Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [975576]: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
A,
B,
C,
D,
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hoành độ
Cho
Vậy tọa độ giao điểm là
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 2 [801781]: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Cho
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm Đáp án: A
Câu 3 [809908]: Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Cho là giao điểm của đồ thị với trục tung. Đáp án: B
Câu 4 [677917]: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
.
Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm. Đáp án: A
Câu 5 [322750]: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
.
Sử dụng máy tính ta thấy phương trình này có 3 nghiệm phân biệt.
Ngoài ra các bạn có thể vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số , lấy tương giao với đường thẳng ngang cũng cho 3 giao điểm. Đáp án: C
Câu 6 [329157]: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A,
B,
C,
D,
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
.
Vậy có hai giao điểm. Đáp án: A
Câu 7 [319951]: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bao nhiêu điểm?
A, .
B, .
C, .
D,
Phương trình toạ độ giao điểm là :



Vậy đường thẳng và đồ thị hàm số tiếp xúc với nhau tại 1 điểm. Đáp án: B
Câu 8 [185185]: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ là Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm là:



Suy ra Đáp án: C
Câu 9 [318846]: Biết đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm . Tính độ dài đoạn .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:

+ Với .
+ Với .
Do đó đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm và .
Khi đó ta có . Đáp án: D
Câu 10 [319352]: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số
Gọi , với là nghiệm của pt(1), khi đó
Có Đáp án: A
Câu 11 [28888]: Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt Tính độ dài đoạn
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Vậy
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 12 [324334]: Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường cong Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
. Đáp án: B
Câu 13 [29511]: Cho phương trình . Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt?
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Phuơng trình có 3 nghiệm phân biệt khi đường nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng Chọn B.
Đáp án: B
Câu 14 [29528]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A,
B,
C,
D,
Đặt ta thu được phương trình
Phương trình này có 2 nghiệm dương khi do tổng hai nghiệm bằng 8 dương.
Ngoài ra,
Vậy
Đáp án: A
Câu 15 [512250]: Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số

.
Bảng biến thiên của hàm số như sau
1.1.png
Từ bảng biến thiên suy ra . Đáp án: C
Câu 16 [280806]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: . Xét phương trình .
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: .
Xét hàm số có . Cho .
Bảng biến thiên của
31.PNG
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi .
Do .
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu đề bài. Đáp án: B
Câu 17 [184822]: [Câu 41 – Mã 104]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
Ta có:
.
Hàm số có đúng 1 cực trị thuộc khoảng khi và chỉ khi có 1 nghiệm thuộc khoảng
có 1 nghiệm thuộc khoảng .
có 1 nghiệm thuộc khoảng .
Đặt
Bảng biến thiên
23-4 hình 1.PNG
Để có 1 nghiệm thuộc khoảng thì .
Vậy có 12 giá trị nguyên của m sao cho ứng với mỗi m hàm số có đúng 1 cực trị thuộc khoảng . Đáp án: B
Câu 18 [377607]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm
B, b) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
C, c) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
D, d) Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận.

Bảng biến thiên:
4.bienluansonghiem.png
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
a) Sai. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm
b) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
c) Đúng. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
d) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận.
Câu 19 [377608]: Cho hàm số và đường thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng
B, b) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng
C, c) cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn
D, d) cắt tại hai điểm phân biệt và
a) Sai. Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng .
b) Sai. Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng .
c) Đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Vậy cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn
d) Đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm:


Vậy cắt tại hai điểm phân biệt và
Câu 20 [307287]: Hai đồ thị của hàm số và có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A, 0.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm : (1)
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy hai đồ thị của hai hàm số đã cho có 3 điểm chung phân biệt Đáp án: B
Câu 21 [804556]: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:





Với Tọa độ giao điểm
Với Tọa độ giao điểm
Vậy Đáp án: B
Câu 22 [28891]: Biết hai đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm phân biệt . Khi đó diện tích tam giác bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm là
Vậy đồ thị cắt nhau tại và
Ta có: Vectơ pháp tuyến của là
Phương trình đường thẳng là
Khoảng cách
Diện tích tam giác là
Đáp án: D
Câu 23 [179466]: [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt.
(*) có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số

504.PNG
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
.
Mà Có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn bài toán Đáp án: A
Câu 24 [382763]: [Trích Đề Mẫu ĐGNL HN]: Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là

Ta có:


Lập bảng biến thiên của hàm số trên
Ta có v203.png
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 4 giá trị của thoả mãn ycbt.
Câu 25 [791427]: Điều kiện để phương trình có nghiệm là . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
ĐK: .
Xét hàm số .
Ta có .
Cho .
Bảng biến thiên:

Vậy YCBT . Đáp án: B
Câu 26 [184683]: [Câu 40 – Mã đề 102]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
Ta có:

.

Hàm số có đúng 1 cực trị thuộc khoảng khi và chỉ khi có 1 nghiệm thuộc khoảng
có 1 nghiệm thuộc khoảng
.



Đặt


Bảng biến thiên


23-4 hình 2.PNG
Để có 1 nghiệm thuộc khoảng thì .

Vậy có 24 giá trị nguyên của m sao cho ứng với mỗi m hàm số có đúng 1 cực trị thuộc khoảng .
Đáp án: A
Câu 27 [735882]: [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có bốn điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có:
Hàm số có bốn điểm cực trị có bốn nghiệm phân biệt có bốn nghiệm phân biệt
Xét hàm số Ta có:
Bảng biến thiên
143.PNG
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi
Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của thỏa mãn Đáp án: D
Câu 28 [307484]: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
+ Tập xác định: .
+ Đạo hàm:
+ Hàm số có cực trị nếu như phương trình có nghiệm và đổi dấu khi đi qua các nghiệm.
+ Xét phương trình: .
Ta có:
+ . Suy ra . Vậy
Do nên . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán. Đáp án: A
Câu 29 [508164]: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:
48.tiengiaidede31.png
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Xét phương trình
Dựa vào đồ thị, ta có
+) Phương trình (trong đó là nghiệm đơn và là nghiệm bội 2)
, .
+) Phương trình ( đều là các nghiệm đơn) , .
Suy ra , .
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng. Đáp án: A
Câu 30 [679690]: Cho hàm số với là các số thực và , có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có
+) (trong đó: đều là các nghiệm đơn)

+) (trong đó, là nghiệm kép; và đều là nghiệm đơn)

Suy ra

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 31 [31358]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như dưới đây.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A, 1.
B, 4.
C, 3.
D, 2.
Ta có:

Do đó,
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là Đáp án: C
Câu 32 [378257]: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
11117038.png
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Điều kiện
Không mất tính tổng quát, giả sử là hàm số bậc bốn.
Ta có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên , suy ra là tiệm cận ngang.
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng và lần lượt tại và nên và trong đó và
Khi đó Ta có
; ;
;
(hằng số).
Suy ra hàm số có ba đường tiệm cận đứng là , ,
Vậy hàm số đã cho có bốn tiệm cận. Đáp án: A
Câu 33 [309380]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
44.png
Đồ thị hàm số có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Điều kiện xác định của hàm số là
Ta có nên có
Suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang.
Từ bảng biến thiên ta có:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Và phương trình có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này không trùng với các nghiệm của phương trình
Do đó hàm số có 5 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 6 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
Đáp án: A
Câu 34 [311407]: Cho hàm số là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ
48.tiengiaidede5.png
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Vì hàm số là hàm số bậc ba nên Đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là
Lại có:
Với điều kiện thì phương trình có nghiệm kép và phương trình vô nghiệm.
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận. Chọn B.
Đáp án: B
Câu 35 [31343]: Hàm số bậc ba liên tục trên , đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
A, 3.
B, 6.
C, 4.
D, 5.
Điều kiện
Chú ý rằng
Xét thu được ba nghiệm trong đó
Xét thu được nghiệm kép và nghiệm
Xét thu được nghiệm kép và nghiệm
Như vậy,
Đối chiếu điều kiện xác định ta thu được 3 tiệm cận đứng. Đáp án: A