Đáp án Bài tập tự luyện số 3
Câu 1 [33123]: Giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
là
trên đoạn là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Hàm số đồng biến trên đoạn 
Đáp án: D
Hàm số đồng biến trên đoạn Suy ra 
Chọn D.
Câu 2 [29324]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
là
có đạo hàm với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
chú ý 
là nghiệm kép của 
chú ý là nghiệm kép của Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 
Suy ra 
Đáp án: B
Câu 3 [310357]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án B. 
So sánh 
Đáp án: B
Câu 4 [33143]: Giá trị lớn nhất của hàm số 
là
là A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Chọn A Đáp án: A
Câu 5 [33137]: Cho hàm số 
xác định và liên tục trên 
. Đồ thị hàm số 
như hình vẽ.
Hỏi hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 
tại điểm 
nào dưới đây?
xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ.Hỏi hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại điểm nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án B. 
Từ đồ thị của hàm số 
ta suy ra được bảng biến thiên của hàm số 
ta suy ra được bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thây hàm số 
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 
tại 
Đáp án: B đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại
Câu 6 [31723]: Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
có đồ thị hàm số
như hình vẽ bên dưới. Hàm số 
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 
tại điểm 
nào dưới đây?
liên tục trên đoạn có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án D
Dựa vào BBT ta có:
và 
Ta có BBT sau:
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là
tại điểm 
Đáp án: D
Dựa vào BBT ta có:
và Ta có BBT sau:
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là
tại điểm Đáp án: D
Câu 7 [503737]: Gọi 
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
. Tính tổng 
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Ta có
Khi đó
Vậy
, khi đó 
. Đáp án: A
Ta có
Khi đó
Vậy
, khi đó . Đáp án: A
Câu 8 [306867]: Gọi 
, 
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
. Tính tổng 
.
, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Ta có: 
Đáp án: A
Lại có: 
Câu 9 [32864]: Giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án B. 
suy ra 
suy ra So sánh 
Vậy 
Đáp án: B Vậy
Câu 10 [33108]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
là
trên đoạn là A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
rên
hàm số đồng biến nên min là 
Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [338464]: Giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
Chọn A
+)Ta có
.
+)
, xét trên đoạn 
ta chọn 
.
+)Ta có
. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng 
. Đáp án: A
+)Ta có
.+)
, xét trên đoạn ta chọn .+)Ta có
. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng . Đáp án: A
Câu 12 [33115]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
với 
là
với là A, 
B, 
C, 
D, 
Có: 
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là:
khi 
Đáp án: A
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là:
khi Đáp án: A
Câu 13 [28160]: Gọi 
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
Khẳng định nào sau đây sai?
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khẳng định nào sau đây sai? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 14 [31631]: Cho hàm số 
có đạo hàm là 
. Đồ thị của hàm số 
được cho như hình vẽ bên. Biết rằng 
. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 
trên đoạn 
lần lượt là
có đạo hàm là . Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn lần lượt là A, 
B, 
C, 
D, 
Từ đồ thị 
trên đoạn 
ta có bảng biến thiên của hàm số 
như hình vẽ sau. 
trên đoạn ta có bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ sau. Suy ra 
Từ giả thiết, ta có 
Hàm số 
đồng biến trên 
đồng biến trên Suy ra 
Chọn D
Đáp án: D
Câu 15 [377589]: Cho hàm số 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau A, a) Hàm số 
đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
đồng biến trên mỗi khoảng xác định.B, b) Hàm số 
có hai điểm cực trị.
có hai điểm cực trị.C, c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 
D, d) Hàm số 
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.
Ta có:
TXĐ: 
a) Sai. Hàm số 
đồng biến trên 
và 
Bảng biến thiên:
đồng biến trên và b) Đúng. Hàm số 
có hai điểm cực trị 
và 
có hai điểm cực trị và c) Sai. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
d) Đúng. Hàm số 
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.
Câu 16 [377590]: Cho hàm số 
Đồ thị hàm số 
trên đoạn 
là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 
Đồ thị hàm số trên đoạn là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: A, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a, Sai b, Đúng c, Sai d, Đúng
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên có
Hàm số đồng biến trên đoạn 
nên 
.
nên . Suy ra 
Lại có:
Suy ra 
Câu 17 [378926]: Cho hàm số 
Đồ thị hàm số 
trên đoạn 
là đường cong trong hình vẽ.Biết rằng 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Đồ thị hàm số trên đoạn là đường cong trong hình vẽ.Biết rằng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:A, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a) Sai, b) Đúng, C) Đúng, d) Sai
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên có
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên có
Hàm số đồng biến trên đoạn 
nên 
.
nên . Suy ra 
Lại có:
Suy ra
Câu 18 [28153]: Gọi $M$ là giá trị lớn nhất và $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x\sqrt {1 - {x^2}} .$ Khi đó $M + m$ bằng
HD: TXĐ: $D=\left[ -1;1 \right].$
Ta có: ${y}'=\sqrt{1-{{x}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}=0$$\Leftrightarrow \dfrac{1-2{{x}^{2}}}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}=0$$\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}.$
Lại có: $y\left( -1 \right)=y\left( 1 \right)=0;\,\,y\left( -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)$$=-\dfrac{1}{2};\,\,y\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)$$=\dfrac{1}{2}$$\Rightarrow M+m=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=0.$ Đáp án: A
Ta có: ${y}'=\sqrt{1-{{x}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}=0$$\Leftrightarrow \dfrac{1-2{{x}^{2}}}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}=0$$\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}.$
Lại có: $y\left( -1 \right)=y\left( 1 \right)=0;\,\,y\left( -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)$$=-\dfrac{1}{2};\,\,y\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)$$=\dfrac{1}{2}$$\Rightarrow M+m=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=0.$ Đáp án: A
Câu 19 [33113]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}-4x+\frac{54}{x-2}$ trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$
Ta có: ${y}'=2x-4-\frac{54}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{3}}=27\Leftrightarrow x=5.$
Đáp án: C
Mặt khác, $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ,$ $y\left( 3 \right)=23,$ $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty .$ Do đó, $\underset{\left[ 2;\ +\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y=23.$
Câu 20 [28162]: Gọi 
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Tính 
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Cách 1:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
Khi đó, 
Suy ra, 
Chọn A.
Cách 2: Ta có:
(BĐT Cauchy- Swart)
Chọn A. Cách 2: Ta có:
(BĐT Cauchy- Swart) Do đó, 
do đó 
Dấu bằng xảy ra khi 
Đáp án: A do đó Dấu bằng xảy ra khi