Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [628852]: Hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm
đạt cực tiểu tại điểm A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: B
Câu 2 [2834]: Hàm số 
đạt cực đại tại điểm
đạt cực đại tại điểm A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Ta có trục xét dấu
Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm
Chọn B. Đáp án: B
Ta có trục xét dấu
Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm
Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [307123]: Hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
có bao nhiêu điểm cực trị? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Ta có: 
Ta có bảng xét dấu: 
Ta có bảng xét dấu: Từ đây suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị
Đáp án: C
Câu 4 [629180]: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Đồ thị hình chữ N ngươc, hoành độ cực tiểu nhỏ hơn. 
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Đáp án: A
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 5 [319619]: Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A.
Xét hàm số
.
Ta có
.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị.
Hàm số
có ba điểm cực trị.
Hàm số
có hai điểm cực trị.
Hàm số
không có điểm cực trị. Đáp án: A
Xét hàm số
.Ta có
.Bảng biến thiên
Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị.
Hàm số
có ba điểm cực trị.Hàm số
có hai điểm cực trị.Hàm số
không có điểm cực trị. Đáp án: A
Câu 6 [378478]: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D. Vì ta có 
Suy ra hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. Nên hàm số không có cực trị. Đáp án: D
Suy ra hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. Nên hàm số không có cực trị. Đáp án: D
Câu 7 [315759]: Hàm số 
có mấy điểm cực trị?
có mấy điểm cực trị? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Ta có
.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu. Đáp án: A
Ta có
.Bảng biến thiên
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu. Đáp án: A
Câu 8 [2848]: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
và 
nên hàm số đạt cực tiểu tại 
Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [2852]: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
và 
nên hàm số đạt cực đại tại 
và điểm cực đại là 
Câu 10 [319955]: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 
là
là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Tập xác định của hàm số là
.
.
Bảng biến thiên
Suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
. Đáp án: D
Tập xác định của hàm số là
..Bảng biến thiên
Suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
. Đáp án: D
Câu 11 [803885]: Cho hàm số 
có hai điểm cực trị 
. Tính 
.
có hai điểm cực trị . Tính . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Ta có : TXĐ: .
.
. Đáp án: A
Ta có : TXĐ: .
.. Đáp án: A
Câu 12 [629071]: Hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
có bao nhiêu điểm cực trị? A, 2.
B, 3.
C, 0.
D, 1.
kết quả 1 nghiệm duy nhất. Một điểm cực trị Đáp án: D
Câu 13 [27259]: Hàm số 
có bao nhiêu cực trị?
có bao nhiêu cực trị? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Tập xác định 
Ta có bảng xét dấu của
như sau:
Nhìn vào bảng xét dấu của
ta thấy hàm số 
có 1 cực trị.
Vậy hàm số
có 1 cực trị. Đáp án: D
Ta có bảng xét dấu của
như sau: Nhìn vào bảng xét dấu của
ta thấy hàm số có 1 cực trị. Vậy hàm số
có 1 cực trị. Đáp án: D
Câu 14 [657505]: Hàm số 
A, đạt cực tiểu tại điểm 
B, đạt cực tiểu tại điểm 
C, không có điểm cực trị.
D, đạt cực tiểu tại điểm 
Tập xác định: 
Ta có:
Lập bảng xét dấu cho
trên khoảng 
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Chọn D. Đáp án: D
Ta có:
Lập bảng xét dấu cho
trên khoảng Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Chọn D. Đáp án: D
Câu 15 [378479]: Giá trị cực tiểu của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có
. ĐKXĐ 
. 
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là
. Đáp án: C
. ĐKXĐ . Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là
. Đáp án: C
Câu 16 [2812]: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn A Đáp án: A
Chọn A Đáp án: A
Câu 17 [2819]: Cho hàm số 
. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng
. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 18 [515556]: Đồ thị hàm số 
có hai điểm cực trị 
và 
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 
có hai điểm cực trị và Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C. 
là véc tơ pháp tuyến của 
Phương trình đường thẳng 
là: 
thuộc đường thẳng 
Đáp án: C
Tập xác định: D = 
Có 
Đặt 
và 
và Có 
là véc tơ pháp tuyến của Phương trình đường thẳng là: thuộc đường thẳng
Câu 19 [2832]: Cho hàm số 
. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Đường thẳng đi qua hai điểm 
là 
là Chọn A.
Đáp án: A
Câu 20 [306825]: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
là
là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án B
Ta có
.
Cho
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta được hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
.
Ta có
là vec – tơ chỉ phương của đường thẳng 
nên vec – tơ pháp tuyến của đường thẳng 
là 
.
Phương trình đường thẳng
là 
hay 
.
Ta được đáp án
. Đáp án: B
Ta có
.Cho
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta được hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
.Ta có
là vec – tơ chỉ phương của đường thẳng nên vec – tơ pháp tuyến của đường thẳng là .Phương trình đường thẳng
là hay .Ta được đáp án
. Đáp án: B
Câu 21 [28276]: Cho hàm số 
có đồ thị 
. Biết rằng đồ thị 
có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là 
. Tính diện tích của tam giác 
.
có đồ thị . Biết rằng đồ thị có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là . Tính diện tích của tam giác . A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Khi đó
Chọn C. Đáp án: C
Khi đó
Chọn C. Đáp án: C
Câu 22 [377575]: Cho hàm số 
Các mệnh đề sau đúng hay sai
Các mệnh đề sau đúng hay sai A, a) Điểm cực tiểu của hàm số là 
B, b) Cực đại của hàm số đã cho bằng 
C, c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
D, d) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
a) Đúng. Điểm cực tiểu của hàm số là
Ta có bảng biến thiên:
a) Đúng. Điểm cực tiểu của hàm số là
b) Đúng. Cực đại của hàm số đã cho bằng 
c) Sai. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
và nghịch biến trên 
d) Sai. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
và nghịch biến trên d) Sai. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Câu 23 [377576]: Cho hàm số 
Các mệnh đề sau đúng hay sai
Các mệnh đề sau đúng hay sai A, a) Hàm số đã cho có một điểm cực trị
B, b) Hàm số đã cho đồng biến trên 
C, c) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
D, d) Hàm số 
có hai điểm cực trị.
có hai điểm cực trị.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số đã cho không có cực trị.
b) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên
c) Sai. Hàm số không có giá trị cực tiểu.
d) Sai.
Ta có:
Hệ phương trình trên có 1 nghiệm bội lẻ duy nhất nên hàm số
có 1 điểm cực trị.
Ta có bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số đã cho không có cực trị.
b) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên
c) Sai. Hàm số không có giá trị cực tiểu.
d) Sai.
Ta có:
Hệ phương trình trên có 1 nghiệm bội lẻ duy nhất nên hàm số
có 1 điểm cực trị.
Câu 24 [378879]: Cho hàm số 
Các mệnh đề sau đúng hay sai
Các mệnh đề sau đúng hay sai A, a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
B, b) Giá trị cực đại của hàm số là 
C, c) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
D, d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
Ta có: 
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra
Từ bảng biến thiên suy ra
a, Đúng b, Sai c, Sai d, Đúng
Câu 25 [377577]: Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Hàm số 
đạt cực đại tại 
đạt cực đại tại B, b) Hàm số 
không có điểm cực trị.
không có điểm cực trị.C, c) Hàm số 
đạt cực trị tại điểm 
đạt cực trị tại điểm D, d) Hàm số 
không có điểm cực trị.
không có điểm cực trị.
a) Đúng.
Ta có:
Hàm số 
đạt cực đại tại 
Ta có:
Hàm số đạt cực đại tại b) Đúng. Hàm số phân thức không có cực trị nên hàm số 
không có điểm cực trị.
không có điểm cực trị. c) Sai.
có nghiệm 
là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số không có điểm cực trị.
có nghiệm là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số không có điểm cực trị.d) Đúng. Hàm số 
không có điểm cực trị.
Ta có:
(nghiệm bội chẵn)
Vậy hàm số
không có điểm cực trị.
không có điểm cực trị.Ta có:
(nghiệm bội chẵn)Vậy hàm số
không có điểm cực trị.
Câu 26 [377578]: Cho hàm số 
Các mệnh đề sau đúng hay sai
Các mệnh đề sau đúng hay sai A, a) Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu.
B, b) Hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
C, c) Giá trị cực đại của hàm số bằng 
D, d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm 
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu.
Bảng biến thiên:
b) Sai. Hàm số đã cho có một điểm cực trị.
c) Đúng. Giá trị cực đại của hàm số bằng 
d) Sai. Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu.
Câu 27 [527801]: Hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
có bao nhiêu điểm cực trị? A, 2.
B, 0.
C, 1.
D, 3.
Chọn C
Điều kiện
Ta có
.
Hàm số
có 
có nghiệm đơn duy nhất nên có 1 điểm cực trị. Đáp án: C
Điều kiện
Ta có
. Hàm số
có có nghiệm đơn duy nhất nên có 1 điểm cực trị. Đáp án: C
Câu 28 [515557]: Đồ thị hàm số 
có hai điểm cực trị là 
và 
Tính diện tích của tam giác 
với 
là gốc tọa độ.
có hai điểm cực trị là và Tính diện tích của tam giác với là gốc tọa độ. A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là
và 
Tính diện tích tam giác
Cách 1:
Áp dụng công thức Heron ta có
Cách 2:
Ta có
Suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là
và
Tính diện tích tam giác
Cách 1:
Áp dụng công thức Heron ta có
Cách 2:
Ta có
Suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Câu 29 [378881]: Gọi 
là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Hỏi diện tích tam giác 
là bao nhiêu?
Đáp số:………………
là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số Hỏi diện tích tam giác là bao nhiêu?Đáp số:………………
Ta có: 
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Tính diện tích tam giác
+) Cách 1:
Ta có
Áp dụng công thức Heron có
+) Cách 2:
Ta có
Suy ra
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Tính diện tích tam giác
+) Cách 1:
Ta có
Áp dụng công thức Heron có
+) Cách 2:
Ta có
Suy ra
Câu 30 [501296]: Gọi 
là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số 
. Hỏi diện tích tam giác 
là bao nhiêu?
là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số . Hỏi diện tích tam giác là bao nhiêu? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án D
Cách 1: Sử dụng công thức nhanh đối với diện tích tam giác đồ thị hàm trùng phương
.
Cách 2:
Cách 3:
Đáp án: D
Cách 1: Sử dụng công thức nhanh đối với diện tích tam giác đồ thị hàm trùng phương
. Cách 2:
Cách 3:
Đáp án: D