Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [133143]: Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?



A, 

B, 

C, 

D, 

Phương trình vận tốc là : 

Suy ra
Chọn B.
Đáp án: B



Suy ra


Câu 2 [383478]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích
(lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thòi gian bơm xăng
(phút) được cho bởi công thức
với
Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi
là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm
với
Hỏi xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?







A, 

B, 

C, 

D, 

Ta có:
.
Lại có:
.
Do đó
tại
.
Đáp án: B


Lại có:

Do đó


Câu 3 [358919]: Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức
với
trong đó
là hằng số,
là bán kính bình thường của khí quản,
là bán kính khí quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?





Xét hàm số
với



Ta có


Trong nửa khoảng 





Bảng biến thiên

Vậy bán kính của khí quản khi ho bằng
thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất.

Câu 4 [28846]: Một vật chuyển động theo quy luật
,
tính bằng giây, được tính là khoảng thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động;
tính bằng
, là quãng đường vật chuyển động trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc lớn nhất vật đạt được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.




A, 

B, 

C, 

D, 




Vậy chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [323849]: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
với
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc
của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng




A, 

B, 

C, 

D, 

Đáp án D
Ta có
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
. Vậy vận tốc đạt giá trị max trong 8s đầu tiên là 29m/s. Đáp án: D
Ta có


Dấu đẳng thức xảy ra khi

Câu 6 [31128]: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh ngày càng xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là
(người). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
Tốc độ trền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?




A, 4.
B, 6.
C, 5.
D, 3.
Ta có hàm tốc độ truyền bệnh là g(t)=

Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tính theo:

Lập BBT suy ra được tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 4.
Đáp án: A
Câu 7 [28562]: Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau
phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức
. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?


A, 10 phút.
B, 20 phút.
C, 15 phút.
D, 40 phút.
Ta có:
Như vậy tại thời điểm
phút thì số vi khuẩn lớn nhất.
Đáp án: D


Câu 8 [28573]: Giả sử độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
với
, trong đó
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân, đơn vị
. Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.




A, 

B, 

C, 

D, 

Khảo sát hàm số 

Vậy cần tiêm liều lượng 36mg để huyết áp giảm nhiều nhất. Đáp án: C



Vậy cần tiêm liều lượng 36mg để huyết áp giảm nhiều nhất. Đáp án: C
Câu 9 [30965]: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
được tính theo công thức
. Nếu coi
là hàm số xác định trên đoạn
thì đạo hàm
được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?






A, Ngày thứ 16.
B, Ngày thứ 15.
C, Ngày thứ 5.
D, Ngày thứ 19.
Tốc độ truyền bệnh là

Xét
với
suy ra



Do đó,
Chọn B
Đáp án: B 
Câu 10 [30963]: Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh
thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ
được xác định bởi công thức
(tấn) với
Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?




A, 60.
B, 45.
C, 30.
D, 25.
Đáp án B.

Ta có:
Đáp án: B


Ta có:



Câu 11 [28541]: Một công ty dự kiến bán được
lô hàng nếu tổng chi phí cho quảng cáo là
và
liên hệ với nhau bởi công thức
, x thuộc đoạn
, đơn vị của
là triệu đồng. Hãy tìm số lô hàng lớn nhất mà công ty bán được sau đợt quảng cáo.






A, 4800 lô hàng.
B, 5500 lô hàng.
C, 6000 lô hàng.
D, 8400 lô hàng.
Ta có: 




Do
nên
thì
lô hàng Đáp án: C



Câu 12 [28543]: Một công ty đang lên kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là
, trong đó
là số sản phẩm được cải tiến,
. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí đạt giá trị nhỏ nhất.



A, 7 đơn vị sản phẩm.
B, 8 đơn vị sản phẩm.
C, 5 đơn vị sản phẩm.
D, 10 đơn vị sản phẩm.
Đính chính sách: "Sửa đáp án D thành 10"
Thầy Tuấn-Xin lỗi các em về lỗi đề (sách 3000 bài tập nên không thể tránh khỏi trong lần đầu xuất bản) - Các em sửa lại đề theo đề Web nhé!. Cảm ơn các em nhiều!
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Thầy Tuấn-Xin lỗi các em về lỗi đề (sách 3000 bài tập nên không thể tránh khỏi trong lần đầu xuất bản) - Các em sửa lại đề theo đề Web nhé!. Cảm ơn các em nhiều!
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:



Dấu đẳng thức xảy ra khi 


Như vậy, số sản phẩm cần sản xuất là 10. Đáp án: D
Câu 13 [28567]: Sau khi phát hiện một bệnh dịch các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là
.
Giả định
là hàm số biểu diễn tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh đạt giá trị lớn nhất.




A, Ngày thứ 18.
B, Ngày thứ 16.
C, Ngày thứ 12.
D, Ngày thứ 20.
Hàm số tốc độ truyền bệnh là

Dấu bằng xảy ra khi

Như vậy tại ngày thứ 18 tốc độ truyền bệnh lớn nhất.
Đáp án: A
Câu 14 [791981]: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong
giờ được cho bởi công thức
Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?


A, 4 giờ.
B, 3 giờ.
C, 1 giờ.
D, 2 giờ.
Đáp án C
Hàm nồng độ thuốc
Cực trị là
nên sau 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất. Đáp án: C
Hàm nồng độ thuốc


Cực trị là

Câu 15 [382764]: [Trích đề thi Mẫu ĐGNL Hà Nội]: Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức
với
là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?
Đáp số:…………………………………….


Đáp số:…………………………………….
Ta có: 
.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có độ cao cực đạt mà vật có thể đạt được so với mặt đất là
.


Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có độ cao cực đạt mà vật có thể đạt được so với mặt đất là

Câu 16 [390976]: Nhiệt độ T của một người trong cơn bệnh được cho bởi công thức
trong đó T là nhiệt độ (°F-Fahrenheit) theo thời gian t trong ngày. Tìm nhiệt độ lớn nhất độ celcius (°C-Celcius) của người bệnh trong ngày và thời điểm mà nó xảy ra ? (Biết rằng
)


Đáp số:…………………………………….
Ta có:
;
.
Lại có:
;
;
.
Suy ra
.
Vậy nhiệt độ lớn nhất độ celcius của người bệnh trong ngày và thời điểm mà nó xảy ra là



Lại có:



Suy ra

Vậy nhiệt độ lớn nhất độ celcius của người bệnh trong ngày và thời điểm mà nó xảy ra là

Câu 17 [358917]: Trong
giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó
được tính bằng giây và
tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu m/s trong
giây đầu tiên đó?





Ta có:
;
;
Lại có:
;
;
.
Suy ra
Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng
trong 5 giây đầu tiền.





Lại có:



Suy ra

Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng

Câu 18 [373499]: Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:
(con), trong đó
là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.


Xét hàm số


Ta có

Khi đó, với

Bảng biến thiên của hàm số như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
đạt giá trị lớn nhất bằng
tại



Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng là
con.

Câu 19 [28560]: Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian
giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức
. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó là cao nhất?


A,
B,
C,
D,
Điền đáp án: 1
Ta có:
Do
nên
giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máu lớn nhất.
Đáp án: D 

Câu 20 [319397]: Do lưu lượng nước từ thượng nguồn sông Đồng Nai đổ về lớn, trong khi hồ chứa đã tích gần đạt độ cao trình thiết kế, do đó công ty thủy điện Trị An đã xả nước điều tiết qua đập tràn. Tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây để đảm bảo an toàn nhất cho hạ du được cho bởi công thức
, trong đó
là lưu lượng nước xả qua đập tràn trong một giây (
được tính bằng đơn vị
). Lưu lượng nước
xả qua đập tràn là bao nhiêu để tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất?





Ta có: 

.



Dấu "=" xảy ra khi

Vậy lưu lượng nước xả qua đập tràn là
thì tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất.

Đáp số cần điền: 150
Đáp án: C
Câu 21 [28250]: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách. Giả sử một chuyến xe chở
hành khách thì giá cho mỗi hành khách là
đơn vị nghìn đồng. Xác định doanh thu lớn nhất có thể xảy ra của chuyến xe buýt đó (Viết đáp số với đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần mười).


A,
B,
C,
D,
HD: Ta có doanh thu là
Tính
Đáp án: 1,6 triệu đồng.
Câu 22 [28261]: Một công ty chuyên sản xuất kim cương, theo nghiên cứu nếu mỗi viên kim cương giá
(nghìn USD) thì lợi nhuận thu được từ việc bán kim cương đó là
, đơn vị nghìn USD. Hỏi khi bán một viên kim cương công ty này có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu tiền lãi, biết rằng giá bán của mỗi viên kim cương do công ty này sản xuất không vượt quá 6000 USD.


A,
B,
C,
D,
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có 
(nghìn USD)
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy số tiền lãi thu được nhiều nhất khi bán một viên kim cương là
USD.
Đáp án: 2000 USD. Đáp án: D


Dấu “=” xảy ra khi


Vậy số tiền lãi thu được nhiều nhất khi bán một viên kim cương là

Đáp án: 2000 USD. Đáp án: D
Câu 23 [30960]: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức: $f(v) = \frac{{290,4v}}{{0,36{v^2} + 13,2v + 264}}$(xe/giây), trong đó $v\,\left( {km/h} \right)$ là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tính vận tốc trung bình (đơn vị km/h và làm tròn đến hai chữ số thập phân) của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Ta có: $f\left( v \right)=\frac{290,4}{0,36v+13,2+\frac{264}{v}}\le \frac{290,4}{13,2+2\sqrt{0,36v.\frac{264}{v}}}=\frac{290,4}{13,2+\frac{6\sqrt{66}}{5}}.$
Dấu bằng xảy ra khi $\left\{ \begin{align}
& v>0 \\
& 0,36v=\frac{264}{v} \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow v=\frac{10\sqrt{66}}{3}.$
& v>0 \\
& 0,36v=\frac{264}{v} \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow v=\frac{10\sqrt{66}}{3}.$
Điền đáp án: 27,08
Đáp án: B
Câu 24 [31010]: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu
là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình
với
. Nếu bán kính lõi là
thì vật liệu cách nhiệt có bề dày
bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?






A,
B,
C,
D,
Ta có:




Lại có,
khi




ĐIền đáp án: 3,3
Đáp án: C
Câu 25 [383479]: [Nguồn SGK Kết Nối Tri Thức]: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số
trong đó thời gian
được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm
sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi tốc độ bán hàng lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp số:…………………………………….

trong đó thời gian


Đáp số:…………………………………….
Ta có:
và


Do đó, doanh số luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá 5 000.
Ta có: 


Do
với mọi
và
với mọi
, nên
đạt GTLN tại
và







Vậy sau khi phát hành sản phẩm khoảng 1,6 năm thì tốc độ bán hàng lớn nhất.