Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện - Phương trình mũ - logarit chứa tham số
Câu 1 [79087]: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
A, .
B, .
C, .
D, Vô số.
Ta có
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

Suy ra phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi
Kết hợp
Vậy có 7 số nguyên thoả mãn ycbt.
Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [10356]: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để phương trình có nghiệm duy nhất:
A,
B,
C,
D,
Ta có
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi phương trình có nghiệm duy nhất lớn hơn 1.
Ta có
Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Mặt khác
Để phương trình có nghiệm duy nhất lớn hơn 1 thì
Kết hợp
Vậy có 3 giá trị nguyên âm của thoả mãn ycbt.
Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [10396]: Cho phương trình ( là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm thực?
A, 17.
B, 18.
C, 23.
D, 15.
Ta có

Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
Lại có
Suy ra phương trình có nghiệm khi
Kết hợp Vậy có 17 giá trị nguyên dương của thoả mãn ycbt.
Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [10384]: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
A, Vô số.
B, 4.
C, 3.
D, 5.
PT
YCBT trở thành tìm số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Xét hàm số với
Ta có
Bảng biến thiên

Suy ra để phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi Kết hợp
Vậy có 3 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [509235]: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để phương trình có nghiệm
A,
B,
C,
D,
Điều kiện

Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên
Ta có
Bảng biến thiên

Vậy để có nghiệm thì
Kết hợp với
Vậy có 3 giá trị nguyên âm của thoả mãn ycbt.
Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [79076]: [Trích đề thi THPT QG năm 2019] Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A,
B,
C, vô số.
D,
Điều kiện xác định
PT

Xét hàm số
Ta có
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
Mặt khác
Bảng biến thiên

Suy ra phương trình có nghiệm khi
Kết hợp với điều kiện
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thoả mãn ycbt.
Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [79077]: Tập hợp các số thực m để phương trình có nghiệm là nửa khoảng . Tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình đã cho
Xét hàm số với
Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm
khi và chỉ khi
Suy ra Chọn D. Đáp án: D
Câu 8 [384331]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp số:…………………………………
Ta có
Xét hàm số với


Bảng biến thiên
1nn.png
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có tất cả 13 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9 [79080]: Cho phương trình Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt?
A,
B,
C,
D,
PT
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt
Xét hàm số với
Ta có
(do )
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Kết hợp
Vậy không có giá tri nguyên nào của thoả mãn ycbt. Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [10362]: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A, 2009.
B, 2011.
C, 2010.
D, 4020.
Ta có
PT
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì có 2 nghiệm phân biệt





Do đó có 2010 giá trị nguyên trong đoạn để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [10348]: Tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất là
A,
B, ;
C, ;
D,
Dễ thấy không là nghiệm của phương trình đã cho
Ta có PT
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi Chọn C. Đáp án: C
Câu 12 [79086]: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số với
Ta có
Lại có
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng khi Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [79081]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định:
Ta có PT

(do không là nghiệm của phương trình)

Xét hàm số với
Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Kết hợp
Vậy có 21 giá trị của thoả mãn ycbt.
Chọn D. Đáp án: D
Câu 14 [79082]: [Đề thi thử Chuyên ĐH Vinh năm 2017] Tìm tất cả giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
A,
B,
C, Không tồn tại
D,
Điều kiện xác định
Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi
Chọn B. Đáp án: B
Câu 15 [79083]: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A, .
B, .
C, .
D, .
Điều kiện xác định
PT
Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định
Các giới hạn

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Kết hợp
Vậy có 2015 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt. Chọn D. Đáp án: D
Câu 16 [789329]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?
A, .
B,
C,
D, .
Chọn C
Ta có phương trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì mà
Vậy ta có số nguyên cần tìm. Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 17 [10402]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất?
A, 1.
B, 3.
C, Vô số.
D, 2.
Điều kiện xác định
PT
(Do không là nghiệm của phương trình_

Xét hàm số trên
Ta có
Bảng biến thiên

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm suy nhất khi Chọn C. Đáp án: C
Câu 18 [184700]: [Câu 46 – Mã 103]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi tồn tại duy nhất một giá trị thỏa mãn Số phần tử của là
A,
B,
C,
D,







Ta có BBT:

Lại có: phương trình tồn tại duy nhất 1 nghiệm
và
Đáp án: B.
Câu 19 [184825]: [Câu 44 – Mã 104]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi tồn tại duy nhất một giá trị thỏa mãn Số phần tử của là
A,
B,
C,
D,







Ta có BBT

Lại có: phương trình tồn tại duy nhất 1 nghiệm
và
Đáp án: C.
Câu 20 [378261]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi , tồn tại duy nhất một giá trị thuộc thỏa mãn Số phần tử của là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Điều kiện:
Đặt

Ta có:
Cho
BBT của hàm số trên đoạn
11117053lg.png
Để có một nghiệm thuộc Kết hợp với ta có: có 32 giá trị. Đáp án: A
Câu 21 [339536]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt.
A, .
B, .
C, Vô số.
D, .
Chọn A.
Điều kiện của bài toán
Đặt

Ta có bảng biến thiên

Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi , do
Vậy có giá trị cần tìm Đáp án: A
Câu 22 [677067]: Cho hai hàm số và Số giá trị nguyên của tham số để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là
A, 11.
B, 8.
C, 10.
D, 9.
Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm:

Xét hàm có tập xác định và ta có:

Suy ra bảng biến thiên của

Yêu cầu bài toán Do nên Chọn D. Đáp án: D
Câu 23 [902300]: Gọi là tập hợp các số nguyên sao cho phương trình có nghiệm. Tổng các phần tử của là:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Điều kiện
Đặt

Xét hàm số

Khi đó
Mà nên để phương trình có nghiệm thì từ bảng biến thiên của ta phải có do nên:
. Vậy tổng các giá trị nguyên của m là Đáp án: C
Câu 24 [399922]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm?
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
ĐK:
Đặt , phương trình đã cho trở thành:
+ Với phương trình đã cho trở thành:
+ Với phương trình trở thành:
Đặt Khi đó:
Ta có
Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình có nghiệm


Khảo sát hàm số trên có

Bảng biến thiên
11645295lg.png
Dựa vào BBT
Vậy Vậy có số nguyên cần tìm. Đáp án: B
Câu 25 [46030]: Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm

Xét hàm số
Tập xác định
Ta có

Mà
Xét bảng sau:

YCBT có đúng 4 nghiệm phân biệt Chọn B. Đáp án: B
Câu 26 [509240]: Cho hai hàm số và . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng
A, .
B, .
C, .
D, .


Để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, Ta có phương trình hoành độ giao điểm sau có một nghiệm duy nhất:



Đặt




Bảng biến thiên:


Đáp án: B. Đáp án: B