Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2 - Tư duy hàm đặc trưng P2
Câu 1 [621644]: Cho phương trình , là tham số. Biết rằng giá trị nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên là , với là các số nguyên. Giá trị của biểu thức bằng
A, 26.
B, 54.
C, 48.
D, 18.
Đặt
PT

Xét hàm số
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến.
Khi đó PT

Xét hàm số trên
Ta có

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng khi và chỉ khi
Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [671158]: Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để phương trình có nghiệm thực?
A, 5.
B, 3.
C, 6.
D, 4.





Xét hàm đặc trưng có
PT
Xét hàm số với
Ta có
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi
Kết hợp
Vậy có 3 giá trị của thoả mãn ycbt.
Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [508796]: [Đề tham khảo 2020] Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và
A,
B,
C,
D,


Đặt
PT


Có:





Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 4 [671164]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
và
A, 2020.
B, 9.
C, 7.
D, 8.
Ta có
Xét hàm số trên
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó PT
Do và nguyên nên

Ứng với mỗi giá trị có một giá trị của nên có 7 cặp số nguyên thoả mãn ycbt.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [522629]: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn và ?
A, 2021.
B, 10.
C, 2020.
D, 11.
Chọn D
Ta có

Xét hàm số
hàm số đồng biến trên



Vậy có 11 cặp số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: D
Câu 6 [903451]: Có tất cả bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn
A, 3.
B, 9.
C, 11.
D, 8.


Đặt:
PT









Để phương trình có nghiệm thực thì phải cắt đồ thị hàm số

Mà:

Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 7 [908232]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để với mỗi giá trị của tồn tại đúng 2 số thực và thỏa mãn
A,
B,
C,
D,

Đặt:



Xét


Phương trình có đúng 2 số thực khi và chỉ khi cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt.

Lại có:


Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 8 [678163]: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi thuộc khoảng ?
A,
B,
C, .
D,
Ta có
Xét hàm số trên
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó
Xét hàm trên khoảng
Ta có
Lại có
Bất phương trình
Kết hợp
Vậy có 6 giá trị của thoả mãn ycbt.
Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [508810]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm
A,
B,
C,
D,
Có
Xét
Đặt




Lại có:


Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 10 [905426]: Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.

Đk:
Đặt:








Đặt





Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 11 [903748]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong khoảng sao cho phương trình có nghiệm
A,
B,
C,
D,
Đặt khi đó phương trình trở thành:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có 1989 số nguyên thoả mãn đề bài.
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 12 [906262]: Có bao nhiêu số nguyên dương để với mỗi giá trị của có đúng hai giá trị của thỏa mãn phương trình
A,
B,
C,
D,



Để với mỗi giá trị của có đúng hai giá trị của thỏa mãn phương trình thì:


Vậy có 37 số nguyên dương a thỏa mãn đề bài. Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [904756]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tồn tại ít nhất một số thực thỏa mãn điều kiện
A, 9.
B, 3.
C, 4.
D, 8.
Ta có



Đặt

Từ ta có hệ
Xét hàm số trên
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
PT
Thay vào phương trình ta được :
Xét hàm số với
Ta có
Lại có
Suy ra để có ít nhất một số thực thoả mãn đề bài thì
Kết hợp
Vậy có 3 giá trị của thoả mãn ycbt.
Chọn A. Đáp án: B
Câu 14 [907643]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của với để với mỗi giá trị của có đúng 2 số thực thỏa mãn phương trình
A, 20.
B, 18.
C, 14.
D, 16.



Đặt:


Đặt:






Phương trình có nghiệm khi cắt đồ thị hàm số.

mà

Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 15 [907349]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của với để với mỗi giá trị của có đúng 2 số thực thỏa mãn phương trình
A,
B,
C,
D,

ĐKXĐ:


Đặt


Sử dụng hàm đặc trưng





Để phương trình có 2 nghiệm thực thì phải cắt đồ thị hàm số tại hai điểm.

Mà:

Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 16 [903452]: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình sau có nghiệm
A, 12.
B, 6.
C, 7.
D, 8.
Chọn C
Đặt

Khi đó phương trình đã cho trở thành
Trừ vế với vế của cho ta được:
Dùng hàm đặc trưng
Đặt
Do
Phương trình trở thành:
Từ
Khi đó, phương trình
Xét với
Ta có
Do hay
Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì

Từ và
Mà và
Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: C
Câu 17 [907819]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của mà sao cho tồn tại số thực và thỏa mãn phương trình
A,
B,
C,
D,



Đặt:

Đặt:



Do


Đặt



Phương trình có nghiệm khi cắt đồ thị hàm số.



Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 18 [804696]: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn:
A, 8.
B, 9.
C, 1.
D, Vô số.

ĐKXĐ:

Đặt




Xét


Theo bài ra ta có:

Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 19 [399944]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
A, 13.
B, 15.
C, 12.
D, 9.
Chọn A.
Đặt
Khi đó bất phương trình
với và
Dễ thấy đồng biến trên
Do đó (1)
Gọi là điểm có tọa độ nguyên. Từ (1) hình tròn có tâm và bán kính Ta có hình minh họa tập hợp điểm sau:
112571.PNG
Dựa vào hình vẽ, ta thấy có 13 điểm có tọa độ nguyên thỏa yêu cầu bài toán Đáp án: A
Câu 20 [804704]: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn

A, 8.
B, 7.
C, 9.
D, Vô số.

Có:
PT
Đặt:


Đặt:





Xét

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị cắt đồ thị hàm số

Mà:

Đáp án: A. Đáp án: A
© 2023 - - Made With ♥