Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [255997]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
235.PNG
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Từ bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại là: Đáp án: C
Câu 2 [693196]: Trong không gian cho mặt cầu Tâm của có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Từ phương trình mặt cầu
Suy ra tâm của có toạ độ là: Đáp án: C
Câu 3 [697752]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 4 [693198]: Cho hình hộp chữ nhật Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A, và
B, và
C, và
D, và
Chọn đáp án B.

Từ hình vẽ ta suy ra: và vuông góc với nhau. Đáp án: B
Câu 5 [693199]: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Theo bài cho ta có: là một nguyên hàm của hàm số
Đáp án: B
Câu 6 [693200]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Xét có:

Ta có trục xét dấu như sau:

Từ trục xét dấu ta suy ta ra hàm số đồng biến trên khoảng và Đáp án: C
Câu 7 [693201]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Xét có và
vuông cân tại
và
Ta có:
Đáp án: A
Câu 8 [693202]: Cho cấp số cộng số hạng thứ 10 của cấp số cộng đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Theo bài cho: là dãy cấp số cộng nên ta có:

là công sai của cấp số cộng.
Đáp án: D
Câu 9 [693203]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Mà theo bài ra ta có:
Đáp án: C
Câu 10 [693204]: Cân nặng của một số quả mít trong khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Số quả mít có cân nặng ít hơn 10 kg trong bảng trên là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Số quả mít có cân nặng ít hơn 10 kg trong bảng trên là: Đáp án: D
Câu 11 [693206]: Trong không gian cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên trục và trên mặt phẳng Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là vectơ nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Hình chiếu của điểm trên trục là và hình chiếu của điểm trên mặt phằng là điểm
Suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng là Đáp án: B
Câu 12 [693205]: Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình chứa 3 số nguyên. Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693207]: Cho hàm số Gọi là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn điều kiện
a) Đúng.
Ta có là một nguyên hàm của hàm số
b) Sai.
Ta có
c) Đúng.
Dựa vào ý b) ta có:
Khi đó
Vậy
d) Sai.
Dựa vào ý c) ta có:
Câu 14 [696340]: Vào lúc 12 giờ trưa, tàu đang nằm ở vị trí tàu cách tàu 12 km. Tàu A đang di chuyển về phía với vận tốc 12 km/h và tiếp tục di chuyển như vậy cả ngày. Tàu B có vận tốc 8 km/h đang di chuyển theo hướng vuông góc với hướng đi của tàu và tiếp tục di chuyển như vậy cả ngày. Quãng đường tàu A và tàu B di chuyển được sau (giờ) (tính từ lúc 12 giờ trưa) lần lượt là và
a) Đúng.
Vì vận tốc của tàu A là 12 km/h, nên quãng đường tàu A di chuyển được sau giờ là Tương tự, ta có quãng đường tàu A di chuyển được sau giờ là
b) Sai.
Gọi điểm là vị trí ban đầu của tàu sau giờ tàu A đến được vị trí mới và đi được quãng đường Tương tự với tàu B, ta được hình vẽ như sau.

Dựa vào hình vẽ, ta có khoảng cách giữa 2 tàu là
c) Sai.
Lúc 13 giờ, ta có (vì ta so với gốc là 12 giờ trưa) suy ra khoảng cách giữa 2 tàu bằng (với
d) Sai.
Tốc độ thay đổi khoảng cách sẽ là đạo hàm của hàm khoảng cách, nên lúc 13 giờ, tốc độ thay đổi khoảng cách giữa 2 tàu là
Để tính ta có thể thực hiện bấm máy như trong video thầy Tiến giải hoặc thực hiện đạo hàm như sau:

Suy ra
Câu 15 [693209]: Một tờ tiền giả lần lượt bị hai người A và B kiểm tra. Xác suất để người A phát hiện ra tờ này giả là 0,7. Nếu người A cho rằng tờ này tiền giả, thì xác suất để người B cũng nhận định như thể là 0,8. Ngược lại, nếu người A cho rằng tờ này là tiền thật thì xác suất để người B cũng nhận định như thể là 0,4.
Gọi là biến cố: “Người A phát hiện ra tờ này là tiền giả”.
Gọi B là biến cố: “Người B phát hiện ra tờ tiền này là giả”.
Khi đó
a) Sai.
Xác suất để A không phát hiện ra tờ tiền đó giả là
b) Đúng.
Xác suất để hai người này đều nhận định đây là tờ tiền thật là

c) Đúng.
Dựa vào ý b) ta có: Xác suất để ít nhất một trong hai người này phát hiện ra tờ tiền đó là giả là:
d) Đúng.
Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất một trong hai người này phát hiện là giả, xác suất để A phát hiện ra nó giả là
Câu 16 [693210]: Một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay cao 109 m đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao . Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Chọn hệ trục toạ độ có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục là hướng tây, trục là hướng nam và trục là trục thẳng đứng (Hình vẽ), đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Một máy bay đang ở vị trí cách mặt đất , cách về phía đông, về phía nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là hướng về đài kiểm soát không lưu.
a) Sai.
Gốc trùng với vị trí chân tháp và đài kiểm soát không lưu được đặt ở độ cao nên có toạ độ là
Hệ trục toạ độ có trục là hướng tây, trục là hướng nam và trục là trục thẳng đứng và vị trí cách mặt đất , cách về phía đông, về phía nam nên có toạ độ là
b) Đúng.
Khoảng cách từ máy bay đến đài kiểm soát không lưu là:
(km).
Vì nên đài kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí
c) Đúng.
Gọi là vị trí đài kiểm soát không lưu.
Phương trình tham số của đường thẳng là: ( là tham số).
d) Sai.
Gọi là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất khi đó:
hay và


Khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693211]: Cho hình chóp có là các tam giác đều và mặt bên vuông góc với mặt đáy. Gọi là góc phẳng nhị diện Tính
Điền đáp án: 0,2.

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
Mà tam giác đều nên suy ra
Ta có
Kẻ
Mà suy ra
Từ (1) và (2) suy ra góc phẳng nhị diện là góc
Vì tam giác đều nên
Đặt
Trong tam giác vuông ta có
Xét tam giác vuông ta có
Trong tam giác vuông ta có
Suy ra
Câu 18 [693213]: Một người bình thường với chiều cao cm, nặng kilogram có diện tích bề mặt cơ thể được mô hình hoá bởi công thức (công thức Mosteller). Một đối tượng có chiều cao bằng cm, nặng kg tham gia một cuộc nghiên cứu về sức khỏe trong 5 năm. Người ta nhận thấy cân nặng của đối tượng quan sát thay đổi với tốc độ kg/năm và chiều cao tăng đều mỗi năm cm. Sau 5 năm quan sát, diện tích bề mặt cơ thể của đối tượng trên tăng thêm bao nhiêu centimet vuông so với ban đầu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 581.
Ta có chiều cao và cân nặng ban đầu của người đó lần lượt là 168 cm, 62 kg, nên diện tích bề mặt cơ thể ban đầu của người đó là
Việc còn lại là tính diện tích bề mặt cơ thể của đối tượng sau 5 năm. Để tính được diện tích bề mặt cơ thể ta cần biết cân nặng và chiều cao của đối tượng sau 5 năm.
+) Vì chiều cao của người đó tăng đều mỗi năm 0,5 cm, nên sau 5 năm người đó tăng thêm

+) Ta có
Dựa vào dữ kiện, ta có


Suy ra
Câu 19 [693212]: Một lớp học hè có 15 học sinh. Biết rằng mỗi ngày 3 học sinh trong lớp có nhiệm vụ trực nhật sau giờ học. Sau khi kết thúc khoá học hè, người ta thấy rằng hai học sinh bất kỳ trực nhật cùng nhau đúng một ngày. Hỏi lớp học hè kéo dài trong bao nhiêu ngày?
Điền đáp án:
Cách giải 1:
Số cặp học sinh trực nhật bất kỳ trong 15 học sinh là (cặp)
Vì mỗi nhóm 3 học sinh sẽ có 3 cặp học sinh nên số nhóm gồm 3 học sinh là (nhóm)
Mỗi nhóm học sinh chỉ trực nhật 1 ngày duy nhất nên số ngày lớp học kéo dài là 35 ngày.

Cách giải 2:
Giả sử lớp học hè kéo dài trong ngày
Ta xét ma trận mỗi hàng ứng với một học sinh và mỗi cột ứng với một ngày học.
Phần tử tương ứng của ma trận nhận giá trị 1 nếu học sinh ứng với hàng chứa nó trực nhật vào ngày tương ứng cột của nó, nhận giá trị 0 trong trường hợp còn lại.
Vì mỗi ngày có 3 học sinh trực nhật nên mỗi cột có đúng ba số 1.
Hai học sinh bất kỳ trực nhật cùng nhau đúng một buổi nên hai hàng bất kỳ có đúng một số cặp số 1 trên cùng một cột.
Bây giờ ta đi đếm số lượng các cặp số 1 trên cùng một cột theo hai cách.
Theo cột: Do mỗi cột có đúng ba số 1 nên mỗi cột có đúng 3 cặp số 1. Như vậy tổng số cặp số 1 trên cùng một cột của ma trận là
Theo hàng: Do hai hàng bất kỳ có đúng một cặp số 1 trên cùng một cột nên cả ma trận có đúng cặp số 1 trên cùng một cột.
Từ đây ta có đẳng thức:
Câu 20 [700891]: Giả sử cường độ ánh sáng của một nguồn điểm tỉ lệ thuận với cường độ của nguồn sáng đó và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn sáng. Hai nguồn điểm có cường độ lần lượt là và cách nhau 90 cm. Xét một điểm nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn, cường độ ánh sáng tại điểm đó nhỏ nhất thì điểm đó cách nguồn có cường độ bằng bao nhiêu centimet ( cho biết cường độ sáng tại điểm bằng tổng cường độ sáng mỗi nguồn tại điểm đó)?
Điền đáp án: 30.
Ta có công thức tính cường độ ánh sáng của một nguồn điểm là trong đó: là cường độ ánh sáng của một nguồn điểm, là cường độ của nguồn sáng, là khoảng cách của điểm đó đến nguồn sáng.
Gọi là khoảng cách từ đến nguồn có cường độ là
Vì cường độ sáng tại điểm bằng tổng cường độ sáng mỗi nguồn tại điểm đó nên suy ra cường độ sáng tại điểm là








Bảng biến thiên

Vậy cường độ ánh sáng tại điểm đó nhỏ nhất khi
Câu 21 [697793]: Ở vùng A có hai nhóm, nhóm 1 là nhóm người có thu nhập tốt (trên 15 triệu đồng/tháng) và nhóm 2 là nhóm có thu nhập không tốt. Ở vùng A có 40% người có thu nhập tốt và 58% người không gửi tiết kiệm. Khảo sát độc lập những người thuộc nhóm 1 và nhóm 2 và tính tỉ lệ phần trăm số người gửi tiết kiệm của từng nhóm thì thấy rằng: Tỷ lệ người gửi tiết kiệm của nhóm 1 gấp đôi tỉ lệ người tiết kiệm của nhóm 2. Giả sử một người ở vùng A không gửi tiết kiệm. Xác suất để người ấy có thu nhập tốt là bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 40.
Gọi xác suất người gửi tiết kiệm ở nhóm 2 là
Suy ra số người không gửi tiết kiệm ở nhóm 2 bằng
Vì tỷ lệ người gửi tiết kiệm của nhóm 1 gấp đôi người gửi tiết kiệm của nhóm 2, nên ta có xác suất người gửi tiết kiệm ở nhóm 1 là Do đó, số người không gửi tiết kiệm ở nhóm 1 bằng
Từ đó, ta có sơ đồ cây như sau:

Từ sơ đồ cây, ta có xác suất người không gửi tiết kiệm ở vùng A là P(không gửi tiết kiệm) (Vì giả thiết cho biết 58% người không gửi tiết kiệm)

Ta có xác suất người có thu nhập tốt khi biết người đó không gửi tiết kiệm là
P(thu nhập tốt | không gửi tiết kiệm) = P(người có thu nhập tốt và không gửi tiết kiệm)/ P(không gửi tiết kiệm)
Câu 22 [693216]: Một radar có thể quay để quan sát máy bay quanh vùng phủ sóng của nó. Một máy bay cất cánh từ điểm nằm trên mặt đất theo chiều cùng chiều với vectơ Trong hệ tọa độ mặt đất là mặt phẳng trục hướng lên trời, điểm nằm trên trục cách gốc tọa độ điểm nằm trên trục có cao độ bằng radar đang nằm trên trục có hoành độ bằng Máy bay đang ở điểm bay theo hướng bay như cũ đến điểm thì radar quay một góc bằng Tính theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 2630.
Vì máy bay bay theo hướng cũ (cùng chiều với vectơ đến điểm nên suy ra (xem hình vẽ dưới).

Dựa vào dữ kiện bài toán, ta có
+) Viết phương trình đường thẳng để tham số toạ độ điểm

Suy ra
(Vì máy bay càng bay sẽ càng cao, nên
+) Ta có
Vì radar quay từ đến một góc bằng nên hay










Vậy