Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [399935]: Hàm số . có đạo hàm . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có
Hàm số có 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số có hai cực trị dương.
.
Không có giá trị nguyên nào của . Đáp án: D
Câu 2 [393143]: [Đề ĐGNL HN]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị.
Vì số điểm cực trị của hàm số bằng với là số điểm cực trị dương của hàm số
Suy ra hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị dương.


Vậy để có duy nhất 1 nghiệm
TH1: (vô lí)
TH2:
Mà
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn ycbt.
Câu 3 [679678]: [Yên Lạc-Vĩnh Phúc 2021] Cho hàm số là tham số. Tìm tham số để hàm số có 3 điểm cực trị.
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 4 [222338]: Cho hàm số có đạo hàm là với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có không quá điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có:

Dễ thấy không xác định tại và khi qua thì đổi dấu nên là một điểm cực trị của hàm số .
Để có không quá điểm cực trị thì phương trình có thể có tối đa nghiệm bội lẻ khác .
Có:
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số :
317.PNG
Để có không quá điểm cực trị thì: .
Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn. Đáp án: A
Câu 5 [531046]: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên . Số giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có 7 điểm cực trị là
A, 0.
B, 101.
C, 198.
D, 197.


Để hàm số có 7 điểm cực trị thì hàm số có 3 cực trị dương hay phương trình có hai nghiệm dương khác 2


Vậy không có giá trị nguyên nào thoả mãn đề bài. Đáp án: A
Câu 6 [971333]: [Đề thi THPT QG-2021]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có: . .

.
Nhận thấy: là 1 điểm cực trị của hàm số.
Cho .
Đặt .
Bảng biến thiên:
26.png
Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu bài toán tương đương với
. Đáp án: A
Câu 7 [383284]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
Câu 8 [402716]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng ?
Ta có: có hai nghiệm bội lẻ và
Mặt khác
Lại có
Vẽ đồ thị hai hàm số và lên cùng một mặt phẳng tọa độ với ta được:
soquangnam2024.png
Để hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị thì (*) có một nghiệm bội lẻ duy nhất khi và chỉ khi
Kết hợp
Câu 9 [528489]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đặt , khi đó số điểm cực trị của hàm số cũng là số điểm cực trị của hàm số .
Xét hàm số là hàm số chẵn, có đồ thị nhận là trục đối xứng. Để hàm số có cực trị thì hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn .
Ta có .
Vì , nên để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn thì . Đáp án: A
Câu 10 [398650]: Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá tr.ị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
+ Ta có:
Do đó:
Do đó:
Xét hàm số:
Ta có:
Bảng biến thiên của
003.png
Để hàm số có đúng điểm cực trị thì Vậy có giá trị nguyên của thoả mãn bài toán. Đáp án: B
Câu 11 [531025]: Cho hàm số , bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 4 điểm cực trị là
A, 8.
B, 15.
C, 10.
D, 13.
Đáp án: B
Câu 12 [531035]: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có 7 điểm cực trị là
A, 6.
B, 7.
C, 5.
D, 4.
Đáp án: A
Câu 13 [31453]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có 5 điểm cực trị?
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Đáp án: B
Câu 14 [512501]: Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
adâpnd.png Đáp án: D
Câu 15 [307993]: Cho hàm số , trong đó là một đa thức. Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc để hàm số có 9 điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
371.PNG Đáp án: C
Câu 16 [377760]: Cho là hàm số đa thức bậc 5. Biết và đồ thị hàm số như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn để hàm số có 5 điểm cực trị?
11077976.png
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Tìm số điểm cực trị của
Cách giải:
Đặt


Xét
Xét (2):
Ta có:


Do đó (2) vô nghiệm
Ta có bảng biến thiên:
11077976lg.png
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì
Mà nguyên và
Chọn B. Đáp án: B
Câu 17 [789319]: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có 5 điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
369.PNG Đáp án: C
Câu 18 [233999]: [Đề thi TN 2022]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị?
A, 5.
B, 6.
C, 12.
D, 11.
Đáp án: C
Câu 19 [234074]: [Đề thi TN 2022]: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị?
A, 2.
B, 6.
C, 5.
D, 3.
Đáp án: D