Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [15764]: Tìm điều kiện của để hàm số có hai điểm cực trị.
A, .
B, .
C, .
D, .
Xét phương trình
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 2 [800845]: Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có
Để hàm số có cực trị thì có 2 nghiệm phân biệt. Đáp án: A
Câu 3 [2827]: Tìm để hàm số có điểm cực trị.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để hàm số có 2 cực trị có 2 nghiệm phân biệt
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 4 [627503]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Dùng quy tắc
Vậy
(Chú ý: sử dụng công thức bấm 100 để xử lý nhiều bài phức tạp hơn, khi đó không cần tính biệt thức delta nữa) Đáp án: A
Câu 5 [2820]: Cho hàm số . Tìm giá trị của để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại sao cho
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt
Khi đó
(thử lại vs điều kiện, ta thấy thỏa mãn) Đáp án: A
Câu 6 [2778]: Cho hàm số Tìm giá trị của để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại sao cho
A,
B,
C,
D,
Ta có
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là
Khi đó

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [622741]: Gọi là tập các giá trị dương của tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn . Biết . Tính .
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Hàm số có 2 điểm cực trị khi
Khi đó gọi là 2 điểm cực trị của hàm s
Theo Viet ta có:
Do
Do đó
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [2795]: Với giá trị nào của thì hàm số có hai cực trị và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này nằm về cùng một phía đối với trục tung
A,
B,
C,
D, .
Ta có
YCBT
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 9 [15763]: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau với trục tung.
A, .
B, .
C, .
D, .
HD: Ta có
Theo định lí Viet ta có:
Yêu cầu bài toán

Chọn B Đáp án: B
Câu 10 [2799]: Cho hàm số . Giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Phương trình YCBT
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [2750]: Cho hàm số . Với giá trị nào của thì hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn ?
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để hàm số có hai cực trị thì có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó ta có
Ta có

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [382505]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Có 4 giá trị nguyên của để hàm số đã cho đồng biến trên
B, b) Có 7 giá trị nguyên của để hàm số có cực đại cực tiểu.
C, c) Với thì hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.
D, d) Có 2 giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn

Thầy Tuấn-Xin lỗi các em về lỗi đề (sách 3000 bài tập nên không thể tránh khỏi trong lần đầu xuất bản) - Các em sửa lại đề theo đề Web nhé!. Cảm ơn các em nhiều!

Ta có: .

Để hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
.
Vì Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án A sai.
Để hàm số có cực đại cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt.
Kết hợp với điều kiện và Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án B sai.
Để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu có 2 nghiệm trái dấu
Hay tích Đáp án C đúng.
Theo câu b hàm số có 2 điểm cực trị
Do là hai nghiệm của phương trình nên theo định lý Viét ta có:
Theo giả thiết ta có: (Không thỏa mãn điều kiện (*))
Đáp án D sai.

Câu 13 [382506]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Hàm số luôn có hai điểm cực trị.
B, b) Hàm số luôn đồng biến trên
C, c) Hàm số có hai điểm cực trị đều âm khi
D, d) Có 2 giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn
Ta có:
và
a) Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi A sai.
b) Hàm số đồng biến trên
Do đó với thì hàm số đồng biến trên B sai.
c) Hàm số có hai điểm cực trị đều âm khi và chỉ khi (vô nghiệm). C sai.
d) Để hàm số có hai điểm cực trị thì
Lại có:
Kết hợp điều kiện suy ra d sai.
Câu 14 [382507]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Hàm số luôn có hai điểm cực trị.
B, b) Hàm số có hai điểm cực trị đều dương khi
C, c) Có 1 giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.
D, d) Có 1 giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn
Ta có:
Do là hai nghiệm của phương trình nên theo định lý Viét ta có: .
Ta thấy nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy hàm số luôn có 2 điểm cực trị.
Đáp án A đúng.
Để hàm số có hai điểm cực trị đều dương


Đáp án B đúng.
Để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu có hai nghiệm trái dấu .
Nếu (ở đây đề không cho m nguyên nên sẽ có vô số giá trị của m thoả mãn)
Đáp án C sai.
Theo giả thiết ta có:
Đáp án D sai.
Câu 15 [382508]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Có 3 giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên
B, b) Hàm số có hai điểm cực trị khi
C, c) Hàm số có hai điểm cực trị đều dương khi
D, d) Có 2 giá trị của để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
a) Sai b) sai c) sai d) đúng
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi suy ra có 5 giá trị nguyên của là để hàm số đồng biến trên
Đáp án A Sai.
Hàm số có 2 điểm cực trị khi nên B sai
Do là hai nghiệm của phương trình nên theo định lý Viét ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị đều dương
Đáp án C sai.
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng . .
Mà lại có hàm số có 2 cực trị .
Vậy thỏa mãn.
Đáp án D đúng.
Câu 16 [506545]: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số không có cực trị. Số phần tử của là
A,
B,
C,
D, Vô số.
Đáp án B
Hàm số bậc ba có hệ số cao nhất dương nên không có cực trị khi hàm số đồng biến trên R.
Khi đó .
Như vậy có 4 phần tử nguyên. Đáp án: B
Câu 17 [382765]: [Trích Đề thi mẫu ĐGNL ĐHQG HN]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có cực trị?
Ta có
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt

Mà
Vậy có một giá trị nguyên của tham số thoả mãn ycbt.
Câu 18 [399941]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm sốcó cực đại và cực tiểu?
A, 6.
B, 15.
C, 8.
D, 10.
Phương pháp:
Hàm số đa thức bậc ba có cực đại và có cực tiểu đồng nghĩa với hàm đa thức bậc ba có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu thì hàm số phải có 2 điểm cực trị Phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
Kết hợp điều kiện và nguyên. Vậy có 15 giá trị m thoả mãn.
Chọn B. Đáp án: B
Câu 19 [2794]: Với giá trị nào của thì hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ thỏa mãn ?
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì
Khi đó:

Vậy là giá trị cần tìm. Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 20 [399936]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đã cho có hai điểm cực trị dương?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có:
Tập xác định:

Hàm số có hai điểm cực trị dương khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương:

Vì và nên Đáp án: A
Câu 21 [399911]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A, Vô số.
B,
C,
D,
Chọn C
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành
khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số ;
Có ;
Ta có BBT:
11684545lg.png
Từ BBT ta thấy PT có ba nghiệm phân biệt
Mà nên m = 0. Đáp án: C
Câu 22 [627207]: Gọi là tập tất cả giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm sao cho Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Ta có
Để hàm số có 2 cực trị thì có hai nghiệm phân biệt
Khi đó

Suy ra tổng các phần tử của bằng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 23 [678826]: Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Tính tổng tất cả phần tử của
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Đạo hàm . Điều kiện 2 cực trị là .
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì
.
Tổng các phần tử m bằng 8. Đáp án: B
Câu 24 [6336]: Cho hàm số Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng . Tính số phần tử của .
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 0.
Ta có Phương trình
YCBT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Vậy số phần tử của tập là 2. Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 25 [628966]: Cho hàm số . Tìm giá trị thực của tham số sao cho hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn .
A, .
B, .
C, .
D,
Ta có
Vì hệ số trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

(Vì theo giả thiết, )
Ta có

Chọn C. Đáp án: C
Câu 26 [401445]: Cho hàm số , m là tham số. Giá trị của tham số m thoả mãn đồ thị hàm số có hai điểm cực trị mà hoành độ của chúng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng là
Chọn A Ta có
Cho
Để hàm số có điểm cực trị
Gọi là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó, là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nên
Theo giả thiết
Theo Vi-et, ta có
Từ và suy ra
Câu 27 [324363]: Biết rằng đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là Hỏi có mấy giá trị của
A, 2.
B, 3.
C, 1.
D, 4.
Chọn đáp án A.

Để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt..
Gọi là nghiệm của phương trình , nên theo định lý Viét ta có: .
Độ dài hai cạnh của tam giác vuông đó là . YCBT . Đáp án: A
Câu 28 [15748]: Hàm số đạt cực trị tại . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A,
B,
C,
D,
HD:

Pmax Chọn B Đáp án: B
Câu 29 [511367]: Tìm giá trị thực của tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Có: . Gọi là nghiệm của phương trình .
Theo định lý Viét ta có: .
Theo giả thiết ta có: .

YCBT Đáp án: B
Câu 30 [27332]: Gọi là các điểm cực trị của hàm số Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A, 49.
B, 1.
C, 4.
D, 0.
Ta có
Lại có Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó thỏa mãn
Suy ra
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B