Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [298727]: [MĐ3] Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn (với là gốc tọa độ).
A, .
B, .
C, .
D, .
Tập xác định: .
Ta có .
Phương trình
Vì cả và đều là nghiệm bội lẻ nên qua đó đạo hàm đổi dấu.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và
Mà
.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 2 [515558]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng với là gốc tọa độ
A,
B,
C,
D,
Ta có
Do 3 điểm không thẳng hàng nên
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [515559]: Cho hàm số . Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu tại sao cho diện tích tam giác bằng 48, với là gốc tọa độ.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Do 3 điểm không thẳng hàng nên
Ta có:
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [324369]: Tìm tất cả giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và sao cho các điểm và thẳng hàng.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Khi là hai điểm cực trị.
Lúc này, ba điểm thẳng hàng khi

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [15782]: Đường cong có hai điểm cực trị sao cho và điểm lập thành ba điểm thẳng hàng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Thực hiện lấy hàm số chia cho đạo hàm, chú ý phần dư ta có
Trong đó, là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Theo bài ra

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [27359]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và , sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
A, và
B, và
C, và
D, và
Ta có

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [505975]: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Tính tổng các giá trị nguyên dương của để có hai điểm cực trị , sao cho tam giác có diện tích bằng 4.
A, .
B, .
C,
D, .
Đáp án B
Đạo hàm là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Khi đó ta sử dụng định thức với hai véc tơ bất kỳ .
Diện tích tam giác ABC là .
Tổng các giá trị nguyên m bằng 3. Đáp án: B
Câu 8 [27360]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và sao cho nằm khác phía và cách đều đường thẳng Tính tổng tất cả các phần tử của
A,
B,
C,
D,
Ta có

Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Gọi là trung điểm của với
Vì cách đều đường thẳng
Mặt khác
Lại có nằm khác phía so với đường thẳng nên
Từ và suy ra là giá trị cần tìm.
Vậy tổng các phần tử của tập là bằng 0.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [502156]: Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A,
B,
C,
D,
Đáp án C
Điều kiện cần là tung độ hai điểm cực trị trái dấu.
Ta có đạo hàm
Điều kiện tung độ cực trị trái dấu là .
Như vậy có 6 giá trị nguyên m. Đáp án: C
Câu 10 [522632]: Cho hàm số có điểm cực trị và . Biết tam giác vuông cân tại ( là gốc tọa độ ), giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có

và
Ta có
Đáp án: D