Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [333921]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C
Ta có: Đáp án: C
Câu 2 [694760]: Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: Đáp án: B
Câu 3 [529647]: Cho cấp số nhân với Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi công bội của cấp số nhân là
Ta có suy ra Đáp án: C
Câu 4 [333938]: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Phương trình đường thẳng được viết lại dưới dạng nên có một vectơ chỉ phương là Đáp án: A
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 5 và câu 6
Cho hàm số F(x)=4x3+1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập số thực R.
Câu 5 [698834]: Với là hằng số. Khẳng định nào dưới đây là đúng.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: là một nguyên hàm của
Đáp án: C
Câu 6 [698835]: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng bằng:
Đáp án: C
Câu 7 [529339]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng là Đáp án: D
Câu 8 [681566]: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Tiệm cận ngang là Đáp án: B
Câu 9 [975693]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Hàm xác định khi (với ).
Điều kiện
Vậy tập xác định của hàm số là Đáp án: B
Câu 10 [681583]: Đồ thị hàm số là đường cong nào trong bốn đường cong sau?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Xét hàm số:
Tập xác định của hàm số là
Ta có:
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên nên đồ thị hàm số này đi xuống từ trái qua phải, vậy đường cong ở phương án D thỏa mãn. Đáp án: D
Câu 11 [684120]: Cho hình lăng trụ có hai đáy là các tam giác đều như hình vẽ. Góc giữa hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Vì
(Vì tam giác đều). Đáp án: C
Câu 12 [310234]: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Mặt phẳng cần tìm có một VTPT là
Phương trình mặt phẳng cần tìm là hay Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [694761]: Cho hàm số
a) Đúng.
Ta có
Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b) Sai.
Ta có
Suy ra là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Sai.
Vì đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận xiên nên tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao của 2 đường tiệm cận đó.
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị là
d) Sai.
Vì toạ độ của tâm đối xứng là nên ta có
Suy ra tổng khoảng cách từ tâm đối xứng đến 2 trục toạ độ bằng
Câu 14 [698836]: Trong không gian với hệ toạ độ một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động thẳng đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét, hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ ).
a) Sai.
Đường cáp đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
b) Đúng.
Do tốc độ chuyển động của cabin là 4,5 m/s nên quãng đường cabin chuyển động sau bằng
c) Sai.
Vì cabin chuyển động trên đường cáp nên cùng hướng với vectơ nên ta có

Do đó Suy ra
Vì thế, ta có:
Gọi toạ độ của điểm là
Do

Vậy điểm có toạ độ là
d) Đúng.
Do nên
Do đó, ta có điểm
Vậy
Câu 15 [703068]: Một lô hàng có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 sản phẩm tốt thì dừng lại.
+ Gọi A là biến cố: “lần thứ nhất lấy được sản phẩm tốt”.
+ Gọi B là biến cố: “Dừng lại ở lần lấy thứ 4”.
a) Sai.
Xác suất lần thứ nhất lấy được sản phẩm tốt là
b) Sai.
Xác suất lần đầu lấy được sản phẩm xấu là
Xác suất lần thứ hai lấy được sản phẩm xấu là (vì khi thực hiện lấy không hoàn lại, thì ở lần lấy thứ 2 sẽ còn lại 9 sản phẩm trong đó có 3 sản phẩm xấu)
Tương tự, (sau 2 lần lấy đầu tiên thì còn lại 8 sản phẩm trong đó có 2 sản phẩm xấu và 6 sản phẩm tốt) ta có xác suất lần thứ 3 và lần thứ 4 lấy được sản phẩm tốt lần lượt là
Vậy xác suất hai lần đầu lấy được sản phẩm xấu, hai lần sau đó lấy được sản phẩm tốt bằng
c) Đúng.
Sẽ có 3 trường hợp để lấy được 2 sản phẩm tốt và dừng lại ở lần lấy thứ 4 là:
Thực hiện cách tính như ở phần b) ta được kết quả như sau:

d) Sai.
Ta có:
Do đó
Câu 16 [694762]: Một máy bay bay thẳng qua một trạm radar tại thời điểm . Máy bay duy trì độ cao và bay với tốc độ thay đổi theo thời gian được mô phỏng qua hàm số m/s . Gọi là khoảng cách từ trạm radar đến máy bay và là khoảng cách theo phương ngang mà máy bay đã bay kể từ khi nó bay qua trạm radar (tham khảo hình vẽ).
a) Sai.
Vận tốc của máy bay tại thời điểm bắt đầu quan sát là
b) Sai.
Ta có


c) Sai.
Nhìn hình vẽ, nhận thấy khoảng cách là cạnh huyền của tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông lần lượt bằng và bằng
Theo định lý Pythagore, ta có
(Vì
d) Đúng.
Dựa vào kết quả vừa tìm được ở phần c) ta có khoảng cách khi máy bay bay qua trạm Radar 3 phút = 180 giây là
Vậy máy bay đã nằm ngoài vùng quan sát của radar.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [694763]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 3.

Kẻ
Suy ra
Xét tam giác vuông ta có
Vì là hình thoi nên ta có
Mà đều.
Suy ra
(Áp dụng công thức tính nhanh độ dài đường cao trong tam giác đều)
Câu 18 [694766]: Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm và có tọa độ lần lượt là và Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là , chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là Tính (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 1013.
Vì điểm nên suy ra và Ta có
Do đó
Vì và nằm trên trục nên toạ độ của điểm là .
Do đó và
Từ (1) và (2), ta thấy mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài bằng nhau và bằng
Vậy mỗi căn lều gỗ có chiều dài là chiều rộng là mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323 cm
Câu 19 [696434]: Hình minh họa bên cạnh cho biết mặt đồng hồ hình tròn có bán kính 20 cm và một đĩa tròn có bán kính 10 cm tiếp xúc ngoài với mặt đồng hồ tại vị trí 12 giờ. Trên đĩa có vẽ một mũi tên, ban đầu chỉ theo hướng thẳng đứng hướng lên. Đĩa bắt đầu lăn theo chiều kim đồng hồ xung quanh mặt đồng hồ. Khi mũi tên lần tiếp theo chỉ theo hướng thẳng đứng hướng lên thì đĩa sẽ tiếp xúc với mặt đồng hồ tại thời điểm mấy giờ?
Điền đáp án:
Dựa vào dữ kiện: “đĩa tiếp xúc ngoài với mặt đồng hồ tại vị trí 12 giờ. Trên đĩa có vẽ một mũi tên, ban đầu chỉ theo hướng thẳng đứng hướng lên”.
Kết hợp với yêu cầu bài toán: “Khi mũi tên lần tiếp theo chỉ theo hướng thẳng đứng hướng lên thì đĩa sẽ tiếp xúc với mặt đồng hồ tại thời điểm mấy giờ”.
Cần tìm thời điểm đĩa tiếp xúc với mặt đồng hồ khi quay hết 1 vòng.
Vì đây là chuyển động cong nên quãng đường đĩa đi được bằng khoảng cách di chuyển của tâm đĩa.
Quãng đường đĩa đi được khi quay xung quanh mặt đồng hồ và quay lại điểm xuất phát làvà cũng bằng số vòng quay khoảng cách đi được của mỗi vòng quay =
Số vòng quay để đĩa quay xung quanh mặt đồng hồ và quay lại điểm xuất phát là vòng.
Vì đồng hồ có 12 giờ nên để đĩa quay hết 1 vòng xung quanh mặt đồng hồ thì đĩa sẽ tiếp xúc với mặt đồng hồ tại vị trí giờ.
Câu 20 [698837]: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (Phần gạch sọc trong hình vẽ bên) quanh trục Biết rằng miền được giới hạn bởi đoạn thẳng cung tròn có tâm đường cong elip có trục và Thể tích của vật trang trí bằng bao nhiêu centimet khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 37,7.
Gọi là thể tích khối tròn xoay khi ta quay quanh trục
là thể tích khối tròn xoay khi ta quay quanh trục
Khi đó, thể tích của khối là
+) Tính thể tích
Cách 1: Dùng công thức thể tích khối elip:
Ta có công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình elip là

(trong đó, bằng một nửa độ dài trục lớn, bằng một nửa độ dài trục nhỏ)
Khi đó, thể tích bằng 1/2 thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình elip.
Vì thuộc vào đường tròn nên ta có
Suy ra thể tích
Cách 2: Viết phương trình elip và dùng tích phân tính thể tích như video thầy Tiến giảng.
+) Tính thể tích
Ta có khi quay cung tròn quanh trục ta sẽ được 1/2 thể tích của khối cầu, do đó thể tích
(công thức tính thể tích khối cầu là với là bán kính của khối cầu)
Vậy thể tích
Câu 21 [694767]: Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 8 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Lần thứ nhất: Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, lần thứ hai: lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn ở hộp thứ hai. Biết rằng lấy được quả bóng bàn màu vàng ở lần thứ hai, tính xác suất ở lần thứ nhất lấy được số quả bóng bàn màu trắng và màu vàng bằng nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,63.
Trong lần lấy thứ nhất, vì hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng nên khi lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất thì chỉ có 2 khả năng có thể xảy ra là :
+) Lấy được 1 quả bóng bàn màu vàng và 3 quả bóng bàn màu trắng;
+) Lấy được 2 quả bóng bàn màu vàng và 2 quả bóng bàn màu trắng.
Xét các biến cố:
“Lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai”;
“Lấy được 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất, trong đó có 1 quả bóng bàn màu vàng”;
“Lấy được 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất, trong đó có 2 quả bóng bàn màu vàng”.
Ta có
Và
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Câu 22 [695203]: Một vườn hoa có chiều dài 15 mét được xây dựng giữa 2 tòa nhà ở 2 hướng Đông và Tây. Biết rằng 2 tòa nhà cách nhau 150 mét và độ cao của tòa nhà hướng Đông là 105 mét, độ cao của tòa nhà hướng Tây là 60 mét. Người ta tìm địa điểm trồng hoa cách tòa nhà ở hướng Tây x (mét) để thời gian chiếu sáng vào vườn hoa là lớn nhất. Giá trị của x bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết thời gian ánh sáng mặt trời chiếu vào vườn hoa đạt lớn nhất khi góc lớn nhất (như hình vẽ).
Điền đáp án:
Ta có:

Xét hàm số với
Ta có:


Bảng biến thiên:

Vậy giá trị của là