Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [5873]: Một tấm kẽm hình vuông có cạnh bằng . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh và cho đến khi và trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
Screenshot_10.png
A,
B,
C,
D,
HD: Thể tích khối lăng trụ được tạo thành là
Thể tích đạt GTLN khi lớn nhất.
Hay
Xét hàm số (Áp dụng BĐT
Dấu bằng xảy ra
Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [382886]: Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là và Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi thể tích khối chóp lớn nhất bằng bao nhiêu dm^3 (Viết kết quả làm tròn
đến hàng phần mười)

Giả sử
Chiều cao hình chóp là:

Ta có:

Đặt
Câu 3 [31003]: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ biển Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc . Vị trí của điểm cách một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
A,
B,
C,
D,
HD: Đặt
Tam giác vuông tại có
Thời gian đi từ là
Thời gian đi từ là
Tổng thời gia thời gian đi từ là
Xét hàm số trên khoảng có
Phương trình
Vậy để đi từ nhanh nhất khi cách một khoảng Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [31024]: Một người cần đi từ khách sạn bên bờ biển đến hòn đảo Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo nhất là . Người đó có thể di đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là , đi đường bộ là . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất ()?
A,
B,
C,
D,
HD: Đặt
Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là
Khảo sát hàm số trên ta được:

Suy ra
Vậy chi phí nhỏ nhất cần phải bỏ khi người đó đi bộ và chi phí thấp nhất là 160 USD.
Chọn B. Đáp án: B
Câu 5 [307636]: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát trong đất liền (điểm ) ra đảo (điểm ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ đến là 60 km, khoảng cách từ đến là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm cách bao nhiêu km để mắc dây điện từ đến rồi từ đến chi phí thấp nhất? (Đoạn trên bờ, đoạn dưới nước )
39.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta gọi khoảng cách .
Tính được khoảng cách .
Suy ra hàm số tính chi phí dây điện từ A đến G rồi G đến C là

Tính ra nghiệm , ta lập BBT như sau
39b.png
Vậy chi phí thấp nhất khi . Đáp án: D
Câu 6 [384769]: Trong nội dung thi điền kinh và bơi lội phối hợp được diễn ra tại một hồ bơi có chiều rộng 50 m và chiều dài 200 m. Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A đến B như hình vẽ. Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục bơi về đích nhanh nhất ? Biết rằng vận tốc của vận động viên khi chạy trên bờ và khi bơi lần lượt là 4,5 m/s và 1,5 m/s. 
03-bsungdunghs.png
 Đáp số:……………………………
Gọi quãng đường vận động viên chạy trên bờ là:
Khi đó quãng đường vận động viên bơi dưới nước sẽ là:
Thời gian cho cả quãng đường đi (cả trên bờ và dưới nước) là:

Yêu cầu bài toán tương đương với: Tìm để đạt giá trị nhỏ nhất.
Có:
Bảng biến thiên:
TO.20.png
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thì đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 [31013]: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí tới điểm về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến . Biết anh ấy có thể chèo thuyền , chạy và quãng đường . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến .
A,
B,
C,
D,
HD: Thời gian đi từ đến là
Thời gian đi từ đến rồi đến là
Goi
Xét hàm số
Suy ra
Suy ra thời gian ngắn nhất bằng Chọn D.
Đáp án: D
Câu 8 [358939]: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân như Hình 36 (bờ sông là đường thẳng không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
2.png

Viết kết quả làm tròn kết quả đến hang đơn vị.
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên và đặt
Có: và
Diện tích hình thang là:
Có:
Bảng biến thiên:
TO.21.png
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là
Câu 9 [5882]: Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới, biết mặt cắt của máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ, có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn. Hỏi bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất?
A,
B,
C,
D,
HD: Mặt đáy của máng xối nước thang cân có đáy lớn là đáy bé là
Cạnh bên của hình thang là suy ra chiều cao của hình thang là
TO.44.png
Khi đó
Đến đây chúng ta có thể xét hàm hoặc sử dụng CASIO, CALC các giá trị để bài đã cho ta được
Do đó ta thấy
Đáp án: C
Câu 10 [31001]: Một sợi dây có chiều dài là , được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?
A,
B,
C,
D,
HD:Gọi độ dài hai phần lần lượt là
Suy ra độ dài cạnh hình vuông và độ dài tam giác sẽ bằng
Suy ra diện tích hai hình sẽ bằng
Ta có
Lập bảng biến thiện hàm số trên đoạn ta thấy
Suy ra độ dài cạnh tam giác sẽ bằng Chọn A. Điền đáp số 1,13 Đáp án: A
Câu 11 [31097]: Một sợi dây kim loại dài được cắt ra thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài được uốn thành một hình vuông. Đoạn dây còn lại được uốn thành một vòng tròn. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì giá trị của xấp xỉ bao nhiêu
A,
B,
C,
D,
+Độ dài cạnh hình vuông là

Chu vi

Đáp án: B
Câu 12 [31014]: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Gọi kích thước 2 cạnh góc vuông tam giác vuông là
Độ dài cạnh huyển là Không mất tính tổng quát, giả sử
Diện tích tấm gỗ tam giác vuông là:
Dấu bằng khi Chọn C. Đáp án: C
Câu 13 [384770]: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh hoạ bên, nó được giới hạn bởi các trục toạ độ và đồ thị của hàm số Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục toạ độ là Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất la bao nhiêu mét?Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục?
04-bsudhs.png
Gọi là điểm tượng trưng cho bến thuyền trên bờ hồ.
(1)
Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường là: (2)
Từ (1) và (2), ta có:
Đặt với
Có:
Bảng biến thiên:
TO.22.png
Để ngắn nhất Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của là 16 khi
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường là:
Câu 14 [390553]: Có ba khu dân cư tạo thành một tam giác. Trên đoạn đường người ta xây dựng một cây xăng tại sao cho tổng khoảng cách là ngắn nhất. Biết rằng (như hình vẽ), tính độ dài để xác định vị trí xây dựng cây xăng. Viết kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân theo đơn vị km.
01.bóungungdungtt1.png
Đáp số:………………………………
HD: Đặt
Khi đó
Suy ra
Ta có:




Sử dụng chức năng SHIFT-CALC ta tìm được nghiệm Lại có
Khi đó khi
Câu 15 [31034]: Có hai chiếc cọc cao và lần lượt đặt hai vị trí Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng Người ta chọn một cái chốt ở vị trí trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng giăng giây nối đến hai đỉnh và của cọc như hình vẽ. Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?
A,
B,
C,
D,
HD: Đặt
Tam giác vuông tại có
Khi đó
Xét hàm số với ta có (thỏa mãn điều kiện )
Dựa vào BBT, suy ra đạt giá trị nhỏ nhất Chọn A.
Đáp án: A