Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [28596]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt.
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm

Hai đồ thị có ba giao điểm khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt, khi đó có hai nghiệm phân biệt khác 2

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [28587]: Cho đồ thị . Tất cả giá trị của tham số để cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa là
A,
B,
C,
D, và
Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành là

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt khác

Gọi và là nghiệm của phương trình nên theo Vi-et ta có
Vậy (thoả mãn điều kiện (*).
Vậy thoả mãn ycbt.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [28603]: Cho hàm số và Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm

Để đồ thị hàm số cắt tại 3 điểm phân biệt thì có 2 nghiệm phân biệt khác

Giả sử là nghiệm của phương trình
Ta có
Kết hợp với ta suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [28611]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường cong cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt thỏa mãn điểm nằm giữa và đồng thời đoạn thẳng có độ dài
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để đường cong cắt đường thẳng đã cho tại ba điểm phân biệt thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác 0

Gọi là hai nghiệm của phương trình và
cũng là hoành độ của hai điểm Vì nằm giữa nên
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [28643]: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt và sao cho diện tích tam giác bằng 4, với Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A, hoặc
B, hoặc
C,
D, hoặc
Phương trình hoành độ giao điểm

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt thì phương trình

Gọi lần lượt là hoành độ điểm thoả mãn phương trình
Theo định lý Vi-ét ta có


Ta có Suy ra

Kết hợp với điều kiện suy ra
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [28655]: Cho hàm số có đồ thị là . Cho điểm và đường thẳng . Tìm các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm sao cho tam giác có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để cắt tại ba điểm phân biệt thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó ta có

Suy ra (với )

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [28590]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho
A,
B,
C,
D, m
Phương trình hoành độ giao điểm

Giả thiết bài toán: là trung điểm của hay có hai nghiệm phân biệt khác 1 thoả mãn

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [30825]: Tìm giá trị của để đường cong cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến của tại và của đường cong vuông góc với nhau.
A,
B,
C,
D,
Đặt
Phương trình hoành độ giao điểm
Để đường cong cắt đường thẳng đã cho tại 3 điểm phân biệt thì phải có hai nghiệm phân biệt đều khác 0
Gọi là 2 nghiệm của phương trình theo Vi-ét ta có và đây cũng là hoành độ của và
Để tiếp tuyến tại vuông góc với nhau, thì cần có
(thoả mãn)
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 9 [399937]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt ?
A, 3.
B, 5.
C, 4.
D, 0.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:




Để thoả đề thì
Kết hợp với điều kiện ta được: Đáp án: C
Câu 10 [399914]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là:




Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 3 nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác 1

Kết hợp với là số nguyên dương ta được Đáp án: A
Câu 11 [28697]: Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn điều kiện
A, 1.
B, 5.
C, 3.
D, 4.
Phương trình hoành độ giao điểm


Để đồ thị hàm số cắt tại ba điểm phân biệt thì có hai nghiệm phân biệt khác


Giả sử và là nghiệm của phương trình
Theo Vi-ét ta có:
Ta có

Kết hợp với điều kiện suy ra nên chỉ có một giá trị nguyên thoả mãn ycbt.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [330117]: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm
Để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt là
Theo định lý Viet ta có
Theo giả thiết, ta có tam giác vuông tại nên ta có
Vậy có 1 giá trị thoả mãn ycbt. Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [28629]: Tìm giá trị của tham số để đồ thị của hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho có diện tích bằng 8.
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương trình hoành độ giao điểm

Đồ thị cắt đường thẳng cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt đều khác

Khi đó, ta có hoành độ của điểm là nghiệm của phương trình
Theo Vi-ét, ta có

Ta có
Suy ra
Suy ra
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 14 [28635]: Tính tổng tất cả các giá trị của biết đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho với
A, 3.
B, 8.
C, 1.
D, 5.
Phương trình hoành độ giao điểm

Yêu cầu bài toán
Khi đó 3 giao điểm phân biệt là
Theo Vi-ét, ta có
Ta có

Ta có

&

Vậy tổng tất cả các giá trị của là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 15 [28665]: Gọi là đường thẳng đi qua có hệ số góc cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên trục tung. Tìm giá trị dương của để hình thang có diện tích bằng 8.
A, .
B, .
C,
D,
Phương trình đường thẳng
Phương trình hoành độ giao điểm

Để cắt tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Giả sử với
Ta có
Ta có
Mà
Do dương nên mà





Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 16 [28669]: Cho hàm số và đường thẳng . Với giá trị nào của thì đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với tại bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm

Ta có

Ép cho


Lại có

Thử lại thấy thoả mãn. Chọn đáp án D. Đáp án: D