Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 3
Câu 1 [51360]: Trong không gian , cho ba điểm thẳng hàng. Tổng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.

Điều kiện thẳng hàng là
Ngoài ra tất yếu do cùng tung độ
Vậy Đáp án: C
Câu 2 [51033]: Trong không gian với hệ tọa độ cho . Giá trị để thẳng hàng là
A,
B,
C,
D,

Để thẳng hàng
Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [380269]: Cho hình lập phương có cạnh bằng gọi là trung điểm của cạnh Tính
A,
B,
C,
D,
taaa27.png
Ta có:
Đáp án: C
Câu 4 [379542]: Cho hình lập phương có cạnh bằng gọi là trung điểm của cạnh Tính
A,
B,
C,
D,
HD
tichvohuong08.png
Ta có: Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [380270]: Cho hình lập phương có cạnh bằng gọi là trung điểm của cạnh là điểm trên cạnh sao cho Tính
A,
B,
C,
D,
taaa28.png
Ta có:
Chọn D.Đáp án: D
Câu 6 [51386]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là
A,
B,
C,
D,
Gọi
Ta có
Suy ra
Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [51361]: Trong không gian cho hai điểm , . Điểm thuộc đoạn sao cho tọa độ điểm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương trình đường thẳng
Gọi
Đáp án: A
Câu 8 [51136]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho Độ dài đoạn là
A,
B,
C,
D,
Gọi
Ta có nằm trên đoạn và


Chọn C. Đáp án: C
Câu 9 [380276]: Cho hình lập phương có cạnh bằng gọi là trung điểm của cạnh Tính cosin góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
taaa33.png
Ta có:
Lại có:

Đáp án: D
Câu 10 [380277]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy. Biết rằng tính cosin góc tạo bởi hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
taaa34.png
Ta có:
Suy ra
Đáp án: A
Câu 11 [51383]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho khối lập phương có và Tính thể tích của khối lập phương đã cho.
A,
B,
C,
D,

Gọi cạnh của hình lập phương là
Ta có
Mà
Từ
Vậy thể tích của khối lập phương là
Chọn A. Đáp án: A
Câu 12 [103906]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình hộp Biết Tìm tọa độ của hình hộp
A,
B,
C,
D,

Trung điểm của là
Trung điểm của là
Do là hình hộp nên
Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [380499]: Cho hình hộp chữ nhật có Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
taaa71.png
A, a)
B, b) Trọng tâm tam giác là điểm
C, c)
D, d) Góc (làm tròn đến hàng phần mười) bằng
Ta có:
Trọng tâm tam giác là điểm
Điểm
Lại có: suy ra
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng.
Câu 14 [380500]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh gọi là trung điểm của Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau
taaa72.png
A, a) Trọng tâm của tam giác là điểm
B, b)
C, c)
D, Góc (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng
Ta có:
Trọng tâm của tam giác là điểm
Lại có:
Do đó
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Câu 15 [380590]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình hộp Biết Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a)
B, b)
C, c)
D, d) là góc tù.
HD: Trung điểm của là điểm trung điểm của là
Ta có:
Suy ra
Ta có: và nên suy ra là góc nhọn.
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Câu 16 [383112]: Trong không gian cho hai điểm Đường thẳng cắt mặt phẳng tọa độ tại điểm Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng cắt mặt phẳng tọa độ tại điểm
,
Ba điểm thẳng hàng cùng phương.

Vậy Đáp án: B
Câu 17 [103908]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết Gọi tọa độ của đỉnh Khi đó bằng?
A, 7.
B, 2.
C, 8.
D, 3.

Trung điểm của là
Trung điểm của là
Do là hình hộp nên


Chọn B. Đáp án: B
Câu 18 [380502]: Trong không gian cho ba điểm và Biết điểm là toạ độ chân đường cao hạ từ của tam giác Tính
Ta có: , gọi là chân đường cao của tam giác kẻ từ Suy ra cùng phương với vectơ nên Khi đó vuông góc với nên
Câu 19 [380503]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh bằng Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Biết và Gọi và lần lượt là trung điểm của và bằng cách dựng hệ trục toạ độ như hình vẽ bên, hãy tính góc giữa hai vectơ và (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
taaa73.png
Ta có:
Suy ra suy ra
Do đó
Câu 20 [383111]: Trong không gian , cho tam giác có Trong tam giác gọi là chân đường phân giác trong góc Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
11280495.png
Ta có
Khi đó
Vậy Đáp án: D
Câu 21 [380218]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Điểm thỏa mãn tính độ dài đoạn thẳng (làm tròn đến một chữ số thập phân)
Gọi
Ta có
Với khi đó
Suy ra
Câu 22 [216405]: Trong không gian tọa độ cho điểm Đường thẳng đi qua điểm cắt tia tại và cắt mặt phẳng tại sao cho Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và
Ta có
Khi đó và
Chọn A. Đáp án: A
Câu 23 [399641]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho
Điểm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tổng bằng
Đáp số:
Gọi là điểm thỏa mãn
thì tọa độ điểm thỏa mãn

Khi đó nên
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
Câu 24 [398657]: Trong không gian , cho hai điểm , . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Xét
Gọi là điểm thỏa mãn
Khi đó: . Do đó .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Dễ thấy
Dấu “=” xảy ra Đáp án: B
Câu 25 [399652]: Cho Điểm thoả đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
Đáp số:
Ta có:

Chọn điểm thoả
Khi đó
Do tổng không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.
Vậy nhỏ nhất thì Vậy
Suy ra
Câu 26 [384968]: Trong không gian cho hai điểm và Điểm di động trên tia điểm di động trên tia Đường gấp khúc có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp số:……………………………..
TO.3.png
Ta có và là hình chiếu của trên và trên
;
Xét hai tam giác vuông có chung    (2 cạnh góc vuông)
Chứng minh tương tự ta có
Độ dài đường gấp khúc là
Vậy đường gấp khúc có độ dài nhỏ nhất bằng 10