Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [382490]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
có toạ độ.
có toạ độ. A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Khi đó
.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số
.
Đáp án: D
Khi đó
.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số
.
Đáp án: D
Câu 2 [382491]: Điểm uốn của đồ thị hàm số 
có tung độ bằng:
có tung độ bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Khi đó
Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng
.
Đáp án: A
Khi đó
Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng
.
Đáp án: A
Câu 3 [360113]: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có:
. TXĐ: 
Bảng biến thiên
Đáp án: C
Ta có:
. TXĐ:
Bảng biến thiên
Câu 4 [45987]: Đồ thì của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A, $y = {x^3} - 3{x^2} + 3.$
B, $y = - {x^3} + 3{x^2} + 3.$
C, $y = {x^4} - 2{x^2} + 3.$
D, $y = - {x^4} + 2{x^2} + 3.$
Đường cong như hình vẽ là dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Ta loại đáp án C và D. Lại có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \Rightarrow $ hệ số của ${x^3}$ dương. Chọn A.
Đáp án: A
Ta loại đáp án C và D. Lại có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \Rightarrow $ hệ số của ${x^3}$ dương. Chọn A.
Đáp án: A
Câu 5 [909764]: [Đề thi TN THPT QG 2021]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào dạng đồ thị của các hàm số
Chọn đáp án B Đáp án: B
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 6 [909765]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [360117]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số: 
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Dựa vào đáp án, ta suy ra hàm số là đường:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Hệ số
suy ra loại B.
+) Đồ thị đi qua điểm
suy ra loại A.
+) Đồ thị đi qua điểm
suy ra loại C. Đáp án: D
Dựa vào đáp án, ta suy ra hàm số là đường:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Hệ số
suy ra loại B.+) Đồ thị đi qua điểm
suy ra loại A.+) Đồ thị đi qua điểm
suy ra loại C. Đáp án: D
Câu 8 [216368]: Đồ thị hàm số 
là đường cong trong hình nào dưới đây?
là đường cong trong hình nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
+)Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên sẽ có nhiều nhất 2 điểm cực trị, suy ra Loại A.
+)Vì hệ số
nên phần cuối cùng của đồ thị phải đi lên, suy ra Loại D.
+)Ấn máy tính tìm nghiệm của phương trình giao điểm hoành độ
thì được 3 nghiệm đơn. Suy ra Loại B. Vì đồ thị ở hình B có 1 nghiệm kép.
Đáp án: C
+)Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên sẽ có nhiều nhất 2 điểm cực trị, suy ra Loại A.
+)Vì hệ số
nên phần cuối cùng của đồ thị phải đi lên, suy ra Loại D.
+)Ấn máy tính tìm nghiệm của phương trình giao điểm hoành độ
thì được 3 nghiệm đơn. Suy ra Loại B. Vì đồ thị ở hình B có 1 nghiệm kép.
Đáp án: C
Câu 9 [360118]: Đồ thị hàm số 
là đường cong nào trong các đường cong sau?
là đường cong nào trong các đường cong sau? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy đồ thị của hàm số đã cho là đáp án B Đáp án: B
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy đồ thị của hàm số đã cho là đáp án B Đáp án: B
Câu 10 [233389]: [Đề thi TN THPT 2022]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? 
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
. TXĐ: 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án D Đáp án: D
. TXĐ:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 11 [185177]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
có 
Vậy 
là các điểm cực trị của hàm số. Đáp án: B
có Vậy là các điểm cực trị của hàm số. Đáp án: B
Câu 12 [28044]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào dấu của khoảng ngoài cùng là 
mang dấu ( - ) nên ta suy ra hệ số 
âm.
Suy ra loại A và C.
mang dấu ( - ) nên ta suy ra hệ số âm.
Suy ra loại A và C. Kiểm tra đáp án B: ta có 
có 2 nghiệm là 
Đáp án: B có 2 nghiệm là Suy ra B đúng.
Câu 13 [800858]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên dưới
Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm của số bậc 3 có hệ số
nên loại đáp án 
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên loại đáp án 
.
Đồ thị hàm số nhận điểm
làm điểm cực trị nên loại đáp án 
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên nhận đáp án 
. Đáp án: C
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm của số bậc 3 có hệ số
nên loại đáp án .Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên loại đáp án .Đồ thị hàm số nhận điểm
làm điểm cực trị nên loại đáp án .Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên nhận đáp án . Đáp án: C
Câu 14 [23326]: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
+) 
và 
nên hệ số 
Đáp án: D và nên hệ số +) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị 
Gọi hàm số cần tìm có dạng 
Khi đó 
Chọn đáp án D.
Câu 15 [801390]: Giá trị của 
để đường thẳng vuông góc với đường thẳng 
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
là
để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Tìm đường thẳng đi qua cực trị của đồ thị hàm số
như sau:
Cách 1:
Ta có
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số
là 
, 
Đường thẳng đi qua hai điểm
, 
có phương trình 
Cách 2:
Ta có
Thực hiện phép chia
cho 
ta được dư là 
.
Do đó, đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số
có phương trình 
.
Theo giả thiết
Vậy
là giá trị cần tìm. Đáp án: B
Tìm đường thẳng đi qua cực trị của đồ thị hàm số
như sau: Cách 1:
Ta có
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số
là , Đường thẳng đi qua hai điểm
, có phương trình Cách 2:
Ta có
Thực hiện phép chia
cho ta được dư là .Do đó, đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số
có phương trình .Theo giả thiết
Vậy
là giá trị cần tìm. Đáp án: B
Câu 16 [383419]: [Đề Thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, 
bằng
có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, bằngA, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Từ đồ thị hàm số dễ thấy điểm
thuộc đồ thị hàm số và điểm 
là điểm cực tiểu nên ta có 
(theo định nghĩa).
Suy ra
Vậy
Đáp án: B
Từ đồ thị hàm số dễ thấy điểm
thuộc đồ thị hàm số và điểm là điểm cực tiểu nên ta có (theo định nghĩa).
Suy ra
Vậy
Đáp án: B
Câu 17 [526215]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số dương trong các số
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số dương trong các số
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Chọn C.
Ta có
.
Ta có
. Gọi 
, 
là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra 
, 
nghiệm phương trình 
nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm
.
+) Tích hai nghiệm
.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
.
Vậy có
số dương trong các số 
, 
, 
, 
.
Đáp án: C , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:+) Tổng hai nghiệm
.+) Tích hai nghiệm
.Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
.Vậy có
số dương trong các số , , , .
Câu 18 [526217]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
=kphan2de1/30.kslan7thaT.png)
Có bao nhiêu số dương trong các số
có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiêu số dương trong các số
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Chọn B.
Ta có
. Gọi 
, 
là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra 
, 
nghiệm phương trình 
nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm
.
+) Tích hai nghiệm
.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
.
Vậy có
số dương trong các số 
, 
, 
, 
. Đáp án: B
Ta có
. Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:+) Tổng hai nghiệm
.+) Tích hai nghiệm
.Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
.Vậy có
số dương trong các số , , , . Đáp án: B
Câu 19 [526213]: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Từ đồ thị ta thấy :
.
+ Hàm số có hai điểm cực trị
nằm về hai của phía trục 
có hai nghiệm 
trái dấu 
. Vậy C đúng.
Có
, mà 
(1).
+ Ta có
( vì 
)
. Vậy A đúng.
Có
, mà 
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
. Vậy B sai, nên chọn 
.
+ D đúng vì đồ thị cắt trục
tại điểm nằm phía trên trục hoành nên 
, mà 
. Chọn B.
Đáp án: B
Từ đồ thị ta thấy :
.+ Hàm số có hai điểm cực trị
nằm về hai của phía trục có hai nghiệm trái dấu . Vậy C đúng.Có
, mà (1).+ Ta có
( vì ). Vậy A đúng.Có
, mà (2).Từ (1) và (2) suy ra
. Vậy B sai, nên chọn .+ D đúng vì đồ thị cắt trục
tại điểm nằm phía trên trục hoành nên , mà . Chọn B.
Đáp án: B
Câu 20 [677881]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số
Có bao nhiêu số dương trong các số
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
-
-
-
Ta có
Đáp án: C
-
-
-
Ta có
Đáp án: C
Câu 21 [527766]: Cho hàm số 
(với 
) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Chọn khẳng định đúng?
(với ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Chọn khẳng định đúng?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Hàm số
có đạo hàm 
Hàm số có 2 điểm cực trị
Kết hợp với định lí Viet ta có:
Vì
nên 
Từ
và 
suy ra 
và 
Lại có đồ thị
cắt trục tung tại điểm có tọa độ 
nên 
Vậy
. Đáp án: C
Hàm số
có đạo hàm Hàm số có 2 điểm cực trị
Kết hợp với định lí Viet ta có:
Vì
nên Từ
và suy ra và Lại có đồ thị
cắt trục tung tại điểm có tọa độ nên Vậy
. Đáp án: C
Câu 22 [526214]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các hệ số 
có bao nhiêu số âm?
có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các hệ số có bao nhiêu số âm? A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì điểm cuối đồ thị đi xuống.
. Vì hàm số đồng biến trên khoảng
.
Nên
.
. Vì hàm số có 2 cực trị mà 
. Vì hàm số có 2 cực trị mà 
Đáp án: A
. Vì điểm cuối đồ thị đi xuống.. Vì hàm số đồng biến trên khoảng.Nên
.. Vì hàm số có 2 cực trị mà . Vì hàm số có 2 cực trị mà Đáp án: A
Câu 23 [28019]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
có bảng biến thiên dưới đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, 
B, 
C, 
D, 
Quan sát khoảng ngoài cùng tức là 
ta thấy đồ thị đi xuống 
Hoành độ điểm uốn 
suy ra 
ta thấy đồ thị đi xuống Ta có 
có hai nghiệm dương
có hai nghiệm dương Nên ta có 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 24 [377601]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số 
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số A, 
B, 
C, 
D, 
Hoành độ điểm uốn Ta có: 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
Chọn đáp án B. Đáp án: B hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 
Vậy có 3 số dương trong các số 
Câu 25 [377602]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số 
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số
A, 
B, 
C, 
D, 
HD: 
Hoành độ điểm uốn 
Hoành độ điểm uốn Ta có: 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 
Chọn đáp án D. Đáp án: D hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm Vậy có 2 số dương trong các số 
Câu 26 [383420]: Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau A, a) Khi chỉ sản xuất một vài máy sinh tố mỗi tháng, công ty sẽ bị lỗ.
B, b) Công ty phải sản xuất ít nhất 20 sản phẩm mỗi tháng thì mới hoà vốn.
C, c) Công ty nên sản xuất 80 sản phẩm mỗi tháng để có lợi nhuận cao nhất.
D, d) Lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng công ty có thể thu được là 192 triệu đồng.
Ta có: 
Bảng biến thiên
Từ đồ thị suy ra
a, Đúng.
b, Đúng.
c, Sai.
d, Đúng.
Bảng biến thiên
Từ đồ thị suy ra
a, Đúng.
b, Đúng.
c, Sai.
d, Đúng.
Câu 27 [377599]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sauA, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a) Sai. 
b) Sai. Hoành độ điểm uốn 
c) Sai. Ta có: 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 
Câu 28 [377600]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sauA, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a) Đúng. 
b) Đúng. Hoành độ điểm uốn 
c) Đúng. Ta có: 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 
Câu 29 [382492]: [Đề Mẫu ĐGNL ĐH Cần Thơ] Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:A, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a, Đúng. Vì điểm cuối của đồ thị hàm số đi lên.
b, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra 
.
c, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra 
.
d, Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d<0
b, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra .c, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra .d, Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d<0
Câu 30 [377603]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sauA, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a) Sai. 
b) Đúng. Hoành độ điểm uốn 
c) Sai. Ta có: 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 
Câu 31 [15767]: Biết $M\left( {0;2} \right),N\left( {2; - 2} \right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$. Tính giá trị biểu thức $f\left( { - 2} \right)$.
A,
B,
C,
D,
Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a}=0+2=2 \\
& {{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}=0 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& -b=3a\,\,\left( 1 \right) \\
& \,c=0 \\
\end{align} \right.\,.$
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a}=0+2=2 \\
& {{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}=0 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& -b=3a\,\,\left( 1 \right) \\
& \,c=0 \\
\end{align} \right.\,.$
Lại có $M,\,\,N\in \left( C \right):y=f\left( x \right)$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=2 \\
& -2=8a+4b+c+d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=2 \\
& 8a+4b=-4\,\,\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
& d=2 \\
& -2=8a+4b+c+d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=2 \\
& 8a+4b=-4\,\,\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a=1 \\
& b=-3 \\
\end{align} \right..$
& a=1 \\
& b=-3 \\
\end{align} \right..$
Suy ra $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\Rightarrow f\left( -2 \right)=-18.$
Đáp án: D Chọn đáp án D.
Câu 32 [27355]: Đồ thị của hàm số 
có hai điểm cực trị là 
và 
Tính 
có hai điểm cực trị là và Tính A,
B,
C,
D,
Cách 1: Ta có 
Theo đề bài ta có 
Đáp án: B Cách 2: Ta có 
có dạng 
có dạng Lại có 
Suy ra 
Câu 33 [382493]: [SGK Cùng Khám Phá] Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: 
Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục Oy mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí x.
Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục Oy mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí x.Chiều cao xuất phát là 50 cm. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí 
tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí 
và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí 
Xét
giá trị cực đại của hàm số 
bằng:
tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí Xét
giá trị cực đại của hàm số bằng:
Ta có: 
.
Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm
nên ta có hệ phương trình sau
Suy ra
.
Suy ra giá trị cực đại bằng
.Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm
nên ta có hệ phương trình sau
Suy ra
.Suy ra giá trị cực đại bằng
Câu 34 [382494]: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước là 
Người ta cắt
bỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gò thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Hàm số biểu thị thể tích hộp theo
với 
là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi là 
Tính giá trị của 
Người ta cắtbỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gò thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Hàm số biểu thị thể tích hộp theo
với là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi là Tính giá trị của suy ra
Câu 35 [382495]: Đồ thị của hàm số 
có hai điểm cực trị là 
và 
Tính giá trị của 
.
có hai điểm cực trị là và Tính giá trị của .
Ta có 
Theo đề bài ta có
Theo đề bài ta có
Câu 36 [373516]: Để thiết kế mô hình của một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi với sự khác biệt về độ cao ở vị trí hai sườn đồi giao nhau là 
(hình dưới), người ta có thể làm như sau:
Chọn hệ trục toạ độ
với gốc 
là vị trí hai sườn đồi giao nhau, phương nằm ngang là trục 
đơn vị trên mỗi trục toạ độ là 
Chọn hai vị trí
lần lượt trên hai sườn đồi. Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được toạ độ của hai điểm 
và góc dốc 
(đơn vị: độ) tại điểm 
của sườn núi. Giả sử ta có 
và 
(hình dưới).
Trong hệ trục toạ độ
quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba 
sao cho trong hệ trục toạ độ 
đồ thị hàm số đó trên đoạn 
mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại 
của đồ thị hàm số đó bằng 
(hình dưới), người ta có thể làm như sau: Chọn hệ trục toạ độ
với gốc là vị trí hai sườn đồi giao nhau, phương nằm ngang là trục đơn vị trên mỗi trục toạ độ là Chọn hai vị trí
lần lượt trên hai sườn đồi. Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được toạ độ của hai điểm và góc dốc (đơn vị: độ) tại điểm của sườn núi. Giả sử ta có và (hình dưới). Trong hệ trục toạ độ
quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba sao cho trong hệ trục toạ độ đồ thị hàm số đó trên đoạn mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số đó bằng Hãy xác định hàm số bậc ba đó và tính giá trị của 
Ta có: 
Lại có hệ số góc của tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số bằng 0,04
nên
.
Mà đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm
suy ra ta có hệ phương trình
Suy ra
Vậy hàm số cần tìm là
Lại có hệ số góc của tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số bằng 0,04
nên
.Mà đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm
suy ra ta có hệ phương trìnhSuy ra
Vậy hàm số cần tìm là