vị trí cao m của tháp một này sang vị trí cao m của tháp hai trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của và lần lượt là và . Bạn Tuấn đang đứng ở mặt đất vị trí có toạ độ hỏi khi du khách ở độ cao bao nhiêu mét trên cáp treo sẽ cách bạn Tuấn một khoảng nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 11,4.
Giả sử bạn Tuấn đang đứng ở vị trí và là vị trí của du khách.
Khi đó du khách gần bạn Tuấn nhất khi

Ta có
Phương trình tham số chứa đường zipline là
Gọi ta có:
Khi đó
Suy ra
Câu 20 [694451]: Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết phần đường cong đi qua các điểm là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng/1 Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 95.
Gắn trục toạ độ như hình vẽ.

Gọi phương trình parabol đi qua 3 điểm là
Trục đối xứng của parabol là
Ta có parabol đi qua các điểm nên ta có hệ phương trình

Phương trình của parabol là
Ta có
Phương trình đường thẳng đi qua điểm là
Suy ra diện tích bể bơi bằng
Vậy số tiền cần trả để xây bể bơi là triệu đồng.
Câu 21 [694452]: Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên 10 lon thì thấy trong 10 lon đó có hai lon quá hạn sử dụng. Tính xác suất 10 lon được lấy là bia loại I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,71.
Gọi là biến cố chọn được thùng loại là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.
Từ đó, ta có
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có:

Ta có sơ đồ cây sau:

Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là:

Suy ra xác suất bia được lấy thuộc loại I là:
Câu 22 [697655]: Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả 800 con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là 6000 con. Sức chứa của hồ được cho là 8000 con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số () có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ). Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 2197.
Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có:


+) Sức chứa của hồ là 8000 con
Khi
Khi đó
Mà
Thay vào và phương trình ta được
Suy ra
Hàm số là tốc độ tăng trưởng của đàn cá.
Suy ra tốc độ tăng trưởng tối đa của đàn cá

Để tìm max của ta có 3 cách sau:
+) Cách 1: Thực hiện như video thầy Tiến giải.
+) Cách 2: Côsi:
Ta tìm max của
Đặt

Nhận xét: max khi min.
Áp dụng cosi cho 2 số dương và ta có:


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+) Cách 3: Lập bảng biến thiên.