Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [509220]: Cho hai số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Do , áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta được:
Vậy Chọn A.
Đáp án: A
Câu 2 [677083]: Xét các số thực dương thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là với
là phân số tối giản và khi đó giá trị của biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Theo bài ra ta có:
Do đó:
Đặt
Vì nên Suy ra:
Khi đó
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi hay
Suy ra:
Khi đó: Đáp án: D
Câu 3 [509230]: Cho hai số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
với


Ta đi khảo sát hàm số, nhận thấy:


Đặt
Ta có:





Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 4 [677081]: Cho là các số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là Giá trị của tích là
A, 45.
B, 81.
C, 108.
D, 115.
Ta có: nên:
Xét
Đặt Suy ra:
Ta có:
Với thì nên
Do đó: Hàm số nghịch biến trên
Suy ra: Hay
Vậy Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó: nên Đáp án: B
Câu 5 [333822]: Tính giá trị của biểu thức biết rằng với và
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
Lại có
Khi đó .
Các dấu đẳng thức xảy ra khi Đáp án: C
Câu 6 [789078]: Cho các số thực thỏa mãn với và Giá trị của biểu thức bằng
A, 14.
B, 11.
C, 10.
D, 12.

Xét

Với ta có btt:


Xét



Với ta có btt:





Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 7 [502172]: Cho hai số thực lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn . Gọi là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Sử dụng công thức đổi cơ số ta có

Theo hệ thức Viet thì
Khi đó Đáp án: B
Câu 8 [789069]: Cho hai số thực lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn Gọi là hai nghiệm của phương trình Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
với
Vì là hai nghiệm của phương trình nên là 2 nghiệm của phương trình
Theo định lí Vi-et ta có:

Vậy
Dấu “=” xảy ra khi
Chọn A. Đáp án: A