Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [30981]: Một khách sạn có 40 phòng. Tính toán bằng số liệu thống kê với dữ liệu quá khứ người ta ước lượng được rằng nếu đặt ra mức giá cho một phòng là 
(nghìn đồng/ngày) thì mỗi ngày sẽ cho thuê được số phòng là 
với 
Nếu giá thuê phòng đắt hơn 
nghìn đồng/ngày thì không có khách nào thuê phòng. Với thông tin trên thì khách sạn cần đưa ra mức giá 
là bao nhiêu để được doanh thu lớn nhất?
(nghìn đồng/ngày) thì mỗi ngày sẽ cho thuê được số phòng là với Nếu giá thuê phòng đắt hơn nghìn đồng/ngày thì không có khách nào thuê phòng. Với thông tin trên thì khách sạn cần đưa ra mức giá là bao nhiêu để được doanh thu lớn nhất? A, 600.
B, 500.
C, 400.
D, 700.
Doanh thu của khách sạn là 
Xét hàm số 
trên 
có 
trên có Suy ra 
Vậy giá trị 
cần tìm là 
nghìn đồng/ ngày. Chọn C.
Đáp án: C cần tìm là nghìn đồng/ ngày. Chọn C.
Câu 2 [30989]: Công ty du lịch Ban Mê dự định tổ chức tour xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tour là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty khuyến mãi theo hình thức cứ thêm 20 người tham gia thì giá tour giảm 100 nghìn đồng. Hỏi công ty phải bán giá tour là bao nhiêu đồng để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.
A, 1375000.
B, 3781250.
C, 2500000.
D, 3000000.
Nếu 150 người tham gia thì giá là 2 triệu đồng=2000 nghìn đồng
Nếu
người tham gia thì giá là 
nghìn đồng
Doanh thu thu được là
Lại có
Khi đó ta suy ra được
Vậy công ty phải bán giá tua là
nghìn đồng. Đáp án: A
Nếu
người tham gia thì giá là nghìn đồngDoanh thu thu được là
Lại có
Khi đó ta suy ra được
Vậy công ty phải bán giá tua là
nghìn đồng. Đáp án: A
Câu 3 [28258]: Một người thợ gốm Bát Tràng mong muốn bán mỗi chiếc bình của mình với giá 
(triệu đồng/1 chiếc) thì có thể bán được 
(chiếc). Giả sử với mỗi chiếc bình, người thợ phải tốn kém 8 triệu đồng để sản xuất và hoàn thiện. Tính giá bán một chiếc bình để người thợ có lợi nhuận lớn nhất (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).
(triệu đồng/1 chiếc) thì có thể bán được (chiếc). Giả sử với mỗi chiếc bình, người thợ phải tốn kém 8 triệu đồng để sản xuất và hoàn thiện. Tính giá bán một chiếc bình để người thợ có lợi nhuận lớn nhất (số tiền làm tròn đến hàng nghìn). A, 37 triệu 410 nghìn đồng.
B, 28 triệu 320 nghìn đồng.
C, 20 triệu 230 nghìn đồng.
D, 34 triệu 120 nghìn đồng.
Giá thực một chiếc bình là 
(triệu). 
(triệu). Lợi nhuận khi bán 
chiếc bình là 
chiếc bình là Ta có 
Bảng biến thiên
Như vậy cần bán một chiếc bình với giá 
(triệu) tức 
triệu 
nghìn đồng để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Đáp án: A (triệu) tức triệu nghìn đồng để thu được lợi nhuận lớn nhất. Chọn đáp án A.
Câu 4 [399663]: Một vật chuyển động theo quy luật 
với t (giây, 
) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Trong 6 giây đầu tiên, vật chuyển động được quãng đường bằng 252 mét.
b) Sau 3 giây vận tốc của vật đạt 72 m/s.
c) Vận tốc của vật giảm từ giây thứ 6 đến giây thứ 9.
d) Kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 81 m/s.
với t (giây, ) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.a) Trong 6 giây đầu tiên, vật chuyển động được quãng đường bằng 252 mét.
b) Sau 3 giây vận tốc của vật đạt 72 m/s.
c) Vận tốc của vật giảm từ giây thứ 6 đến giây thứ 9.
d) Kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 81 m/s.
a) Đúng. Quãng đường vật chuyển động được trong 6 giây đầu tiên là:
b) Sai. Ta có
Vậy sau 3 giây vận tốc của vật đạt
c) Sai. Ta có
Vậy vận tốc của vật giảm từ giây thứ 9 đến giây thứ 10.
d) Đúng. Ta có
Tính được
Vậy kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 81 m/s,
b) Sai. Ta có
Vậy sau 3 giây vận tốc của vật đạt
c) Sai. Ta có
Vậy vận tốc của vật giảm từ giây thứ 9 đến giây thứ 10.
d) Đúng. Ta có
Tính được
Vậy kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 81 m/s,
Câu 5 [399664]: Một chuyến xe của hãng xe X có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Giả sử một chuyến xe chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 
đơn vị nghìn đồng.
a) Nếu chở tối đa 50 hành khách thì số tiền thu được là 20,025 triệu đồng.
b) Một chuyến xe thu được xấp xỉ 20,045 triệu khi có 30 hành khách.
c) Một chuyến xe thu được số tiền nhiều nhất là khoảng 23 triệu đồng.
d) Một chuyến xe thu được số tiền nhiều nhất khi có 35 hành khách.
đơn vị nghìn đồng. a) Nếu chở tối đa 50 hành khách thì số tiền thu được là 20,025 triệu đồng.
b) Một chuyến xe thu được xấp xỉ 20,045 triệu khi có 30 hành khách.
c) Một chuyến xe thu được số tiền nhiều nhất là khoảng 23 triệu đồng.
d) Một chuyến xe thu được số tiền nhiều nhất khi có 35 hành khách.
Gọi số tiền một chuyến xe chở 
hành khách thu được là 
Khi đó:
(nghìn đồng).
Ta có:
a) Sai. Nếu có 50 hành khách số tiền thu được là 20,25 triệu đồng.
b) Đúng. Khi có 30 hành khách thì chuyến xe thu được số tiền là:
(nghìn đồng) 
(triệu đồng).
c) Sai. Một chuyến xe thu được số tiền nhiều nhất là khoảng 20,971 triệu đồng.
d) Sai. Một chuyến xe thu được số tiền nhiều nhất khi có 40 hành khách.
hành khách thu được là Khi đó:
(nghìn đồng).Ta có:
a) Sai. Nếu có 50 hành khách số tiền thu được là 20,25 triệu đồng.
b) Đúng. Khi có 30 hành khách thì chuyến xe thu được số tiền là:
(nghìn đồng) (triệu đồng).c) Sai. Một chuyến xe thu được số tiền nhiều nhất là khoảng 20,971 triệu đồng.
d) Sai. Một chuyến xe thu được số tiền nhiều nhất khi có 40 hành khách.
Câu 6 [399665]: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) của một công ty được cho bởi 
được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn lả 4 nghìn đồng. Tỷ số 
với 
là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tap chí khi xuất bản x cuốn.
a) Tổng chi phí để sản xuất
cuốn tạp chí là 
b) Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản 5000 cuốn là 9000 đồng.
c) Công ty nên xuất bản 9000 cuốn tạp chí để chi phí trung bình cho mỗi cuốn là nhỏ nhất.
d) Chi phí thấp nhất cho mỗi cuốn tạp chí là 22.000 đồng.
được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn lả 4 nghìn đồng. Tỷ số với là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tap chí khi xuất bản x cuốn. a) Tổng chi phí để sản xuất
cuốn tạp chí là b) Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản 5000 cuốn là 9000 đồng.
c) Công ty nên xuất bản 9000 cuốn tạp chí để chi phí trung bình cho mỗi cuốn là nhỏ nhất.
d) Chi phí thấp nhất cho mỗi cuốn tạp chí là 22.000 đồng.
a) Đúng.
Tổng chi phí để sản xuất
cuốn tạp chí là
(vạn đồng).
b) Sai.
Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản 5000 cuốn là
(vạn đồng).
c) Sai.
Ta có
Khi đó
Suy ra
đồng
d) Đúng. Chi phí thấp nhất cho mỗi cuốn tạp chí là 22.000 đồng.
Tổng chi phí để sản xuất
cuốn tạp chí là (vạn đồng). b) Sai.
Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản 5000 cuốn là
(vạn đồng). c) Sai.
Ta có
Khi đó
Suy ra
đồng d) Đúng. Chi phí thấp nhất cho mỗi cuốn tạp chí là 22.000 đồng.
Câu 7 [399666]: Một cửa hàng bán lẻ một sản phẩm với giá là 300.000 VNĐ. Với giá bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 20.000 VNĐ thì số sản phẩn bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 167.500 VNĐ.
a) Nếu giá bán 1 sản phẩm bằng
nghìn VNĐ thì số sản phẩm bán được là 225 sản phẩm.
b) Nếu giữ nguyên giá là 300 nghìn VNĐ thì lợi nhuận cửa hàng thu được là 3387,5 nghìn VNĐ.
c) Để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán cho mỗi sản phẩm là 200 nghìn VNĐ.
d) Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể đạt được là
nghìn VNĐ.
a) Nếu giá bán 1 sản phẩm bằng
nghìn VNĐ thì số sản phẩm bán được là 225 sản phẩm.b) Nếu giữ nguyên giá là 300 nghìn VNĐ thì lợi nhuận cửa hàng thu được là 3387,5 nghìn VNĐ.
c) Để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán cho mỗi sản phẩm là 200 nghìn VNĐ.
d) Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể đạt được là
nghìn VNĐ.
Giá bán 1 sản phẩm bằng 
Khi đó số sản phẩm bán được là
(sản phẩm)
Suy ra lợi nhuận thu được là
(nghìn VNĐ)
a) Đúng.
Ta có
Suy ra số sản phẩm bán được là
(sản phẩm)
b) Sai.
Nếu giữ nguyên giá là
nghìn VNĐ thì lợi nhuận của hàng thu được là
(nghìn VNĐ)
c) Sai.
Xét hàm số
Để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì
là lớn nhất.
Bảng biến thiên
Suy ra
Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán cho mỗi sản phẩm là
(nghìn VNĐ)
d) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên của phần c) suy ra lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể đạt được là
(nghìn VNĐ)
Khi đó số sản phẩm bán được là
(sản phẩm)
Suy ra lợi nhuận thu được là
(nghìn VNĐ)
a) Đúng.
Ta có
Suy ra số sản phẩm bán được là
(sản phẩm)
b) Sai.
Nếu giữ nguyên giá là
nghìn VNĐ thì lợi nhuận của hàng thu được là
(nghìn VNĐ)
c) Sai.
Xét hàm số
Để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì
là lớn nhất.
Bảng biến thiên
Suy ra
Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán cho mỗi sản phẩm là
(nghìn VNĐ) d) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên của phần c) suy ra lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể đạt được là
(nghìn VNĐ)
Câu 8 [390977]: Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với 
sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là 
(đơn vị nghìn đồng). Mỗi sản phẩm công ty bán với giá 
Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm mình làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất?
sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là (đơn vị nghìn đồng). Mỗi sản phẩm công ty bán với giá Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm mình làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất? Đáp số:…………………………………….
Gọi 
là số sản phẩm mà công ty A cần sản xuất để thu được lợi
nhuận cao nhất. 
Lợi nhuận mà công ty thu được là: 
là số sản phẩm mà công ty A cần sản xuất để thu được lợi
nhuận cao nhất. Khi đó, nếu bán
hết số sản phẩm thì doanh thu là: 
Lợi nhuận mà công ty thu được là: Bài toán trở
thành tìm giá trị lớn nhất của 
với 
Có: 
với Có: Ta có bảng biến
thiên:
Vậy để thu về lợi
nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 68 sản phẩm.
Câu 9 [28546]: Một nhà máy sản xuất máy tính vừa làm ra $x$ sản phẩm mới và bán với giá là $P\left( x \right) = 1000 - x$ (USD) cho mỗi sản phẩm. Nhà sản xuất xác định rằng tổng chi phí làm ra $x$ sản phẩm là $C\left( x \right) = 3000 + 20x$ (USD). Nhà máy muốn có lợi nhuận lớn nhất thì giá của mỗi sản phẩm là bao nhiêu?
Lợi nhuận của nhà sản xuất là $L=xP\left( x \right)-C\left( x \right)=x\left( 1000-x \right)-\left( 3000+20x \right)$
$=-{{x}^{2}}+980x-3000=-{{\left( x-490 \right)}^{2}}+237100\le 237100.$
Dấu “=” xảy ra khi $x=490.$
Vậy giá bán mỗi sản phẩm là 1000-490=510
$=-{{x}^{2}}+980x-3000=-{{\left( x-490 \right)}^{2}}+237100\le 237100.$
Dấu “=” xảy ra khi $x=490.$
Vậy giá bán mỗi sản phẩm là 1000-490=510
Vậy nhà máy muốn có lợi nhuận nhất thì giá của mỗi sản phẩm là $510$USD.
Đáp án: A
Câu 10 [390978]: Công ty B chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với 
sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là 
(nghìn đồng). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá 
(nghìn đồng). Hãy xác định số sản phẩm công ty B cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm mình làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất?
sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là (nghìn đồng). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá (nghìn đồng). Hãy xác định số sản phẩm công ty B cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm mình làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất? Đáp số:…………………………………….
Gọi 
là số sản phẩm mà công ty B cần sản xuất để thu được lợi nhuận cao nhất.
Khi đó, nếu bán hết số sản phẩm thì doanh thu là:
Lợi nhuận mà công ty thu được là: 
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của
với 
Có:
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để thu về lợi nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 100 sản phẩm.
là số sản phẩm mà công ty B cần sản xuất để thu được lợi nhuận cao nhất. Khi đó, nếu bán hết số sản phẩm thì doanh thu là:
Lợi nhuận mà công ty thu được là: Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của
với Có:
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để thu về lợi nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 100 sản phẩm.
Câu 11 [30992]: Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có 
con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng 
(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích bề mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích bề mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A,
B,
C,
D,
Cách 1:
Khối lượng cá mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch bằng
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều nhất. Chọn A.
Cách 2:
Vì khối lượng của mỗi con cá là số dương nên ta có điều kiện
Ta có khối lượng cá trên mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch bằng
Xét hàm số
trên khoảng 
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT, ta thấy khối lượng cá trên mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch lớn nhất là 2880 gam tại
Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích bề mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều nhất.
Đáp án: 12 Đáp án: A
Khối lượng cá mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch bằng
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều nhất. Chọn A.
Cách 2:
Vì khối lượng của mỗi con cá là số dương nên ta có điều kiện
Xét hàm số
trên khoảng Bảng biến thiên
Dựa vào BBT, ta thấy khối lượng cá trên mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch lớn nhất là 2880 gam tại
Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích bề mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều nhất.
Đáp án: 12 Đáp án: A
Câu 12 [390979]: Một doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe máy với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán với giá 40 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua là 2000 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra sẽ tăng thêm 800 chiếc. Để sau khi đã thực hiện việc giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất thì doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Đáp số:…………………………………….
Gọi 
triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá, 
Khi đó: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là:
( đồng).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là:
(chiếc).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là:
Có:
Xét hàm số
trên đoạn 
có bảng biến thiên sau:
Để sau khi đã thực hiện việc giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất thì doanh nghiệp phải định giá bán mới là:
(triệu đồng).
triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá, Khi đó: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là:
( đồng). Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là:
(chiếc). Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là:
Có:
Xét hàm số
trên đoạn có bảng biến thiên sau: Để sau khi đã thực hiện việc giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất thì doanh nghiệp phải định giá bán mới là:
(triệu đồng).
Câu 13 [383480]: [Trích SGK Kết Nối Tri Thức]: Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu (nghìn đồng) để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?
Gọi 
là số lần giảmgiá vé.
Khi đó, giá vé sau khi giảm là:
(nghìn đồng).
Sau mỗi lần giảm giá thì có thêm 3000 khán giả.Do đó tổng số khán giả đến xem là:
Vì sân vận động có sức chứa 55000 khán giảnên
Doanh thu từ tiền bán vé là:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất củahàm số:
Có:
Ta có bảng biến thiên:
Dể doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất ban tổ chức nên đặt giá vé là:
(nghìn đồng).
là số lần giảmgiá vé. Khi đó, giá vé sau khi giảm là:
(nghìn đồng). Sau mỗi lần giảm giá thì có thêm 3000 khán giả.Do đó tổng số khán giả đến xem là:
Vì sân vận động có sức chứa 55000 khán giảnên
Doanh thu từ tiền bán vé là:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất củahàm số:
Có:
Ta có bảng biến thiên:
Dể doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất ban tổ chức nên đặt giá vé là:
(nghìn đồng).
Câu 14 [30988]: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 
nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?
nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất? A, 4 máy.
B, 6 máy.
C, 5 máy.
D, 7 máy.
Đáp án C.
Gọi 
là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi lớn nhất.
là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi lớn nhất. Khi đó, chi phí dành cho 
máy in trong một giờ là 
nghìn đồng.
máy in trong một giờ là nghìn đồng. Chi phí vận hành 
nghìn đồng.
Số bản in trong môt giờ là 
Thời gian để in xong 
tờ quảng cáo là 
giờ.
nghìn đồng.
Số bản in trong môt giờ là Thời gian để in xong tờ quảng cáo là giờ. Vậy tổng chi phí là 
nghìn đồng.
nghìn đồng. Để lãi là nhiều nhất thì tổng chi phí là thấp nhất, vậy ta tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí.
Thay các giá trị 
ta thấy giá trị nhỏ nhất là 
Đáp án: C ta thấy giá trị nhỏ nhất là
Câu 15 [28557]: Anh phong có một cái áo với diện tích 
để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con/
và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/
thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 
. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).
để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con/ và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/ thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm . Để tổng năng suất cao nhất thì vụ anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).
Điền đáp án: 1100.
Số cá anh Phong thả trong vụ vừa qua là
(con)
Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần là
Theo đề bài ta có phương trình:
Vậy số cá giống để thả trong lần tiếp theo là:
(con) Đáp án: C
Số cá anh Phong thả trong vụ vừa qua là
(con)
Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần là
Theo đề bài ta có phương trình:
Vậy số cá giống để thả trong lần tiếp theo là:
(con) Đáp án: C
Câu 16 [30982]: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ thêm 50.000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
A, 115.250.000.
B, 101.250.000.
C, 100.00.000.
D, 100.250.000.
50 căn hộ mỗi căn hộ thuê với giá 
đồng thì mỗi tháng thu được 
đồng.
đồng thì mỗi tháng thu được đồng. Gọi 
là số căn hộ bị bỏ trống thì số tiền thu thêm là 
và số căn hộ cho thuế 
là số căn hộ bị bỏ trống thì số tiền thu thêm là và số căn hộ cho thuế Sau một tháng công ty đó thu được 
đồng.
đồng. Để được doanh thu cao nhất 
hay 
đạt lớn nhất 
hay đạt lớn nhất Khi đó số tiền cao nhất công ty thu được là 
đồng. Chọn B
Đáp án: B đồng. Chọn B
Câu 17 [30987]: Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?
A, 32420000 đồng.
B, 32400000 đồng.
C, 34400000 đồng.
D, 34240000 đồng.
Gọi 
(nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau.
(nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau. Số tiền bán mỗi một kg rau sau khi tăng là 
(nghìn đồng).
Đáp án: A (nghìn đồng). Số kg rau thừa là 
Tổng số kg rau bán được là 
(kg).
(kg). Tổng số tiền thu được là 
Mà 
Do đó, 
dấu bằng xảy ra khi 
dấu bằng xảy ra khi Vậy số tiền nhiều nhất bán được là 
đồng.
Điền đáp án 32
đồng.
Điền đáp án 32
Câu 18 [383481]: [Trích Sách chuyên đề Kết Nối Tri Thức]: Giả sử 
(nghìn đồng) là hàm chi phí và 
(nghìn đồng) là hàm cầu của 
đơn vị một loại hàng hoá nào đó. Biết lợi nhuận bằng hiệu của doanh thu trừ chi phí. Hỏi lợi nhuận thu được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
(nghìn đồng) là hàm chi phí và (nghìn đồng) là hàm cầu của đơn vị một loại hàng hoá nào đó. Biết lợi nhuận bằng hiệu của doanh thu trừ chi phí. Hỏi lợi nhuận thu được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Ta có hàm doanh thu là 
(nghìn đồng)
Suy ra ta có hàm lợi nhuận là:
br> Xét hàm lợi nhuận 
với 
Ta có
Ta có
và 
nên lợi nhuân thu được lớn nhất là khoảng 
triệu đồng.
(nghìn đồng) Suy ra ta có hàm lợi nhuận là:
br> Xét hàm lợi nhuận với Ta có
Ta có
và nên lợi nhuân thu được lớn nhất là khoảng triệu đồng.
Câu 19 [383482]: [Trích Sách chuyên đề Cánh Diều]: Một cửa hàng nhập bưởi da xanh với giá nhập là 150 000 đồng/1 quả và bán bưởi đó với giá bán là 200 000 đồng/1 quả. Với giá bán này thì cửa hàng dự kiến chỉ bán được 50 quả. Cửa hàng này quyết định giảm giá bán. Biết rằng nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 10 000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán bưởi để (đơn vị nghìn đồng) cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất.
Đáp số:…………………………………….
Đáp số:…………………………………….
Gọi 
là số lần giảm giá bán bưởi 
Khi đó số tiền giảm giá cho mỗi quả bưởi là
Suy ra giá bán của mỗi quả bưởi là
và số bưởi bán được là 
Lợi nhuận cửa hàng thu được là
Xét hàm số
với 
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
tại 
Suy ra giá bán bưởi để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất là
đồng.
Vậy cửa hàng cần bán bưởi với giá
đồng/ 1 quả để số tiền lãi thu được là lớn nhất.
là số lần giảm giá bán bưởi
Khi đó số tiền giảm giá cho mỗi quả bưởi là
Suy ra giá bán của mỗi quả bưởi là
và số bưởi bán được là
Lợi nhuận cửa hàng thu được là
Xét hàm số
với
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
tại
Suy ra giá bán bưởi để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất là
đồng.
Vậy cửa hàng cần bán bưởi với giá
đồng/ 1 quả để số tiền lãi thu được là lớn nhất.
Câu 20 [384375]: Một nhà xuất bản nhận in 4000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cài đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt máy in là 12 USD/máy, chi phí giám sát là 9USD/giờ. Tính số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất ?
Đáp số:…………………………………….
Gọi 
là số máy in nhà xuất bản sử dụng.
là số máy in nhà xuất bản sử dụng. Khi đó, thời gian
nhà xuất bản cần đề in xong 4000 ấn phẩm là: 
(giờ).
(giờ). Tổng chi phí in
nhà xuất bản phải trả là: 
(USD).
(USD). Nhận
xét: 
(Bất
đăng thức Cauchy) với 
(Bất
đăng thức Cauchy) với Dấu “
” xảy ra
khi và chỉ khi 
” xảy ra
khi và chỉ khi Vậy để chi phí in
là nhỏ nhất thì số máy in nhà xuất bản nên sử dụng là 10 máy in.
Câu 21 [30980]: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?
A, 21 USD/người.
B, 18 USD/người.
C, 14 USD/người.
D, 16 USD/người.
Gọi giá vé sau khi điều chỉnh là 
USD.
Số lượng khách hàng sau khi điều chỉnh giá vé là
người.
Vậy tổng thu nhập cần tính là
Ta thấy,
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá vé cần tính là 14 USD/ người. Chọn C Đáp án: C
USD. Số lượng khách hàng sau khi điều chỉnh giá vé là
người. Vậy tổng thu nhập cần tính là
Ta thấy,
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá vé cần tính là 14 USD/ người. Chọn C Đáp án: C
Câu 22 [384376]: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái tivi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10 USD một cái một năm. Để đặt hàng nhà sản xuất thì mỗi lần chi phí cố định là 20 USD, cộng thêm 9 USD mỗi cái. Biết rằng số lượng tivi trung bình gửi trong kho bằng một nửa số tivi của mỗi lần đặt hàng. Như vậy cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất bao nhiêu lần mỗi năm để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất ?
Đáp số:…………………………………….
Đáp số:…………………………………….
Gọi 
là số tivi mỗi lần đặt hàng, ta có 
là số tivi mỗi lần đặt hàng, ta có Khi đó, số lượng tivi trung bình gửi trong kho sẽ là 
Vì vậy, chi phí gửi hàng trong khi mỗi năm sẽ là: 
Số lần đặt hàng mỗi năm sẽ là: 
Do đó chi phí đặt hàng mỗi năm sẽ là: 
Vậy chi phí hàng tồn kho là: 
Từ đây, bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của 
với 
với Ta có: 
Do 
nên 
nên Khi đó số lần đặt hàng mỗi năm sẽ là: 
lần.
lần.