Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [51358]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tìm tọa độ của điểm sao cho
A,
B,
C,
D,
Xét Chọn A Đáp án: A
Câu 2 [51382]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Ta có

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [51379]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 4 [51073]: Trong không gian cho 2 điểm Nếu là điểm thỏa mãn đẳng thức thì tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Giả sử toạ độ điểm
Suy ra
Từ giả thiết
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [51061]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Điểm thuộc trục và cách đều hai điểm có tọa độ là
A,
B, .
C,
D,
Ta có điểm

Ta có điểm cách đều 2 điểm và


Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [51364]: Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [51381]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm và . Tìm tọa độ điểm trên trục hoành sao cho
A, hoặc
B, hoặc
C, hoặc
D, hoặc
Do
Ta có
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 8 [51377]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và Tìm để tam giác vuông tại
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để tam giác vuông tại thì
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [51384]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Tìm để tam giác vuông tại
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để tam giác vuông tại thì

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [51105]: Trong không gian cho hai điểm Tìm thuộc tia sao cho tam giác vuông tại
A,
B,
C,
D,
Do
Ta có
Do tam giác vuông tại


Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [51380]: Trong không gian , cho Tìm điểm sao cho tam giác vuông tại .
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra
Vì tam giác vuông tại
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 12 [51366]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để ba điểm thẳng hàng.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Ba điểm thẳng hàng khi
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 13 [380591]: Trong không gian cho các điểm và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Ba điểm thẳng hàng.
B, b)
C, c) Tam giác là tam giác đều.
D, d) Gọi là trung điểm của thì
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
Ta có: không thẳng hàng.

Suy ra đều.
Ta có:
suy ra
Câu 14 [399644]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình hộp có

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
A, a) Tọa độ trung điểm cạnh là điểm
B, b) Tọa độ điểm
C, c) Toạ độ trọng tâm tam giác là
D, d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
2-5 hình 2.PNG
a) Tọa độ trung điểm cạnh là điểm
Khẳng định a – sai.
b) Ta có Gọi
là hình bình hành
Ta có
Khẳng định b – đúng.
c) Ta có Gọi
là hình bình hành
Gọi
là hình bình hành
là trọng tâm tam giác
Khẳng định c – sai.
d) Ta có tứ diện là tam diện vuông đỉnh A, tam giác là tam giác đều cạnh các cạnh
Gọi là đường cao của nón đỉnh đi qua 3 điểm thì ta có

Khẳng định d – đúng.
Câu 15 [380493]: Trong không gian cho tam giác gọi lần lượt là trung điểm của và Biết rằng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a)
B, b)
C, c) Trọng tâm tam giác là
D, d) Góc là góc nhọn.
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
taaa66.png
Ta có: là hình bình hành.
Suy ra
Do là trung điểm của
Trọng tâm tam giác là
Khi đó: nên là góc tù.
Câu 16 [380632]: Xét hệ trục toạ độ gắn với hình hộp chữ nhật như hình vẽ có điểm trùng với gốc toạ độ đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình hộp. Gọi là trọng tâm tam giác Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
ganhetoajdo1baichuong2.png
A, a)
B, b)
C, c) Ba điểm thẳng hàng.
D, d) Thể tích của khối chóp bằng
Thầy Tuấn-Xin lỗi các em về lỗi đề (sách 3000 bài tập nên không thể tránh khỏi trong lần đầu
xuất bản) - Các em sửa lại đề theo đề Web nhé!. Cảm ơn các em nhiều! Ý C thiếu (thẳng hàng)

Ta có:
Suy ra
Trọng tâm của tam giác là
Lại có: nên 3 điểm thẳng hàng

a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Câu 17 [380498]: Cho hình chóp có và đáy là tam giác đều cạnh là trung điểm của Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau
taaa70.png
A, a) Điểm
B, b) Trung điểm của cạnh là
C, c) Trọng tâm của tam giác là điểm
D, d)
Ta có: tia và
Điểm nên
Trung điểm của cạnh là
Trọng tâm của tam giác là điểm
Ta có:
Suy ra
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Câu 18 [399653]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm
A, a) Trọng tâm của tam giác có toạ độ
B, b) Chu vi của tam giác bằng
C, c) Hoành độ điểm trên trục để thuộc khoảng
D, d) Có hai điểm thuộc mặt phẳng để tam giác vuông cân tại
a) Đúng
Tọa độ trọng tâm của tam giác suy ra
Vậy
b) Sai
Chu vi của tam giác bằng
c) Đúng
Điểm thuộc trục

d) Đúng
+ Điểm thuộc mặt phẳng
+ Tam giác vuông cân tại suy ra
+ Với

Suy ra
Vậy có hai điểm thoả mãn là
Câu 19 [399655]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có
A, a) Toạ độ trung điểm của là
B, b) Toạ độ điểm để là hình bình hành là
C, c) cosin góc của tam giác bằng
D, d) Tổng hoành độ, tung độ, cao độ của toạ độ điểm là chân đường phân giác trong góc của tam giác bằng
a) Sai
Trung điểm của là
b) Đúng
+ Giả sử
+ là hình bình hành
Với
c) Sai
+ Góc của tam giác bằng góc giữa hai vectơ và
+ Với suy ra
Vậy cosin góc của tam giác bằng
d) Sai
Ta có
Gọi theo tính chất phân giác ta có Suy ra
Ta có và
Do đó
Suy ra Tổng hoành độ, tung độ, cao độ của toạ độ điểm bằng
Câu 20 [399643]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho
A, a) Vecto
B, b) Điểm là trọng tâm của tam giác thì
C, c) Khi tọa độ điểm thì tứ giác là hình bình hành.
D, d) Điểm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là
a) Vecto Khẳng định a – sai.
b) Điểm là trọng tâm của tam giác nên
Khẳng định b – đúng.
c) Gọi ta có là hình bình hành nên
Vậy
Khẳng định c - đúng.
d) Gọi là điểm thỏa mãn thì tọa độ điểm thỏa mãn

Khi đó nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của nên trục
Vậy
Khẳng định d – đúng.
Câu 21 [399642]: Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị tính bằng mét). Bạn Huyền quan sát và phát hiện một con chim đang bay với tốc độ và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong vòng phút.
2-5 hình 1.png
Nếu con chim bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau phút con chim ở vị trí Tổng bằng
Đáp số:
Vì hướng bay và vận tốc bay của con chim không đổi nên cùng hướng.
Mặt khác do thời gian bay từ đến gấp đôi thời gian bay từ đến nên
Câu 22 [375993]: Hình sau minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục toạ độ trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

CD12.9.png
a) Tìm toạ độ của các điểm và
b) Tính góc dốc của mái nhà, tức là tìm số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng hai mặt lần lượt là và (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
a) +) Ta có
Xét hình chữ nhật có

+) Ta có
Xét hình chữ nhật có

b) Độ dốc của mái là góc
Ta có: và
Do đó
Câu 23 [380494]: Trong không gian cho ba điểm .Điểm thuộc tia đối của tia sao cho diện tích tam giác bằng ba lần diện tích tam giác . Tính độ dài đoạn thẳng
Thầy Tuấn-Xin lỗi các em về lỗi đề (sách 3000 bài tập nên không thể tránh khỏi trong lần đầu xuất bản) - Các em sửa lại đề theo đề Web nhé! Cảm ơn các em nhiều!
Ta có
+)
+)
Theo giả thiết, ta có
Mà (Do hai đường thẳng trùng nhau)
Suy ra
Suy ra

Do đó
Điền đáp án 12
Câu 24 [380496]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của và Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy tính góc giữa hai vectơ và (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
taaa68.png
Ta có:
Mặt khác
Câu 25 [380497]: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của và Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy tính góc giữa hai vectơ và (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của đơn vị độ).
taaa69.png
Ta có:
Khi đó
Lại có:
Suy ra
Câu 26 [51081]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và Tìm để tam giác vuông tại
A,
B,
C,
D,
Ta có
Do đó tam giác vuông tại khi
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 27 [51354]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó tính tổng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
thẳng hàng nên
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 28 [399651]: Cho Điểm thuộc tia thoả tam giác vuông tại Tính
Đáp số:
Do có hoành độ dương trên trục nên
Ta có:
Tam giác vuông tại

Vậy
Suy ra
Câu 29 [51378]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Biết điểm thỏa mãn , tính
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 30 [399650]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Điểm sao cho Tính
Đáp số:
Gọi ta có :

Từ đẳng thức
suy ra:
Suy ra
Câu 31 [371968]: Cho ba điểm Gọi là điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho Tính độ dài đoạn thẳng (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân)

Giả sử điểm
Ta có
Suy ra đoạn thẳng
Câu 32 [380501]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Tính độ dài đoạn thẳng
Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm ta có:
Lại có
Suy ra