Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2-Ứng dụng min – max bài toán chứa tham số
Câu 1 [789080]: Cho hàm số liên tục trên Hàm số có đồ thị là đường trong trong hình vẽ bên. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Ta đặt:
Với


Đặt xét


Ta có Bảng biến thiên:


Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 2 [789077]: Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên


Tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là
A,
B,
C,
D,



Đặt
Ta xét:
Đặt



Ta có bảng biến thiên:

đạt tại


Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 3 [791666]: (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi .
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có

Đặt (với thì , khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.
hay .
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có . Do đó .

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số và parabol trên đoạn thì .
Suy ra bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau:

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Điều đó tương đương với dựa vào tính liên tục của hàm số Đáp án: C
Câu 4 [402715]: Cho hàm số và (với là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Ta có với mọi . Do đó để đồng biến trên khoảng thì với mọi . Hay , , . Mà nguyên nên . Vậy có giá trị của thỏa mãn.
Câu 5 [809362]: Cho hàm số , biết . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Xét .
Đặt hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Ta có hàm số
Suy ra .
Kết hợp Đáp án: B
Câu 6 [678704]: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Vậy có 2017 giá trị m thoả mãn đề bài.
Đáp án: B
Câu 7 [518661]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên
A, 16.
B, 17.
C, 18.
D, 19.
Chọn C
Ta có
Có
Vì nên đồng biến trên


Có luôn đồng biến trên nên từ (**)
Vì Có 18 giá trị nguyên của tham số m.
Vậy có giá trị nguyên của tham số cần tìm. Đáp án: C
Câu 8 [678698]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như sau:

Đặt với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng . Số phần tử có trong tập hợp bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Đặt


Xét giao điểm của và qua đồ thị hàm số.




Lại có: nguyên dương
Suy ra có tổng cộng 16 giá trị thỏa mãn điều kiện hàm số.
Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 9 [508173]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
47.tiengiades03.png
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Hàm số đồng biến trên khoảng



.
Vậy số nguyên lớn nhất của tham số là . Đáp án: C
Câu 10 [512510]: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ
47.tiengiaidede8.png
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng của tham số để hàm số nghịch biến trên . Khi đó, tổng giá trị các phần tử của S là
A, 12.
B, 9.
C, 6.
D, 15.
Chọn B Xét . Xét phương trình , đặt thì phương trình trở thành .
Từ đó, . Lập bảng xét dấu, đồng thời lưu ý nếu thì nên . Và các dấu đan xen nhau do các nghiệm đều làm đổi dấu đạo hàm nên suy ra .
Vì hàm số nghịch biến trên nên từ đó suy ra và giải ra các giá trị nguyên thuộc của là -3; 3; 4; 5. Từ đó chọn câu B Đáp án: B
Câu 11 [890533]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng là

A,
B,
C,
D,

Đặt:


Ta có:

Xét
Để




Lại có:

Suy ra có tổng 23 giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện bài toán.
Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 12 [399921]: Cho hàm số nghịch biến trên , có đạo hàm Số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Do nghịch biến trên và nên
Ta có

nghịch biến trên khoảng


(1).
Với , ta luôn có: ; dấu "=" xảy ra khi (2).
Từ (1) và (2) suy ra:
Mà và là số nguyên nên
Vậy có số nguyên Đáp án: B