Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [31430]: Cho hàm số 
có đồ thị của hàm số 
như hình vẽ. Hàm số 
đồng biến trên khoảng
có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 2 [31732]: Cho hàm số 
được xác định trên 
và hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
được xác định trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ.Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
A, 
và 
và B, . 
C, 
D, 
Đáp án A.
Nếu
ta có 
Hàm số nghịch biến trên 
Nếu
ta có 
Hàm số nghịch biến trên 
Đáp án: A
Nếu
ta có Hàm số nghịch biến trên Nếu
ta có Hàm số nghịch biến trên Đáp án: A
Câu 3 [31683]: Cho hàm số 
Đồ thị hàm số 
được cho như hình vẽ bên. Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án D
Ta có:
với 
là nghiệm bội lẻ
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Nhìn vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đồng biến trong khoảng
Đáp án: D
Ta có:
với là nghiệm bội lẻ
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Nhìn vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đồng biến trong khoảng
Đáp án: D
Câu 4 [6245]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
. Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
có đạo hàm với mọi . Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Mà
Nên
Hàm số
đồng biến trên khoàng 
Chọn D Đáp án: D
Mà
Nên
Hàm số
đồng biến trên khoàng Chọn D Đáp án: D
Câu 5 [45931]: Cho hàm số 
, bảng biến thiên của hàm số 
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
là
, bảng biến thiên của hàm số như sau:Số điểm cực trị của hàm số
là A, 5.
B, 9.
C, 7.
D, 3.
Ta có: 
Đặt:
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 7 nghiệm.
Đáp án: C. Đáp án: C
Đặt:
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 7 nghiệm.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 6 [526230]: Cho hàm số bậc bốn 
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số 
là
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là A, 5.
B, 3.
C, 7.
D, 11.
Ta có: 
Đặt:
Suy ra phương trình:
có tổng 7 nghiệm.
Phương trình có 7 cực trị.
Đáp án: C.
Đặt:
Suy ra phương trình:
có tổng 7 nghiệm. Phương trình có 7 cực trị.Đáp án: C.
Câu 7 [526231]: Cho hàm số bậc bốn 
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số 
là
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là A, 7.
B, 9.
C, 10.
D, 8.
Ta có: 
Đặt:
Suy ra phương trình
có tổng 7 nghiệm.
Phương trình 
có tổng 9 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có 9 cực trị.
Đáp án: B. Đáp án: B
Đặt:
Suy ra phương trình
có tổng 7 nghiệm. Phương trình có tổng 9 nghiệm phân biệt.Vậy phương trình có 9 cực trị.
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 8 [526243]: Cho hàm số 
có đạo hàm trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số
là
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Số điểm cực trị của hàm số
là A, 8.
B, 7.
C, 6.
D, 5.
Ta có: 
có 6 nghiệm bội lẻ.
Vậy phương trình có 6 điểm cực trị.
Đáp án: C. Đáp án: C
có 6 nghiệm bội lẻ.Vậy phương trình có 6 điểm cực trị.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 9 [526247]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Đặt
. Số nghiệm của phương trình 
là
có đồ thị như hình vẽ.Đặt
. Số nghiệm của phương trình là A, 6.
B, 10.
C, 9.
D, 8.
Chọn C. Ta có 
.
Suy ra
.
+) Với
+) Với
Từ đồ thị hàm số
suy ra:
Phương trình (1) có 2 nghiệm.
Phương trình (2) có 2 nghiệm không trùng với 2 nghiệm của phương trình (1).
Phương trình (3) có 2 nghiệm không trùng với 2 nghiệm của phương trình (1) và 2 nghiệm của phương trình (2).
Vậy phương trình
có tất cả 9 nghiệm. Đáp án: C
.Suy ra
.+) Với
+) Với
Từ đồ thị hàm số
suy ra:Phương trình (1) có 2 nghiệm.
Phương trình (2) có 2 nghiệm không trùng với 2 nghiệm của phương trình (1).
Phương trình (3) có 2 nghiệm không trùng với 2 nghiệm của phương trình (1) và 2 nghiệm của phương trình (2).
Vậy phương trình
có tất cả 9 nghiệm. Đáp án: C
Câu 10 [678397]: Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị như sau:
Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
có đồ thị như sau: Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Vậy hàm
có 6 điểm cực trị. Đáp án: A
Vậy hàm
có 6 điểm cực trị. Đáp án: A
Câu 11 [947123]: Cho hàm số 
bảng biến thiên của hàm số 
như sau. Số điểm cực trị của hàm số 
là
bảng biến thiên của hàm số như sau. Số điểm cực trị của hàm số làA, 7.
B, 8.
C, 9.
D, 10.
Ta có: 
Xét
Suy ra phương trình:
có tổng 8 nghiệm.
Phương trình có 8 cực trị.
Đáp án: B. Đáp án: B
Xét
Suy ra phương trình:
có tổng 8 nghiệm. Phương trình có 8 cực trị.Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 12 [526235]: Cho hàm số 
bảng biến thiên của hàm số 
như sau
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
bảng biến thiên của hàm số như sauHàm số
có bao nhiêu điểm cực trị? A, 11.
B, 8.
C, 9.
D, 10.
Ta có: 
Đặt
Từ bbt ta thấy được PT
có 8 nghiệm.
Phương trình 
có tổng 11 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình có 11 điểm cực trị.
Đáp án: A. Đáp án: A
Đặt
Từ bbt ta thấy được PT
có 8 nghiệm.Phương trình có tổng 11 nghiệm phân biệt.Suy ra phương trình có 11 điểm cực trị.
Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 13 [392801]: [Đề mẫu ĐGNL ĐHQG HN]: Hàm số 
có đạo hàm 
Gọi 
là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số 
Tổng giá trị các phần tử của 
bằng
có đạo hàm Gọi là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số Tổng giá trị các phần tử của bằng Đáp số:…………………
Ta có 
Vậy hàm số
có hai điểm cực tiểu tại điểm 
Bảng biến thiên
Vậy hàm số
có hai điểm cực tiểu tại điểm
Câu 14 [526225]: Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực tiểu của hàm số
bằng
có đồ thị như hình vẽ.Số điểm cực tiểu của hàm số
bằng A, 1.
B, 5.
C, 2.
D, 3.
Ta có: 
Hàm số có 3 cực tiểu.
Đáp án: D. Đáp án: D
Hàm số có 3 cực tiểu.
Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 15 [789416]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số
là
có bảng biến thiên như sauSố điểm cực tiểu của hàm số
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có:
.
Ta thấy
và 
nên dấu của 
chính là dấu của 
Từ bảng biến thiên của hàm
ta có 
Do đó
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số
có 2 điểm cực tiểu. Đáp án: B
Ta có:
.Ta thấy
và nên dấu của chính là dấu của Từ bảng biến thiên của hàm
ta có Do đó
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số
có 2 điểm cực tiểu. Đáp án: B
Câu 16 [789314]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số
là 
; 
; 
; 
; 
với 
. Số điểm cực trị của hàm số 
là
có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số
là ; ; ; ; với . Số điểm cực trị của hàm số là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Từ đồ thị ta có -2; 0; 2;
; 6 là tất cả các nghiệm của 
.
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
, ta suy ra 
là nghiệm kép của phương trình 
và 
là nghiệm kép của phương trình 
. Do đó 
và 
là nghiệm kép của 
. Do vậy 
và 
là nghiệm bội ba của 
.
Các nghiệm khác
và 
của 
đều là nghiệm đơn.
Vậy hàm số đã cho có 11 cực trị. Đáp án: B
Từ đồ thị ta có -2; 0; 2;
; 6 là tất cả các nghiệm của .Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
, ta suy ra là nghiệm kép của phương trình và là nghiệm kép của phương trình . Do đó và là nghiệm kép của . Do vậy và là nghiệm bội ba của .Các nghiệm khác
và của đều là nghiệm đơn. Vậy hàm số đã cho có 11 cực trị. Đáp án: B
Câu 17 [31451]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm 
Hỏi phương trình 
có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án C
Ta có
Xét
Với
Với
Như vậy ta có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt (đã trừ đi 2 nghiệm trùng là 0 và 2). Đáp án: C
Ta có
Xét
Với
Với
Như vậy ta có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt (đã trừ đi 2 nghiệm trùng là 0 và 2). Đáp án: C