Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [79878]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A, 1.
B,
C, 9.
D,
Ta có

Khi đó
Ta có
Lại có
Suy ra
Suy ra
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [511326]: Xét các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A,
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Với dương, ta có:


(vì nên ).

.
Đẳng thức xảy ra .
Vậy khi . Đáp án: C
Câu 3 [510423]: [Học kỳ 2-Chuyên LHP-Nam Định] Xét các số thực thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì với Tính
A, .
B, .
C, .
D, .




Có:


Áp dụng bất đẳng thức Co-si, ta có:



Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi:




Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 4 [29507]: Xét các số thực : . Tìm giá trị nhỏ nhất của
A,
B,
C,
D,
Ta có




Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Khi đó

Vì


Khảo sát hàm số trên khoảng
Ta có
Lại có
Suy ra giá trị nhỏ nhất của bằng
Chọn D.Đáp án: D
Câu 5 [25941]: Cho là hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có



Xét hàm đặc trưng trên khoảng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó


Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là Đáp án: B
Câu 6 [79780]: [Đề thi THPTQG năm 2017] Xét các số thực dương 𝑎, 𝑏 thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có



Xét hàm đặc trưng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó



Lại có
Suy ra Chọn A. Đáp án: A
Câu 7 [29495]: Cho hai số thực dương thay đổi thỏa mãn hệ thức Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có



Xét hàm đặc trưng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến.
Khi đó (theo BĐT AM – GM)

Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [789066]: (SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG NĂM 2019-2020) Xét các số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,

Giả sử: ta bấm máy tính được



vì
tại

Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 9 [79784]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có
Khi đó



Xét hàm số
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
Khi đó

Khi đó
Ta có
Suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Câu 10 [79824]: Cho hai số dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi
Ta có

Xét hàm số trên
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó



Xét hàm số ta có

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của là
Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [789067]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,

Ta loga 2 vế được:






Áp dụng bất đẳng thức Co-si ta có:


Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 12 [510426]: [Chuyên Đại học Vinh 2020] Xét các số thực dương thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng
A,
B,
C,
D,

ĐKXĐ:
Giả sử: ta bấm máy tính được

Xét:



tại

Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 13 [803781]: Xét tất cả các số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tích bằng
A,
B,
C,
D,


Khi đó:
Dấu bằng xảy ra khi:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 14 [789070]: Cho thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có



Xét hàm số
Ta có
Hàm số đồng biến trên
Khi đó
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia – Côpxki:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Chọn D. Đáp án: D
Câu 15 [510427]: [Chuyên Biên Hòa-Hà Nam 2020] Cho là hai số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A, .
B, .
C, .
D, .



Có:


Hàm là hàm nghịch biến.
Theo hàm đặc trưng, suy ra:


Ta sử dụng Table của máy tính để xác định giá trị:
Đáp án: C Đáp án: C
Câu 16 [510428]: Cho các số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,




Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 17 [510435]: Cho các số thực dương và thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,

Đặt




Ta có: đồ thị hàm số là hình parabol có bề lõm hướng xuống
tại

Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 18 [377855]: Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Do

Đặt


Giá trị nhỏ nhất của là Đáp án: A
Câu 19 [399933]: Xét các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có:

Xét hàm đặc trưng
Hàm số nghịch biến trên
Khi đó, .
Xét x
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là . Đáp án: D
Câu 20 [678150]: [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Xét các số thực không âm và thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Xét hàm số có
TH1: Với luôn đúng
Ta có Dấu “=” xảy ra
TH2: Với suy ra hay hàm số luôn đồng biến nên
Ta có

Dấu “=” xảy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Chọn D. Đáp án: D
© 2023 - - Made With ♥