Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện - Tư duy hàm đặc trưng
Câu 1 [508771]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.


Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A,
B,
C,
D,

Đặt


Nhìn vào đồ thị hình vẽ: có tại 2 điểm
có tại 1 điểm
có tại 3 điểm.
Suy ra, phương trình có tổng 6 nghiệm.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 2 [79371]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để có nghiệm ?
A,
B,
C,
D,
PT
Đặt
PT đã cho
Từ ta có hệ phương trình

Xét hàm số
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến.
Khi đó
Suy ra
Xét hàm số với
Có
Lại có
Suy ra để phương trình có nghiệm thì
Kết hợp
Vậy có 5 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [671241]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phân tử của tập hợp là
A,
B,
C,
D,

Đặt




Dựa vào tính chất hàm đặc trưng, suy ra:


Đặt



Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt:

Đáp án: D Đáp án: D
Câu 4 [29728]: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên xảy ra khi phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
A,
B,
C,
D,
PT
Xét hàm số
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó
Xét hàm số
Ta có
Suy ra phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
Kết hợp
Suy ra tổng tất cả các giá trị nguyên bằng Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [789328]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?
A, .
B, .
C, .
D, .
Điều kiện: .
Ta có:
(1).
Từ (1) suy ra . Xét hàm số trên , ta có:
, suy ra đồng biến trên .
Do đó .
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt không âm, điều này tương đương với .
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Câu 6 [29719]: Tồn tại bao nhiêu số nguyên thuộc để phương trình sau có ba nghiệm thực phân biệt
A, 18.
B, 10.
C, 36.
D, 14.
PT
Xét hàm số
Suy ra hàm số đồng biến trên
PT
Xét hàm số
Ta có
Đồ thị hàm số như hình vẽ

Như vậy phương trình có 3 nghiệm khi "
Kết hợp
Vậy có 36 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 7 [508779]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Screenshot_31.png
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm ?
A,
B,
C,
D,
có nghiệm
Đặt

Dựa vào tính chất hàm đặc trưng, suy ra:

Đặt




BBT :

Phương trình (1) có nghiệm khi
Suy ra, có 27 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 8 [30760]: Tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là đoạn Khi đó giá trị bằng
A, -4.
B, -5.
C, -3.
D, 3.
Đặt do
PT
Xét hàm số
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến.
Khi đó

Xét hàm số với
Ta có
Mặt khác
Suy ra
Để phương trình có nghiệm
Chọn A. Đáp án: A
Câu 9 [384332]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt Đáp số:…………………………………
Ta có


Xét hàm số

Suy ra hàm số đồng biến trên

Xét hàm số với
Ta có
Bảng biến thiên
2nn.png
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 6 giá trị nguyên của thỏa mãn ycbt.
Câu 10 [29674]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm biết
A, .
B, .
C, .
D, .
Xét phương trình
Đặt
Từ giả thiết ta có hệ phương trình
Mặt khác nên
Xét hàm số trên đoạn
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên Do nên
Với ta có phương trình
Xét hàm số trên đoạn
Ta có

Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Do
Vậy có 16 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [865023]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình đúng với mọi thuộc khoảng
A, 4.
B, 6.
C, 5.
D, 3.
Ta có
Xét hàm đặc trưng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó
Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Lại có
Suy ra BPT

Kết hợp
Vậy có 4 giá trị của thoả mãn ycbt.
Chọn A. Đáp án: A
Câu 12 [40081]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình sau đúng với mọi . Tổng của tất cả các phần tử thuộc bằng
A, 3.
B, 2.
C, 1.
D, 4.
BPT
Với
Suy ra hàm số đồng biến trên
BPT


Kết hợp
Vậy tổng các phần tử thuộc bằng
Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [508791]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
ĐK:

Đặt







Ta có bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của là
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 14 [508793]: Cho hai số thực thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A, .
B,
C, .
D,
Có:
Đặt

PT






Ta có:



Đáp án: D Đáp án: D
Câu 15 [203602]: Cho hàm số thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
HD: Đặt ta có: Cho bấm máy CASIO ta được Khi đó Vậy khi Chọn D. Đáp án: D
Câu 16 [307990]: Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho
A, 2020.
B, 4038.
C, 2021.
D, 2022
Ta có

Xét phương trình
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên
Suy ra BPT

Gọi

Ta có bảng biến thiên

Suy ra theo đề bài
Vậy có số nguyên thoả mãn ycbt.
Chọn A. Đáp án: A
Câu 17 [605017]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thực?
A, .
B,
C,
D,
Ta có




Đặt
Suy ra PT
Lập BBT ta thấy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi mà nên
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thoả mãn ycbt. Đáp án: A
Câu 18 [508795]: [Đề Sở Bắc Ninh 2020] : Cho phương trình . Biết (với là các số nguyên dương và là phân số tối giản) là tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình:
Đặt:






Đặt





Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi cắt tại 2 điểm phân biệt


Đáp án: A Đáp án: A
Câu 19 [512040]: [THPT Thanh Chương-Nghệ An] Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là và . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để và cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp bằng
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình
(Do không là nghiệm)

Xét hàm số
Do đó

Xét hàm số với
Ta có

Bảng biến thiên
3nn.png
Từ bảng biến thiên ta thấy để và cắt tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 2006 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 20 [512241]: Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đặt , là hàm lẻ; đồng biến trên .
Có


Xét hàm , có
Suy ra đồng biến trên và ycbt
. Vì nên . Có giá trị. Đáp án: C
Câu 21 [605267]: Cho phương trình: . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng nghiệm
A, .
B, .
C, .
D, .

Xét hàm số có
Do đó hàm số đồng biến trên
Bởi vậy
Với thì
Đặt phương trình trở thành
Ta thấy, với mỗi thì phương trình cho ta một nghiệm
Xét hàm số với
Ta có
Bảng biến thiên

Suy ra để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm điều kiện cần và đủ là phương trình có đúng 1 nghiệm
(Do nguyên).
Chọn A. Đáp án: A
© 2023 - - Made With ♥