Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [185161]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
có phương trình là
có phương trình là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
và 
nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
có phương trình là 
Đáp án: A
và nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là Đáp án: A
Câu 2 [975578]: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Đồ thị hàm số 
có tiệm cận ngang là 
Chọn D. Đáp án: D
có tiệm cận ngang là Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [513360]: Đồ thị hàm số 
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là A, 
và 
.
và .B, 
và 
.
và .C, 
và 
.
và .D, 
và 
.
và .
Chọn D
Ta có
, 
.
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.
Và
, 
.
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
. Đáp án: D
Ta có
, .Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.Và
, .Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
. Đáp án: D
Câu 4 [529665]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Ta có
nên đồ thị có tiệm cận ngang 
. Đáp án: D
Ta có
nên đồ thị có tiệm cận ngang . Đáp án: D
Câu 5 [801837]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
.
. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
ĐTHS có TCN: 
Đáp án: A
ĐTHS có TCN: Đáp án: A
Câu 6 [382470]: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được 
kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: 
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là:
kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Vậy 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Đáp án: D là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Câu 7 [31230]: Tìm giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
.
. A, 
B, 
C, 
D, 
HD: ĐTHS có tiệm cận đứng 
và tiệm cận ngang 
Chọn A Đáp án: A
và tiệm cận ngang Chọn A Đáp án: A
Câu 8 [382471]: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong 
(tháng) được tính theo công thức 
trong đó 
(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014)
(tháng) được tính theo công thức trong đó (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014)
Xem 
là một số hàm số xác định trên nửa khoảng 
tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đó là
là một số hàm số xác định trên nửa khoảng tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đó làA, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: D
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: D
Câu 9 [306980]: Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Ta có
suy ra đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
. Đáp án: B
Ta có
suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: B
Câu 10 [382472]: Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất 
đơn vị sản phẩm là 
(triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là 
Nhận xét nào sau đây là đúng?
đơn vị sản phẩm là (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là Nhận xét nào sau đây là đúng? A, Chi phí trung bình luôn tăng khi 
tăng dần.
tăng dần.B, Chi phí trung bình luôn giảm khi 
tăng dần và luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
tăng dần và luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.C, Chi phí trung bình luôn giảm khi 
tăng dần và luôn nhỏ hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
tăng dần và luôn nhỏ hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.D, Chi phí trung bình luôn giảm khi 
tăng dần và luôn nhỏ hơn 45 triệu đồng/sản phẩm.
tăng dần và luôn nhỏ hơn 45 triệu đồng/sản phẩm.
Ta có: 
Có 
nên hàm số 
là hàm số giảm.
nên hàm số là hàm số giảm. Có 
Do đó chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
Đáp án: B
Câu 11 [31234]: Đồ thị hàm số 
có bao nhiêu đường tiệm cận?
có bao nhiêu đường tiệm cận? A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Ta có: 
TCĐ 
TCN 
TCĐ TCN Chọn C.
Đáp án: C
Câu 12 [382473]: Nồng độ Oxygen trong hồ theo thời gian 
được cho bởi công thức 
với 
được tính theo 
và 
được tính theo giờ, 
Đồ thị hàm số 
có bao nhiêu đường tiệm cận.
được cho bởi công thức với được tính theo và được tính theo giờ, Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận. A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Do đó
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Đáp án: D
Do đó
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Đáp án: D
Câu 13 [522404]: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
A, 2.
B, 3.
C, 0.
D, 1.
Lời giải: TXĐ: 
Khi đó: 
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
Chọn D.
Đáp án: D
Khi đó: Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 14 [31231]: Đồ thị hàm số 
có bao nhiêu đường tiệm cận?
có bao nhiêu đường tiệm cận? A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Ta có: 
TCĐ 
TCN 
Chọn C. Đáp án: C
TCĐ TCN Chọn C. Đáp án: C
Câu 15 [31226]: Đồ thị hàm số 
có bao nhiêu đường tiệm cận?
có bao nhiêu đường tiệm cận? A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
TXĐ: 
Ta có: 
Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ là 
và TCN là 
nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
và TCN là nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 16 [358933]: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là:
là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
. ĐKXĐ: 
. ĐKXĐ: Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 
; đường tiệm cận ngang là 
.
; đường tiệm cận ngang là . Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Đáp án: C
Câu 17 [382474]: [Nguồn SGK Cùng Khám Phá] Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi 
là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và 
(đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là 
Xem 
là hàm số theo 
xác định trên nửa khoảng 
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là:
là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là Xem là hàm số theo xác định trên nửa khoảng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
.
. Suy ra 
.
.
Vậy 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án: C là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 18 [522407]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A, 
B, 
C, 
D, 
Lời giải: Phân tích các đáp án:
Đáp án A. Ta có
nên hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án B. Phương trình
vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án C. Đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứng
Đáp án D. Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là 
Chọn D.
Đáp án: D
Đáp án A. Ta có
nên hàm số không có tiệm cận đứngĐáp án B. Phương trình
vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứngĐáp án C. Đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứngĐáp án D. Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là Chọn D.
Đáp án: D
Câu 19 [132931]: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là
là A, 3.
B, 2.
C, 0.
D, 1.
Ta có 
Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng là đường thẳng
Chọn D.
Đáp án: D
Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng là đường thẳng
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 20 [135946]: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là
là A, 3.
B, 0.
C, 2.
D, 1.
Tập xác định: 
Tại
ta có:
Suy ra
không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tại
; ta có: 
Suy ra đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Tại
ta có: Suy ra
không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tại
; ta có: Suy ra đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Câu 21 [31166]: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm 
.
. A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Đồ thị hàm số 
có 3 TCĐ. Chọn B.
Đáp án: B
Đồ thị hàm số có 3 TCĐ. Chọn B.Đáp án: B
Câu 22 [31172]: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
nên đường thẳng 
không phải là TCĐ. Do đó, đồ thị hàm số có 1 TCĐ 
Chọn D. Đáp án: D
Câu 23 [522408]: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.
. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Lời giải: Hàm số có tập xác định 
Ta có:
Do vậy chỉ có đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn D.
Đáp án: D
Ta có:
Do vậy chỉ có đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn D.
Đáp án: D
Câu 24 [31248]: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
A, 
B, 
và 
và C, 
và 
và D, 
Hàm số có tập xác định 
Khi đó,
Suy ra,
Đồ thị có TCĐ 
Chọn A. Đáp án: A
Khi đó,
Suy ra,
Đồ thị có TCĐ Chọn A. Đáp án: A
Câu 25 [377595]: Cho hàm số 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau A, a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B, b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
C, c) Hàm số đã cho có một điểm cực trị.
D, d) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
TXĐ: 
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Ta có:
Bảng biến thiên:
b) Sai. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
c) Sai. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
d) Sai. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
Câu 26 [377596]: Cho hàm số 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau A, a) Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
B, b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
C, c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm 
D, d) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
TXĐ: 
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Đúng. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Ta có:
Bảng biến thiên:
b) Đúng. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
c) Đúng. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm 
d) Sai. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho đường thẳng 
Câu 27 [380964]: [Trích SGK Kết Nối Tri Thức]: Giả sử số dân của một thị trấn sau 
năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số : 
trong đó 
được tính bằng nghìn người. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số : trong đó được tính bằng nghìn người. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau A, a) Dân số của thị trấn đó năm 
là 
người.
là người.B, b) Dân số của thị trấn đó năm 
là 
người.
là người.C, c) Hàm số 
D, d) Dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá 
người.
người.
a) Đúng. Dân số của thị trấn đó năm 
là 
nghìn người.
là nghìn người. b) Sai. Dân số của thị trấn đó năm 
là 
nghìn người.
là nghìn người. c) Đúng. Hàm số 
d) Đúng. Dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá 
người.
.
người.
.
Câu 28 [383417]: [Nguồn SGK Kết Nối Tri Thức]: Để loại bỏ 
chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là: 
(triệu đồng) 
Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là: (triệu đồng) Xét tính đúng sai của mệnh đề sau: A, a) 
với mọi 
với mọi B, b) Để loại bỏ được 50% chất gây ô nhiễm cần 300 triệu đồng.
C, c) Chi phí bỏ ra luôn tăng khi 
tăng.
tăng.D, d) Không thể loại bỏ 100% chất gây ô nhiễm dù bỏ ra chi phí là bao nhiêu đi chăng nữa
a) Sai. 
với mọi 
với mọi b) Đúng. Để loại bỏ được 50% chất gây ô nhiễm cần 
triệu đồng.
triệu đồng. c) Đúng. Ta có: 
với mọi 
Do đó, chi phí bỏ ra luôn tăng khi 
tăng.
với mọi Do đó, chi phí bỏ ra luôn tăng khi tăng. d) Đúng. Không thể loại bỏ 100% chất gây ô nhiễm dù bỏ ra chi phí là bao nhiêu đi chăng nữa
Câu 29 [377597]: Cho hàm số 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau A, a) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.
B, b) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
C, c) Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang.
D, d) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
TXĐ: 
a) Sai. Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng
b) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận: 1 TCĐ
1 TCN 
c) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang
d) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
a) Sai. Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng
b) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận: 1 TCĐ
1 TCN c) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang
d) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Câu 30 [382475]: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng 
của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức 
trong đó 
là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. Trọng hệ toạ độ 
xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức trong đó là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. Trọng hệ toạ độ xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: A, a) Khi 
thì 
thì B, b) Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là 
là C, c) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là 
là D, d) Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt gần bằng 0.
a, Sai
b, Đúng
c, Sai
d, Sai
Xét
.
Tập xác định
Ta có:
Vậy đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại giới hạn khi v tiến đến vô cung
Dựa vào đồ thị ta có:
Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt tiến gần tới vô cùng.
Trên hình điều này được thể hiện đường cong biểu diễn m(v) sẽ tiến dần đến vô cùng khi v → c. Điều này cho thấy rằng khối lượng của hạt sẽ tăng tới vô cùng khi tốc độ di chuyển của nó tiến gần tốc độ ánh sáng.
b, Đúng
c, Sai
d, Sai
Xét
.Tập xác định
Ta có:
Vậy đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại giới hạn khi v tiến đến vô cung
Dựa vào đồ thị ta có:
Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt tiến gần tới vô cùng.
Trên hình điều này được thể hiện đường cong biểu diễn m(v) sẽ tiến dần đến vô cùng khi v → c. Điều này cho thấy rằng khối lượng của hạt sẽ tăng tới vô cùng khi tốc độ di chuyển của nó tiến gần tốc độ ánh sáng.
Câu 31 [383418]: [Nguồn SGK Kết Nối Tri Thức]: Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số 
trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau A, a) 
B, b) 
C, c) Số lượng quần thể nấm men luôn tăng.
D, d) Số lượng quần thể nấm men luôn tăng nhưng không vượt quá 50 tế bào.
Có 
là hàm số thể hiện tốc độ tăng số lượng của quần thể nấm men. 
Có
Số lượng quần thể nấm men luôn tăng.
là hàm số thể hiện tốc độ tăng số lượng của quần thể nấm men. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ.
Có
Số lượng quần thể nấm men luôn tăng. Nhận xét: 
Số lượng quần thể nấm men luôn tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
Số lượng quần thể nấm men luôn tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào. Vậy các mệnh đề a, c là mệnh đề đúng.
Câu 32 [380965]: sử một loại virus 
truyền nhiễm gây bệnh cho người. Số người viên bị nhiễm sau 
ngày được cho bởi công thức 
Ban đầu người ta phát hiện có 4 người nhiễm bệnh. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
truyền nhiễm gây bệnh cho người. Số người viên bị nhiễm sau ngày được cho bởi công thức Ban đầu người ta phát hiện có 4 người nhiễm bệnh. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau A, a) 
B, b) Sau 3 ngày sẽ có khoảng 
người nhiễm bệnh.
người nhiễm bệnh.C, c) Kể từ ngày thứ 40 trở đi thì số lượng người nhiễm bệnh sẽ giảm dần.
D, d) Số người nhiễm bệnh luôn tăng nhưng không vượt quá 1600 người.
a) Đúng. 
b) Đúng. Sau 3 ngày sẽ có khoảng
người nhiễm bệnh.
c) Sai. Ta có:
Do đó, số lượng người nhiễm bệnh luôn tăng dần.
d) Đúng. Số người nhiễm bệnh luôn tăng nhưng không vượt quá 1600 người.
b) Đúng. Sau 3 ngày sẽ có khoảng
người nhiễm bệnh. c) Sai. Ta có:
Do đó, số lượng người nhiễm bệnh luôn tăng dần.d) Đúng. Số người nhiễm bệnh luôn tăng nhưng không vượt quá 1600 người.
Câu 33 [522405]: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 
A,
B,
C,
D,
Ta có: 
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: A
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Vậy
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: A
Câu 34 [309644]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là
là A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Do
nên đường thẳng 
là tiệm cận ngang
và nên đường thẳng 
không là tiệm cận đứng.
và 
nên đường thẳng 
là tiệm cận đứng. Đáp án: B
Câu 35 [31174]: Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}}.$ Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?
A,
B,
C,
D,
Tập xác định của hàm số là $D=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right).$
Ta thấy rằng $x=1\notin D\Rightarrow $ Đồ thi hàm số không có tiệm cận đứng.
Và $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{x-1}$$=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| x \right|.\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{x.\left( 1-\dfrac{1}{x} \right)}$$=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\left| x \right|}{x}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1 \\ & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow y=1,$ $y=-1$ $\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Đáp án: C
Ta thấy rằng $x=1\notin D\Rightarrow $ Đồ thi hàm số không có tiệm cận đứng.
Và $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{x-1}$$=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| x \right|.\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{x.\left( 1-\dfrac{1}{x} \right)}$$=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\left| x \right|}{x}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1 \\ & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow y=1,$ $y=-1$ $\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Đáp án: C
Câu 36 [31203]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là
là A, 1.
B, 0.
C, 2.
D, 3.
Đồ thị hàm số không có TCN. Lại có 
nên 
là TCĐ.
nên là TCĐ. Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 37 [399668]: Biết đồ thị hàm số 
nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính 
nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính
Đặt 
Ta có
Suy ra tiệm cận ngang là 
Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang là
Do đó ta có 
(1).
Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là
suy ra 
Khi đó
Từ (1) và (2) suy ra
và 
Vậy
Ta có
Suy ra tiệm cận ngang là
Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang là
Do đó ta có (1).
Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là
suy ra
Khi đó
Từ (1) và (2) suy ra
và
Vậy
Câu 38 [31268]: Biết đồ thị hàm số $y = \frac{{\left( {4a - b} \right){x^2} + ax + 1}}{{{x^2} + ax + b - 12}}$ nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị $a + b$ bằng
A,
B,
C,
D,
Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=4a-b=0\Rightarrow b=4a.$
Đáp án: D
Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng $\Rightarrow $ Biểu thức ${{x}^{2}}+ax+b-12$ nhận $x=0$ làm nghiệm $\Rightarrow b=12$ $\Rightarrow a=3$ $\Rightarrow a+b=15.$
Câu 39 [31259]: Biết đồ thị $y = \frac{(a - 2b)x^2 + bx + 1}{x^2 + x - b}$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 0.$ Tính $a + 2b.$
A,
B,
C,
D,
Ta thấy:
Đáp án: C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow $ phương trình ${{x}^{2}}+x-b=0$ có nghiệm $x=1$ và $\left( a-2b \right){{x}^{2}}+bx+1=0$ không có nghiệm $x=1$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& 1+1-b=0 \\
& a-2b+b+1\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& b=2 \\
& a\ne 1 \\
\end{align} \right..$
& 1+1-b=0 \\
& a-2b+b+1\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& b=2 \\
& a\ne 1 \\
\end{align} \right..$
Hàm số có dạng $y=\frac{\left( a-4 \right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}.$
Hàm số có tiệm cận ngang $y=0$ $\Leftrightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=0$ $\Leftrightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( a-4 \right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}=0$ $\Leftrightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( a-4 \right)+\frac{2}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{{{x}^{2}}}}$ $=\Leftrightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a-4}{1}=0$ $\Leftrightarrow a-4=0\Leftrightarrow a=4\Rightarrow a+2b=8.$