Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [677073]: Cho hai số thực 
thỏa mãn 
Giá trị lớn nhất của biểu thức 
có dạng 
trong đó 
nguyên và 
là số nguyên tố. Hỏi 
bằng
thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng trong đó nguyên và là số nguyên tố. Hỏi bằng A, 10.
B, 13.
C, 11.
D, 14.
Đặt 
Ta có
Khi đó ta có
Suy ra
Đặt
Vậy 
Chọn A. Đáp án: A
Ta có
Khi đó ta có
Suy ra
Đặt
Vậy Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [791671]: Cho hai số thực 
thỏa mãn 
Giá trị lớn nhất của biểu thức 
là
thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức là A, 
B, 
C, 
D, 
BPT
Xét hàm số
trên khoảng 
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến
Ta thấy PT
là một phương trình đường tròn nên tập hợp các điểm 
thoả mãn bất phương trình 
là các điểm nằm trên hoặc bên trong đường tròn.
Đường tròn có tâm
và có bán kính là 
Ta có
Chọn D. Đáp án: D
Xét hàm số
trên khoảng Ta có
Suy ra hàm số đồng biến
Ta thấy PT
là một phương trình đường tròn nên tập hợp các điểm thoả mãn bất phương trình là các điểm nằm trên hoặc bên trong đường tròn. Đường tròn có tâm
và có bán kính là Ta có
Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [791672]: Cho 
là hai số thực không âm thỏa mãn đẳng thức 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
là
là hai số thực không âm thỏa mãn đẳng thức Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là A, 
B, 
C, 
D, 
Xét:
Đặt:
Ta được phương trình đường tròn tâm
và bán kính 
Điểm
thuộc đường tròn tâm 
và bán kính 
Có:
Lấy điểm
Ta thấy tìm giá trị nhỏ nhất của
là tìm min của 
hay 
nhỏ nhất.
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 4 [234120]: [Đề thi TN THPT 2022]: Xét các số thực 
sao cho 
với mọi số thực dương 
Giá trị lớn nhất của biểu thức 
bằng
sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Ta có: 
(lấy logarit cơ số 5 cả 2 vế)
Bất phương trình đúng với mọi
khi 
Lại có:
Trong đó
và điểm 
nằm ở miền trong đường tròn 
(đường tròn tâm 
)
Lại có
Chọn C. Đáp án: C
(lấy logarit cơ số 5 cả 2 vế) Bất phương trình đúng với mọi
khi Lại có:
Trong đó
và điểm nằm ở miền trong đường tròn (đường tròn tâm ) Lại có
Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [234121]: Xét các số thực 
sao cho 
với mọi số thực dương 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
bằng
sao cho với mọi số thực dương Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Giả sử 
thoả mãn với mọi số dương 
Ta có
Suy ra điểm
thuộc đường tròn tâm 
và bán kính 
Ta có
Đặt
PT
Theo đề bài, bất phương trình trên đúng với mọi số thực dương
nên 
đúng với mọi 
Do đó
Suy ra tập hợp các điểm
là hình tròn tâm 
và bán kính 
Vậy để tồn tại cặp
thì đường tròn 
và hình tròn 
phải có điểm chung.
Do đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của
là 
Chọn A. Đáp án: A
thoả mãn với mọi số dương Ta có
Suy ra điểm
thuộc đường tròn tâm và bán kính Ta có
Đặt
PT
Theo đề bài, bất phương trình trên đúng với mọi số thực dương
nên đúng với mọi Do đó
Suy ra tập hợp các điểm
là hình tròn tâm và bán kính Vậy để tồn tại cặp
thì đường tròn và hình tròn phải có điểm chung.Do đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của
là Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [804427]: Xét các số thực không âm 
và 
thỏa mãn 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
gần nhất với số nào dưới đây?
và thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây? A, 6.
B, 7.
C, 9.
D, 8.
Ta có: 
Xét hàm số
Suy ra hàm số
đồng biến trên 
Do đó
Khi đó ta có
Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Xét hàm số
Suy ra hàm số
đồng biến trên Do đó
Khi đó ta có
Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [678152]: Xét các số thực thỏa mãn 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
gần nhất với số nào dưới đây?
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Nhận xét 
Bất phương trình
Đặt
BPT
Xét hàm số
trên 
Ta thấy
Ta có
Bảng biến thiên
Quan sát bảng biến thiên ta thấy
Xét
Thế
vào ta được 
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
là 
gần giá trị 3 nhất.
Chọn C. Đáp án: C
Bất phương trình
Đặt
BPT
Xét hàm số
trên
Ta thấy
Ta có
Bảng biến thiên
Quan sát bảng biến thiên ta thấy
Xét
Thế
vào ta được
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
là gần giá trị 3 nhất.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [677072]: Cho các số thực 
thỏa mãn 
Giá trị lớn nhất của biểu thức 
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng suy ra
Khi đó
Do
Chọn C. Đáp án: C
Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng suy ra
Khi đó
Do
Chọn C. Đáp án: C
Câu 9 [677074]: Cho 
là các số thực thỏa mãn 
Đặt 
và gọi 
là tập hợp những giá trị nguyên của 
Tổng tất cả các phần tử của tập hợp 
là
là các số thực thỏa mãn Đặt và gọi là tập hợp những giá trị nguyên của Tổng tất cả các phần tử của tập hợp là A, 4.
B, 6.
C, 0.
D, 5.
Biến đổi giả thiết ta có: 
Đặt
và 
ta có: 
Sử dụng phương pháp hàm số đặc trưng suy ra
Ta coi
là phương trình mặt cầu có tâm 
bán kính 
Mặt khác
Ta coi đây là phương trình mặt phẳng
Để tồn tại
thì 
Kết hợp
Tổng tất cả các phần tử của tập hợp 
là 
Chọn B. Đáp án: B
Đặt
và ta có: Sử dụng phương pháp hàm số đặc trưng suy ra
Ta coi
là phương trình mặt cầu có tâm bán kính Mặt khác
Ta coi đây là phương trình mặt phẳng
Để tồn tại
thì Kết hợp
Tổng tất cả các phần tử của tập hợp là Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [29472]: Cho các số thực 
thỏa mãn 
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 
bằng
thỏa mãn Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Điều kiện 
Ta có
Xét hàm số
trên khoảng 
Ta có
Do đó hàm số
đồng biến.
Khi đó
Ta có
Mặt phẳng
có điểm chung với mặt cầu 
nên ta có 
Chọn D. Đáp án: D
Ta có
Xét hàm số
trên khoảng Ta có
Do đó hàm số
đồng biến.Khi đó
Ta có
Mặt phẳng
có điểm chung với mặt cầu nên ta có Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [520179]: Cho các số thực 
thỏa mãn 
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
thuộc khoảng nào dưới đây?
thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Điều kiện
.
Ta có
Xét hàm số
với 
Ta có
nên 
đồng biến trên 
.
Do đó
Ta thấy phương trình
có dạng phương trình mặt cầu 
tâm 
, bán kính 
.
Xét
Ta thấy phương trình
có dạng phương trình mặt phẳng 
.
Yêu cầu đề bài
phương trình 
và 
có nghiệm chung hay mặt cầu 
giao với mặt phẳng 
.
Khi đó
.
Giá trị nhỏ nhất của
là 
. Đáp án: C
Điều kiện
. Ta có
Xét hàm số
với Ta có
nên đồng biến trên . Do đó
Ta thấy phương trình
có dạng phương trình mặt cầu tâm , bán kính . Xét
Ta thấy phương trình
có dạng phương trình mặt phẳng . Yêu cầu đề bài
phương trình và có nghiệm chung hay mặt cầu giao với mặt phẳng . Khi đó
. Giá trị nhỏ nhất của
là . Đáp án: C
Câu 12 [29471]: Cho 3 số thực 
thỏa mãn 
Giá trị lớn nhất của biểu thức 
thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Xét hàm số
trên khoảng 
Ta có
Suy ra hàm số
đồng biến trên 
Khi đó
Giả sử điểm
thuộc mặt cầu 
Mặt khác
Điều kiện để
và 
có giao điểm là
Chọn D. Đáp án: D
Xét hàm số
trên khoảng Ta có
Suy ra hàm số
đồng biến trên Khi đó
Giả sử điểm
thuộc mặt cầu Mặt khác
Điều kiện để
và có giao điểm là Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [512044]: Cho các số thực 
thỏa mãn 
và 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
Ta có: 
Giả sử, cho tọa độ 2 điểm
Theo giả thiết, ta có:
đường tròn tâm 
bán kính 
Lại có:
Đặt
Có
Đáp án: B. Đáp án: B
Giả sử, cho tọa độ 2 điểm
Theo giả thiết, ta có:
đường tròn tâm bán kính
Lại có:
Đặt
Có
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 14 [383281]: Xét các số thực không âm 
thỏa mãn 
Khi biểu thức 
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức 
bằng
thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức bằng A, 
B, 
C, 
D, 
PT
Xét hàm số
trên khoảng 
Suy ra hàm số đồng biến.
Suy ra
Dấu “=” xảy ra tại
Chọn C.
Xét hàm số
trên khoảng
Suy ra hàm số đồng biến.
Suy ra
Dấu “=” xảy ra tại
Chọn C.