Đáp án Bài tập tự luyện

Câu 1 [382490]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

có toạ độ.

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Khi đó

.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số

. Đáp án: D

Câu 2 [382491]: Điểm uốn của đồ thị hàm số

có tung độ bằng:

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Khi đó

Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng

. Đáp án: A

Câu 3 [360113]: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?

A,

B,

C,

D,

Chọn C
Ta có:

. TXĐ:

Bảng biến thiên

Đáp án: C

Câu 4 [45987]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A,

B,

C,

D,

Đường cong như hình vẽ là dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Ta loại đáp án C và D. Lại có

hệ số của

dương. Chọn A. Đáp án: A

Câu 5 [909764]: [Đề thi TN THPT QG 2021]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A,

B,

C,

D,

Dựa vào dạng đồ thị của các hàm số
Chọn đáp án B Đáp án: B

Câu 6 [909765]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C. Đáp án: C

Câu 7 [360117]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số:

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án D.
Dựa vào đáp án, ta suy ra hàm số là đường:

Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Hệ số

suy ra loại B.
+) Đồ thị đi qua điểm

suy ra loại A.
+) Đồ thị đi qua điểm

suy ra loại C. Đáp án: D

Câu 8 [216368]: Đồ thị hàm số

là đường cong trong hình nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.
+)Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên sẽ có nhiều nhất 2 điểm cực trị, suy ra Loại A.
+)Vì hệ số

nên phần cuối cùng của đồ thị phải đi lên, suy ra Loại D.
+)Ấn máy tính tìm nghiệm của phương trình giao điểm hoành độ

thì được 3 nghiệm đơn. Suy ra Loại B. Vì đồ thị ở hình B có 1 nghiệm kép. Đáp án: C

Câu 9 [360118]: Đồ thị hàm số

là đường cong nào trong các đường cong sau?

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-19 094356.png

Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy đồ thị của hàm số đã cho là đáp án B Đáp án: B

Câu 10 [233389]: [Đề thi TN THPT 2022]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A,

B,

C,

D,

Ta có:

. TXĐ:

Bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-19 094856.png

Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án D Đáp án: D

Câu 11 [185177]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A,

B,

C,

D,

Ta có:

có

Vậy

là các điểm cực trị của hàm số. Đáp án: B

Câu 12 [28044]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
chiatay.2.png

A,

B,

C,

D,

Dựa vào dấu của khoảng ngoài cùng là

mang dấu ( - ) nên ta suy ra hệ số

âm. Suy ra loại A và C.
Kiểm tra đáp án B: ta có

có 2 nghiệm là

Suy ra B đúng. Đáp án: B

Câu 13 [800858]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên dưới
24.tiengiaide40.png

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm của số bậc 3 có hệ số

nên loại đáp án

.
Đồ thị hàm số đi qua điểm

nên loại đáp án

.
Đồ thị hàm số nhận điểm

làm điểm cực trị nên loại đáp án

.
Đồ thị hàm số đi qua điểm

nên nhận đáp án

. Đáp án: C

Câu 14 [23326]: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A,

B,

C,

D,

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
+)

và

nên hệ số

+) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị

Gọi hàm số cần tìm có dạng

Khi đó

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 15 [801390]: Giá trị của

để đường thẳng vuông góc với đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Tìm đường thẳng đi qua cực trị của đồ thị hàm số

như sau:
Cách 1:
Ta có

Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số

là

,

Đường thẳng đi qua hai điểm

,

có phương trình

Cách 2:
Ta có

Thực hiện phép chia

cho

ta được dư là

.
Do đó, đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số

có phương trình

.
Theo giả thiết

Vậy

là giá trị cần tìm. Đáp án: B

Câu 16 [383419]: [Đề Thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó,

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Từ đồ thị hàm số dễ thấy điểm

thuộc đồ thị hàm số và điểm

là điểm cực tiểu nên ta có

(theo định nghĩa).
Suy ra

Vậy

Đáp án: B

Câu 17 [526215]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số dương trong các số

A, 4.

B, 1.

C, 2.

D, 3.

Chọn C.
Ta có

.

Gọi

,

là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra

,

nghiệm phương trình

nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm

.
+) Tích hai nghiệm

.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

.
Vậy có

số dương trong các số

,

.

Đáp án: C

Câu 18 [526217]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.
30.kslan7thaT.png

Có bao nhiêu số dương trong các số

A, 4.

B, 1.

C, 2.

D, 3.

Chọn B.
Ta có

. Gọi

,

là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra

,

nghiệm phương trình

nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm

.
+) Tích hai nghiệm

.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

.
Vậy có

số dương trong các số

,

. Đáp án: B

Câu 19 [526213]: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
35.deso12.png

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Từ đồ thị ta thấy :

.
+ Hàm số có hai điểm cực trị

nằm về hai của phía trục

có hai nghiệm

trái dấu

. Vậy C đúng.
Có

, mà

(1).
+ Ta có

( vì

)

. Vậy A đúng.
Có

, mà

(2).
Từ (1) và (2) suy ra

. Vậy B sai, nên chọn

.
+ D đúng vì đồ thị cắt trục

tại điểm nằm phía trên trục hoành nên

, mà

. Chọn B. Đáp án: B

Câu 20 [677881]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số

A,

B,

C,

D,

Chọn C
-

-

Ta có

Đáp án: C

Câu 21 [527766]: Cho hàm số

(với

) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Chọn khẳng định đúng?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Hàm số

có đạo hàm

Hàm số có 2 điểm cực trị

Kết hợp với định lí Viet ta có:

Vì

nên

Từ

và

suy ra

và

Lại có đồ thị

cắt trục tung tại điểm có tọa độ

nên

Vậy

. Đáp án: C

Câu 22 [526214]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các hệ số

có bao nhiêu số âm?
cau34ks;an2.png

A, 1.

B, 3.

C, 2.

D, 4.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

. Vì điểm cuối đồ thị đi xuống.

. Vì hàm số đồng biến trên khoảng

.
Nên

.

. Vì hàm số có 2 cực trị mà

Đáp án: A

Câu 23 [28019]: Cho hàm số

có bảng biến thiên dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Quan sát khoảng ngoài cùng tức là

ta thấy đồ thị đi xuống

Ta có

có hai nghiệm dương

Nên ta có

Chọn đáp án C. Đáp án: C

Câu 24 [377601]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số

A,

B,

C,

D,

Hoành độ điểm uốn
Ta có: hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Vậy có 3 số dương trong các số
Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 25 [377602]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số

A,

B,

C,

D,

HD: Hoành độ điểm uốn
Ta có: hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Vậy có 2 số dương trong các số
Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 26 [383420]: Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

A, a) Khi chỉ sản xuất một vài máy sinh tố mỗi tháng, công ty sẽ bị lỗ.

B, b) Công ty phải sản xuất ít nhất 20 sản phẩm mỗi tháng thì mới hoà vốn.

C, c) Công ty nên sản xuất 80 sản phẩm mỗi tháng để có lợi nhuận cao nhất.

D, d) Lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng công ty có thể thu được là 192 triệu đồng.

Ta có:

Bảng biến thiên

Từ đồ thị suy ra
a, Đúng.
b, Đúng.
c, Sai.
d, Đúng.

Câu 27 [377599]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

A, a)

B, b)

C, c)

D, d)

a) Sai.
b) Sai. Hoành độ điểm uốn
c) Sai. Ta có: hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

Câu 28 [377600]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

A, a)

B, b)

C, c)

D, d)

a) Đúng.
b) Đúng. Hoành độ điểm uốn
c) Đúng. Ta có: hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

Câu 29 [382492]: [Đề Mẫu ĐGNL ĐH Cần Thơ] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

A, a)

B, b)

C, c)

D, d)

a, Đúng. Vì điểm cuối của đồ thị hàm số đi lên.

b, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà . Suy ra .

c, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà . Suy ra .

d, Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d<0

Câu 30 [377603]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

A, a)

B, b)

C, c)

D, d)

a) Sai.
b) Đúng. Hoành độ điểm uốn
c) Sai. Ta có: hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

Câu 31 [15767]: Biết là các điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính giá trị biểu thức

Ta có
Lại có
Từ và
Suy ra

Câu 32 [27355]: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là và Tính

A,

B,

C,

D,

Cách 1: Ta có
Theo đề bài ta có
Cách 2: Ta có có dạng
Lại có
Suy ra

Đáp án: B

Câu 33 [382493]: [SGK Cùng Khám Phá] Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục Oy mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí x.

Chiều cao xuất phát là 50 cm. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí
Xét giá trị cực đại của hàm số bằng:

Ta có: .
Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm
nên ta có hệ phương trình sau

Suy ra .

Suy ra giá trị cực đại bằng

Câu 34 [382494]: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước là Người ta cắt
bỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gò thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Hàm số biểu thị thể tích hộp theo với là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi là Tính giá trị của

suy ra

Câu 35 [382495]: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là và Tính giá trị của .

Ta có
Theo đề bài ta có

Câu 36 [373516]: Để thiết kế mô hình của một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi với sự khác biệt về độ cao ở vị trí hai sườn đồi giao nhau là (hình dưới), người ta có thể làm như sau:
Chọn hệ trục toạ độ với gốc là vị trí hai sườn đồi giao nhau, phương nằm ngang là trục đơn vị trên mỗi trục toạ độ là
Chọn hai vị trí lần lượt trên hai sườn đồi. Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được toạ độ của hai điểm và góc dốc (đơn vị: độ) tại điểm của sườn núi. Giả sử ta có và (hình dưới).
Trong hệ trục toạ độ quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba sao cho trong hệ trục toạ độ đồ thị hàm số đó trên đoạn mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số đó bằng

Hãy xác định hàm số bậc ba đó và tính giá trị của

Ta có:

Lại có hệ số góc của tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số bằng 0,04

nên .

Mà đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm suy ra ta có hệ phương trình

Suy ra
Vậy hàm số cần tìm là