Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [695063]: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Theo tính chất chiều biến thiên của hàm mũ với:
: Hàm số luôn đồng biến;
: hàm số luôn nghịch biến.
Nên ta có:

Vậy là hàm số đồng biến trên Đáp án: B
Câu 2 [695064]: Trong không gian viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: đường thẳng song song với đường thẳng

Đường thẳng đi qua điểm và có vtcp là ta có phương trình tham số:
Đáp án: D
Câu 3 [687336]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình sau:

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Từ đồ thị hình vẽ ta thấy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là Đáp án: A
Câu 4 [256185]: Tìm công bội của cấp số nhân biết
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Cấp số nhân biết
Nên ta có: Đáp án: A
Câu 5 [695065]: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 6 [256197]: Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Dựa vào hình vẽ ta có góc giữa hai đường thẳng
Xét tam giác vuông tại và
vuông cân tại

Vậy Đáp án: B
Câu 7 [695066]: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

ĐKXĐ:

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: > Đáp án: B
Câu 8 [687337]: Cho hàm số xác định trên có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Từ đồ thị như hình vẽ trên ta có: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là Đáp án: B
Câu 9 [698918]: Cho hàm số Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Câu 10 [349054]: Trong không gian cho hai điểm và Tìm điểm thuộc mặt phẳng sao cho ba điểm thẳng hàng.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Theo bài ra ta có, điểm thuộc mặt phẳng nên ta có tọa độ điểm
Ta có:
Do ba điểm thẳng hàng.

Suy ra tọa độ điểm là Đáp án: B
Câu 11 [687484]: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu như sau

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Cỡ mẫu là
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là:
Đáp án: D
Câu 12 [687485]: Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và Đặt Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Ta có: Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [698919]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
a) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Đúng.
Vì là giao tuyến của 2 mặt phẳng nên đường thẳng có 2 vectơ pháp tuyến là

Suy ra đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là
c) Đúng.
Nếu
Cho ta xét hệ phương trình
Điểm
d) Đúng.
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là
Khi đó, đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên ta có
Câu 14 [700890]: Một viên muối hình cầu có đường kính 8cm đang tan trong nước với tốc độ giảm thể tích tại bất kỳ thời điểm nào tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt quả cầu tại thời điểm đó. Sau 30 giây thì viên muối tan được một nửa. Gọi và lần là thể tích và bán kính của viên muối sau phút
a) Đúng.
Thể tích của viên muối sau phút là
b) Đúng.
Ta có:



Diện tích quả cầu tại thời điểm phút là

Khi đó: Tốc độ giảm thể tích tại thời điểm phút là

c) Sai.
Ta có:

Theo câu b) ta có:
Mặt khác,


d) Sai.
Ta có:

Câu 15 [695069]: Một công ty đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu các dự án lần lượt là và Khả năng thắng thầu cả hai dự án là Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) Sai.
Nhắc lại kiến thức: Hai biến cố A, B độc lập khi và chỉ khi
Ta có
b) Đúng.
Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 khi đã biết thắng dự án 1 là
Ta có
c) Sai.
Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 khi đã biết điều kiện không thắng dự án 1 là
Vì hai biến cố và xung khắc nhau và nên theo tính chất của xác suất ta có
Suy ra
d) Đúng.
Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án là
Vì hai biến cố và xung khắc nhau và nên theo tính chất của xác suất ta có
Vì hai biến cố và xung khắc nhau và nên theo tính chất của xác suất ta có:
Từ và ta được như sau:
Câu 16 [695070]: Một miếng thịt sống được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là và sau giờ nhiệt độ của miếng thịt tăng với tốc độ °C/giờ. Miếng thịt này được rã đông khi nhiệt độ của nó đạt đến 10°C.
a) Đúng.
Tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là:

b) Sai.
Nhiệt độ của miếng thịt sau giờ là:

Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là

Ta có:
Vậy nhiệt độ của miếng thịt bằng sau 38 phút.
c) Sai.
Ta có:
Vậy cần mất 3,44 giờ để miếng thịt nướng được rã đông.
d) Sai.
Nhiệt độ của miếng thịt sau giờ đưa vào lò vi sóng là

Thời điểm miếng thịt được đưa vào lò vi sóng là
Nhiệt độ của miếng thịt lúc đưa vào lò vi sóng là

Ta có:
Ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695071]: Cho khối trụ có trục Một khối chóp đều có thể tích bằng và đáy nội tiếp đường tròn là đường tròn đáy khối trụ. Thể tích của khối trụ đã cho là giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 24.

Ta có
Suy ra
Ta có khối trụ có bán kính đáy bằng bán kính đường tròn và bằng độ dài đường chéo của hình vuông và bằng 2.
Suy ra thể tích của khối trụ bằng
Vậy
Câu 18 [695072]: An đã tạo ra một cầu thang 3 bậc bằng 18 que tăm như hình minh họa. Vậy An cần thêm bao nhiêu que tăm để hoàn thành một cầu thang 5 bậc?
Điền đáp án:
Cách 1:
Chúng ta có thể thấy rằng cầu thang 1 bậc cần 4 tăm và cầu thang 2 bậc cần 10 tăm.
Do đó, để đi từ cầu thang 1 bậc đến 2 bậc cần thêm 6 tăm và để đi từ cầu thang 2 bậc đến 3 bậc cần thêm 8 tăm.
Áp dụng mô hình này, để đi từ cầu thang 3 bậc đến 4 bậc cần thêm 10 tăm và để đi từ cầu thang 4 bậc đến 5 bậc cần thêm 12 tăm.
Vậy bạn An cần thêm là tăm.

Cách 2:
Ngoài ra, chúng ta có thể thấy với cầu thang 3 bậc có tăm.
Tổng quát, chúng ta thấy rẳng cầu thang có bậc có tăm.
Vì vậy, đối với bậc, chúng ta có tăm.
Vậy bạn An cần thêm là tăm.

Cách 3:
Nếu quá lười để đưa ra công thức tính số lượng que cần thiết cho một số bước nhất định, ta có thể thấy rằng để đến được 4 các bước, ta thêm hai khối có ba que (phía trên và bên phải) và hai khối nữa có hai khối để tạo thành các bước. Điều này sẽ thêm que.
Sau đó, để đến được 5 các bước, ta thêm hai khối cạnh nữa có 3 que và 3 nhiều khối nữa có hai que. Ta thêm nhiều hơn nữa để tăng tổng cộng .
Câu 19 [694839]: Trong quang học, chúng ta đã biết đến định luật quang học về độ chiếu sáng. Nó được phát biểu như sau: Độ chiếu sáng từ một nguồn sáng đến một điểm cho bởi công thức trong đó là độ phát sáng của nguồn là góc phản xạ của ánh sáng lên người quan sát (coi rằng người quan sát nhìn thẳng xuống mặt bàn, xem hình vẽ).

Một đồng xu được đặt cách ngọn nến một khoảng Hỏi ngọn lửa của cây nến nên đặt ở độ cao bằngbao nhiêu cm để chiếu sáng rõ nhất đồng tiền xu nằm trên bàn (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 14,1.
+) Trong trường hợp này, chúng ta có thể thay đổi chiều cao của cây nến bằng cách tăng chiều cao của đế nên đặt khoảng cách từ chỗ nến cháy xuống mặt bàn.

Khi đó độ chiếu sáng:
Cách 1: Khảo sát hàm số
Khảo sát trong khoảng
Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra khi
Cách 2: Dùng Cosi:
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 20 [695073]: Một nhà sản xuất dự kiến xây dựng sân khấu cho một concept âm nhạc trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước là Nhà sản xuất mô phỏng sân khấu thông qua bản vẽ trên hệ trục như sau: vẽ hai parabol có đỉnh có cùng hoành độ, trong đó parabol đỉnh tiếp xúc với cạnh ngắn của hình chữ nhật. Vị trí giao nhau của hai parabol là và cùng với hai đỉnh tạo thành hình thoi có độ dài hai đường chéo là (m) và (tham khảo hình vẽ). Trên thực tế, khu vực màu đen là khu vực thiết kế dành cho khán giả, màu xám là khu vực sân khấu và màu trắng là khu vực hậu trường. Chi phí để xây dựng khu vực sân khấu, hậu trường, khán đài lần lượt là triệu đồng, nghìn đồng và nghìn đồng mỗi mét vuông. Tổng chi phí xây dựng bằng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án:

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Gọi là hàm số của parabol phía trên khi đó:
Parabol phía trên đi qua điêm nên
Gọi là hàm số của parabol phía dưới khi đó:
Parabol phía dưới đi qua điêm nên
Diện tích sân khấu là:

Diện tích khán đài là:

Diện tích hậu trường là:

Tổng chi phí xây dựng bằng:
(triệu đồng)
Câu 21 [698960]: Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà chỉ có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Vợ ông ta nhận thấy rằng: Bình quân cứ 100 lần về nhà thì 71 lần ông ta về nhà trước 6 giờ tối. Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,83.
Gọi xác suất người đó đi theo đường ngầm là
Từ dữ kiện bài cho, ta có sơ đồ cây sau:

Gọi là biến cố “Ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối”
Suy ra là biến cố “Ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối”
lần lượt là biến cố : “Ông ta đi đường ngầm” và “Ông ta đi lối cầu”.
Ta có dữ kiện: Bình quân cứ 100 lần về nhà thì 71 lần ông ta về nhà trước 6 giờ tối nên suy ra xác suất ông ta về nhà trước 6 giờ tối là Suy ra
Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối là
Câu 22 [696475]: Chiếc nón lá có dạng hình nón được đặt trong không gian với hệ trục toạ độ biết đỉnh của chiếc nón là điểm và là các điểm nằm trên mặt xung quanh của chiếc nón, điểm nằm trên đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của chiếc nón bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án :

Ta có:


.
Dễ thấy đôi một vuông góc tại .
Lấy điểm thỏa và , suy ra nằm trên đường tròn đáy hình nón.
Vậy đáy hình nón là đường tròn ngoại tiếp tam giác
Các tam giác là các tam giác bằng nhau và đều vuông cân tại đỉnh nên tam giác là tam giác đều cạnh bằng
Từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

Diện tích xung quanh của hình nón là